2019年重庆（B）中考数学试题（解析版）

1、来源重庆市2019年初中毕业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）适用范围:3 九年级标题重庆市2019年初中毕业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共12 小题，每小题4分，合计48分 题目1（2019年重庆B卷）5的绝对值是A5B5CD答案A解析本题考查了绝对值的意义，利用了绝对值的性质是解题关键，一个正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，因此本题选A分值4章节: 1-1-2-4绝对值考点: 绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年重庆B卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是2题图A

2、B C D 答案D解析本题考查了简单组合体的三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形可知：从正面看所得到的图形为D因此本题选D分值4章节: 1-29-2三视图考点: 简单组合体的三视图类别:常考题题目3（2019年重庆B卷）下列命题是真命题的是A如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的周长比为23B如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的周长比为49C如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的面积比为23D如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的面积比为49答案B解析本题考查

3、了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方因此在所给四个选项中只有B是正确的，因此本题选B分值4章节: 1-27-1-2相似三角形的性质考点:相似三角形周长的性质考点:相似三角形面积的性质类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019年重庆B卷）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C40，则B的度数为A60 B50C40D304题图答案B解析本题考查了切线的性质和直角三角形两直角互余，AC是O的切线，ABAC，且C40，B50，因此本题选B分值4章节: 1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的性质考点:直角三角形两锐角互余类别:常考题

4、难度:1-最简单题目5（2019年重庆B卷）抛物线y3x26x2的对称轴是A直线x2B直线x2C直线x1D直线x1答案C解析本题考查了二次函数的性质，y3x2+6x+23（x1）2+5，抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x1因此本题选C分值4章节: 1-22-1-4二次函数yax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:常考题难度:1-最简单题目6（2019年重庆B卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为A13B14C15D16答案C解析本题考查了一元一次不等式的应用，设小玉答对了x道题，依题意

5、，可得10x5（20x）120，解得，x14，小玉至少答对15道，因此本题选C分值4章节:1-9-2一元一次不等式考点:一元一次不等式的应用考点:一元一次不等式的整数解难度:2-简单题目7（2019年重庆B卷）估计的值应在A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间答案B解析本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键3，而637，因此本题选B分值4章节:1-6-3实数考点:无理数的估值类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目8（2019年重庆B卷）根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是2，若输入x的值是8，则输出y的值是A5B10C19D

6、218题图输入xyy2xb输出yx3x3答案C解析本题考查了函数值的计算，由于输入x的值是7时，输出y的值是2，则有2，解得b3，因此当x3时，y2x3，所以当输入的x的值是8时，y2（8）319，因此本题选C分值4章节:1-19-1-1变量与函数考点:函数值类别:易错题难度:2-简单9题图题目9（2019年重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sinCOA若反比例函数y（k0，x0）经过点C，则k的值等于A10B24C48D50答案C解析本题考查了反比例函数的图像和性质，在这里根据A点的坐标和菱形的性质求得点C的坐标是解题的关键由于点A的坐标是（

7、10，0），所以OAOC10，设C点的坐标为（m，n），因为OC10，sinCOA，则有，m2n2102，解得m6，n8，即C（6，8），由于C在反比例函数图像上，所以8，解得k48，因此本题选B分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的几何意义考点:菱形的性质考点:正弦考点:双曲线与几何图形的综合类别:常考题难度:2-简单题目10（2019年重庆B卷）如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶

8、端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）斜坡CD的坡度（或坡比）i12.4，那么建筑物AB的高度约为（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8米B71.8米C73.8米D119.8米答案B解析本题考查了解直角三角形的应用，涉及到了仰角、与坡度两类问题 延长EF交AB于点M，过D作BC的垂线交BC的延长线于点H，如下图 则MEBHBCCH，BMEHEDDH，MH 设DHx（x0），由于斜坡CD的坡度（或坡比）i12.4，则有CH2.4x， CDBC52， x2（2.4x）2522，解得x20 BMEHEDDH200.820.8（米） CH

9、2.4x48（米） MEBHBCCH5248100（米） 在RtAME中，由于AEMAE F27， AMMEtan271000.5151， ABAMBM5120.871.8（米），因此本题选B 分值4章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用坡度考点:解直角三角形的应用仰角类别:常考题难度:2-简单题目11（2019年重庆B卷）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是A3B2C1D1答案A解析本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键解不等

10、式得：x3，解不等式得：x，该不等式组的解集为：x3该不等式组有且仅有三个整数解，01，解得a3，方程的两边同乘以（y1）得：12ya3（y1），解得y2a，方程的解为正数，且y1，2a0，且2a1，即a2且a1又a3，满足条件的整数a为：2，1，0，则所有满足条件的整数a的值之和是3，因此本题选A分值4章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的解考点:一元一次不等式组的整数解类别:易错题难度:2-简单题目12（2019年重庆B卷）如图，在ABC中，ABC45，AB3，ADBC于点D，BEAC于点E，AE1连接DE，将AED沿直线AE翻折至ABC所在的平面内，得AEF，连接DF过点D作DGDE

11、交BE于点G则四边形DFEG的周长为A8B4C24D32答案D解析本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称的性质，以及勾股定理等内容，准确求出DE和EG的长是解题的关键ABC45，AB3，ADBC于点D，ADB是等腰直角三角形，即ADBD，又BEAC，DGDE，GBDEAD，GDBEDAGBDEAD，GDED， BGAE1DGDE，DGEDEG45BEAC，DEC45又AED沿直线AE翻折至ABC所在的平面内，得AEF，EDEF，DECFEC，即GDEF，FEC45，DEFDECFEC90，即DEEF，GDEFDFEG是平行四边形，又AB3，AE1，BEAC于点E，BE2，E

12、G21，又DEEF，EDEF，EF2四边形DFEG的周长2（EGEF）32，因此本题选D分值4章节:1-18-1-2平行四边形的判定考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形考点:平行四边形边的性质考点:勾股定理考点:轴对称的性质考点:几何选择压轴考点:全等三角形的判定ASA,AAS类别:高度原创难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，合计24分题目13（2019年重庆B卷）计算： 答案3解析本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂原式123，因此本题应填3分值4章节:1-6-3实数考点:简单的实数运算考点:零次幂考点:负指数参与的运算类别:常考题难度

13、:1-最简单题目14（2019年重庆B卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1 180 000，参学覆盖率达71，稳居全国前列将数据1 180 000用科学记数法表示为 答案1.18106 解析本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值1 180 0001.18106，因此本题应填：1.18106分值4章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目15（2019年重庆B卷）一枚

14、质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数连续掷两次骰子，在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 答案解析本题考查了概率的计算，掷二次骰子，共有36种情况，其中在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种，故在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是：因此本题应填：分值4章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件放回类别:常考题16题图难度:2-简单题目16（2019年重庆B卷）如图，四边形ABCD是矩形，AB4，AD2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积

15、是 答案88解析本题考查了扇形面积的计算以及特殊角的三角函数值如答图，连接AE，则AEAB4，cosEAD，EAD45，ADED2，CE42S阴影（S梯形ABCES扇形ABE）（S扇形AEFSADE）（）（）88因此本题应填：88分值4章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:扇形的面积考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:3-中等难度题目17（2019年重庆B卷）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流的时间忽略

16、不计）两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米答案2080解析本题考查了距离时间图象，充分挖掘函数图象中隐含的等量关系是解题的关键设小明的速度是m米/分，爸爸的速度是n米/分，由图象可知，爸爸追上小明所用的时间为16115分钟，爸爸跑5分钟的路程是小明走11分钟的路程，爸爸以原速跑回家时，小明以米/分速度走向学校，两人5分钟共行了1380米，所以有，解得m80，n176，所以小明家到学校的距离是801180（2311）2080（米）因此本题应填：2080分值4章节:1-19-1-2 函数的图象考点:距离时间图象类别:常

17、考题类别:易错题难度:3-中等难度题目18（2019年重庆B卷）某磨具厂共有6个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 答案解析本题考查了列代数式、分式以及等式的性质，设每个车

18、间原有的产品数量为x，第一车间每天生产的数量为y，甲组检验员的人数为m，乙组检验员的人数为n，由于甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完，所以甲组检验员的速度为，乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完，此时乙组检验员的速度为，又乙组再用了4天检验完第六车间的所有成品，此时乙组检验员的速度为，由于每个检验员的检验速度一样，所以，由可得，由可得4x7yx16y，即x3y，将x3y带入中，可得，因此本题应填分值4章节:1-15-1分式考点:列代数式考点:等式的性质考点:代数填空压轴类别:高度原创难度:3-中等难度题型:3-解答题三、解答题：本大题共 7小题，合计70分题目19（

19、2019年重庆B卷）计算：（1）（ab）2a（a2b）； （2）m1解析本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法答案解： （1）（ab）2a（a2b）a22abb2a22ab2a2b2； （2）m1m1 m1 分值10章节:1-15-2-2分式的加减难度:2-简单类别:常考题考点:分式的混合运算考点:完全平方公式考点:单项式乘以多项式考点:因式分解提公因式法考点:因式分解平方差题目20（2019年重庆B卷）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若C42，求BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EFAC交AD的延长线于点F，求证：AEFE20题图解析

20、本题考查了等腰三角形的性质“等腰三角形三线合一”以及平行线的性质答案解：（1）在ABC中，由于ABAC，ADBC于点D ABC是等腰三角形，且AD为顶角BAC的角平分线， BADBAC， 又C42，BAC1802C96， BADBAC48； （2）由（1）可知，FACBADBAC， EFAC交AD的延长线于点F， AFEFAC， AFEBAD， AEFE分值10章节:1-13-2-1等腰三角形难度:2-简单类别:常考题考点:三线合一考点:两直线平行内错角相等题目21（2019年重庆B卷）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查了30明学生的视力，活动后再次测查这部

21、分学生的视力两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1分组频数4.0x4.214.2x4.424

22、.4x4.6b4.6x4.874.8x5.0125.0x5.24活动后被测查学生视力频数分布表0视力频数4.04.24.44.64.85.02468105.234a783活动前被测查学生视力频数分布直方图注：每组数据包括左端值，不包括右端值根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a ，b ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果解析本题考查了频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关

23、键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题答案解：（1）频数之和为30，34a78330，解得a5； 12b712430，解得b4；将活动前、后被测查学生数据由小到大排列可知：活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；因此，各空依次填入：5；4；4.65；4.8（2）活动前该校学生的视力达标率10053.33， 七年级600名学生活动后视力达标的人数600320（人）（3）答案不唯一，能说明问题即可，比如：视力4.8x5.0之间活动前有8人，活动后只有12人，人数明显增加说明视力保健活动的效果比较好活动前合格率10046.67，活动后合格率53.33%，

24、合格率显著提升说明视力保健活动的效果比较好分值10章节:1-10-2直方图难度:3-中等难度类别:常考题考点:频数（率）分布直方图考点:中位数考点:众数考点:用样本估计总体考点:统计量的选择题目22（2019年重庆B卷）在数学学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n（n1）（n2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”例如：32是“纯数”，因为323334在列竖式进行计算时个位都不产生进位现象； 23不是“纯数”，因为232425在列竖

25、式进行计算时个位产生了进位（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”个数，并说明理由解析本题考查了新定义的理解与分析，新定义中的“不产生进位”是分析的关键，即和不能大于10，在列举时要注意“不重不漏”答案解：（1）依题意n（n1）（n2）10，即n2.3 ，所以个位上的数字只能取0，1，2，由于十位、百位、千位上的数字可以相同，因此可取值为0，1，2，3，又所求数字在19492019之间，因此千位只能取2，百位只能取0，十位可取0，1，个位可取0，1，2因此满足条件的数有六个，即：2000，2001，2002，2010，2011，2012 （2）依题意n

26、（n1）（n2）10，即n2.3 ，即个位可取0，1，2 由于十位、百位上的数字可以相同，所以该数字小于，即可取值为0，1，2，3又该纯数不大于100，因此该纯数可以是单一数字、两位数字或3位数字，当“纯数”为单一数字时，“纯数”为0，1，2；当“纯数”为两位数字时，“纯数”为10，11，12，20，21，22，30，31，32；当“纯数”为三位数字时，“纯数”为100；因此不大于100的“纯数”有13个分值10章节:1-2-2整式的加减难度:3-中等难度类别:新定义考点:新定义考点:整式加减考点:整式加减的实际应用题目23（2019年重庆B卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面

27、我们就一类特殊的函数展开探索画函数y2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；x3210123y6420246经历同样的过程画函数y2|x|2和y2|x2|的图象如右图所示（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点A、B的坐标和函数y2|x2|的对称轴（2）探索思考：平移函数y2|x|的图象可以得到函数y2|x|2和y2|x2|的图象，分别写出平移的方向和距离（3）拓展应用：在所给平面坐标系内画出函数y2|x3|1的图象若点（x1，y1）

28、和（x2，y2）在该函数图象上，且x2x13，比较y1，y2的大小解析本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，k0时，函数有最低点，k0时，函数有最高点答案解：（1）点A的坐标（0，2），点B的坐标为（2，0），函数 y2|x2|的对称轴是x2；（2）y2|x|的图象向上平移2个单位可得到函数y2|x|2的图象；y2|x|的图象向左平移2个单位可得到函数y2|x2|的图象；（3）函数y2|x3|1的图象如下图中的红色线条 由于点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，所以函数随x的增大而减小，x2x13，y1y2分值10章节:1-19-2-2一次函数难度:3-中等难度类别:北京作图

29、类别:发现探究考点:一次函数的图象考点:一次函数的性质考点:一次函数图象与几何变换题目24（2019年重庆B卷）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍管理单位每月底按每平米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40和20参加了此项活动为了提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费

30、”，同时终止活动一经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a，每个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a，每个摊位的管理费将会减少这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值解析本题考查了列代数式以及利用利用一元一次方程和一元二次方程解决实际问题答案解：（1）设4平方米的摊位共有x个，则2.5平方米的摊位有2x个 依题意，得202.52x204x4

31、500，即100x80x4500，解得x25， 答：4平方米的摊位共有25个 （2）由（1）知，2.5平方米的摊位有50个，4平方米的摊位有25个， 参加活动一的2.5平方米摊位有504020个， 参加活动一的4平方米摊位有25205个， 参加活动二的2.5平方米摊位有20（12a）个， 参加活动二的4平方米摊位有5（16a）个， 2.5平方米摊位少收管理费202.520（12a） 4平方米摊位少收管理费2045（16a） 这部分商户减少的管理费202.520（12a）2045（16a） 202.520（12a）2045（16a）202.520（12a）2045（16a） 整理得2（a）2a0

32、 a%或a%0（不合题意，舍去） 由于a%，a50分值10章节:1-21-4实际问题与一元二次方程难度:3-中等难度类别:易错题考点:其他一元二次方程的应用问题考点:一元一次方程的应用（其他问题）考点:代数式求值题目25（2019年重庆B卷）在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E（1）如图1，若D30，AB，求ABE的面积；25题图2（2）如图2，过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且ABAF求证：EDAGFC25题图1解析本题考查了三角形全等的判定与性质，线段和差的证明方法以及三角形面积的计算，解题的关键是将分散的条件通过作辅助线“作AKBE交BE于点K，交

33、DF的延长线于点N”使所证问题结论中的线段集中到一起答案解：（1）如答图1，过点E作AB的垂线教BA的延长线于点M25题答图1在ABCD中，D30，ABC30，又BE平分ABC交AD于点EABECBEAEBABC15，AE AB，MAEABEAEB30MEAE，SABEABME （2）如答图2，作AKBE交BE于点K，交DF的延长线于点N， 25题答图2 则NAFGBA，NAFGBA，ABAF，BAGAFN90ABGFANAGFN，NAGBAGBGAEAEGAGBGAEKAGKAEKAENDADNDEDAAE，CNDNDCDNABDN-AEDECNFCFNFCAG即DEAGFC分值10章节:1

34、-12-2三角形全等的判定难度:4-较高难度类别:常考题考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:全等三角形的性质考点:与线段和差倍分有关的问题考点:三角形的面积考点:几何综合题型:4-解答题四、解答题：本大题共1小题，计8分题目26（2019年重庆B卷）在平面直角坐标系中，抛物线y与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q（1）如图1，连接AC，BC若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PEy轴交BC于点E，作PFBC于点F，过点B作BGAC交y轴于点G点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK当PEF的周长最大时，求PHHKKG的最小值及点H的坐标（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线的顶点记为D，N为直线DQ上一点，连接D，C，N，DCN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由Q26题图126题图2解析本题考查了二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、对称的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是