2019年湖南株洲中考数学试题（解析版）

1、来源2019年湖南省株州市中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年湖南省株州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题 3 分，合计30分 题目1（2019湖南株州T1）3的倒数是（ ）A B C3 D3答案 A解析本题考查了倒数的 定义，由乘积为1的两个数互为倒数，得3的倒数是,因此本题选A分值3章节:1-1-4-2有理数的除法考点:倒数类别:常考题难度:1-最简单题目1（2019年）答案解析本题考查了，因此本题选分值章节: 考点:类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别:常考题类别:易错题类

2、别:新定义难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难度:6-竞赛题题目2（2019湖南株州T2）（ ）A4 B4 C D2答案 B解析本题考查了二次根式的乘法，4，因此本题选B分值3章节:1-16-2二次根式的乘除考点:逆用二次根式乘法法则类别:常考题题目3 （2019湖南株州T3）下列各式中，与x2 y3是同类项的是（ ）A2x5 B3x3y2 Cx2y3 Dy 5答案 C解析本题考查了同类项的定义，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，这样的项就是同类项，因此本题选C分值 3章节:1-2-2整式的加减考点:整式加减类别:常考题难度:1-最简单

3、题目4（2019湖南株州T4）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）A对角线垂直且相等 B四边都互相垂直 C四个角都相等 D是轴对称图形，但不是中心对称图形答案 C解析本题考查了矩形的性质，由矩形的性质，得矩形的四个角都相等，因此本题选分值3章节:1-18-2-1矩形考点:矩形的性质类别:常考题难度:2-简单题目5（2019湖南株州T5）关于x的分式方程=0的解为（ ）A3 B2 C2 D3 答案 B解析本题考查了分式方程的解，将x2代入方程，得=0，因此本题选B分值3章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的解类别:常考题难度:2-简单题目6（2019湖南株州T6）在平面直角坐标系中，点

4、A(2，3)位于（ ）象限.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案 D解析本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，由象限内点的坐标的符号特征，得A(2，3)位于第四象限，因此本题选D分值3章节:1-7-2平面直角坐标系考点:点的坐标类别:常考题难度:2-简单题目7（2019湖南株州T7）若一组数据x3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ）A2 B3 C4 D5答案 A解析本题考查了中位数和平均数，检验得，若x的值为2时，数据x3，1，6，3的中位数和平均数相等，因此本题选A分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019湖南

5、株州T8）下列各选项中因式分解正确的是（ ）Ax21（x1）2 Ba32a2aa2（a2） C2y24y2y（y2） Dm2n2mnnn（m1）2答案 D解析本题考查了因式分解，提公因式，平方差公式，完全平方公式，由平方差公式，得x21（x1）（x1），故A不正确;提公因式，得a32a2aa（a22 a1）, 故B不正确;提公因式，得2y24y2y（y2）, 故C不正确;先提公因式，再用完全平方公式m2n2mnnn（m1）2, 故D正确,因此本题选D分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解平方差考点:因式分解完全平方式类别:常考题难度:3-简单题目9（2019湖南株州T9）如图所示，在直

6、角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y=（k0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F、OC与BE相交于点M,记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）AS1S2S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1 S2 答案 B解析本题考查了反比例函数系数的几何意义，点A、B、C为反比例函数y=（k0）上不同的三点，SAOD=SBOE=SCOF，S1S2，S1S3， S2S3，因此本题选B分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的几何意义类别:易错题难度:4-较高难度题目10（2

7、019湖南株州T10）从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK=（ak，bk）（其中kl，2，S，且将（ak，bk）与（bk，ak）视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi=ai，bi和M j= a j，b j ( ij，1iS，1jS)都有ai + bia j + b j，则S的最大值（ ）A10 B6 C5 D4答案 C解析本题考查了阅读理解，由题意，数组Mk可以等于-1，1，-1，2，-1，4，1，2，1，4，2，4因为-1+4=1+2=3，所以Mi和Mj只能是这两个数组中的一个.即Mi和Mj只能是-1，1，-1，2，-1，4，1，4，2，4或-1，1，

8、-1，2，1，2，1，4，2，4所以S的最大值是5.因此本题选C分值3章节:1-7-4 用坐标表示平移考点:新定义类别:新定义难度:5-高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分题目11（2019湖南株州T11）若二次函数y=ax 2+ bx的图像开口向下，则a 0（填“=”或“”或“”）答案解析本题考查了二次函数的图象与性质.因二次函数y=ax 2+ bx的图像开口向下，则a 0 ，因此本题填分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:常考题难度:2-简单题目12（2019湖南株州T12）若一个

9、盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球得到白球的概率是 答案解析本题考查了概率的计算，随机从中摸出一个球得到白球的概率.，因此本题填分值3章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度:2-简单题目13（2019湖南株州T13）如图所示，在RtABC中，ACB= 90，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EFl，则AB 答案4解析本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线.E、F分别为MB、BC的中点，且EFl，CM2，CM是斜边AB上的中线，AB4.因此本题填4分值3章节:1-18-2-1矩形考点:三角

10、形中位线考点:直角三角形斜边上的中线类别:常考题难度:3-中等难度题目14（2019湖南株州T14）若a为有理数，且2a的值大于1，则a的取值范围为 答案 a1解析本题考查了解不等式，由2a1，得a1.，因此本题填a1分值3章节:1-9-1不等式考点:不等式的定义类别:常考题难度:1-最简单题目15（2019湖南株州T15）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB 度答案66解析本题考查了正多边形，多边形的内角和，由正五边形的内角和可得EAB108，AP平分EAB，PAB54，ABP60，APB66，因此本题填66分值3章节:1

11、-11-3多边形及其内角和考点:多边形的内角和类别:常考题难度:2-简单题目16（2019湖南株州T16）如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足AEC65，连接AD，则么BAD 度答案20解析本题考查了圆周角定理，三角形的外角，由OCAB，可得ADC90，AEC65，BAD20，因此本题填20分值3章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理类别:常考题难度:2-简单题目17（2019湖南株州T17）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？

12、”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人 答案250解析本题考查了一元一次方程的应用，设速度快的人要走x步才能追到速度慢的人根据题意，得，解得x250 因此本题填250分值3章节:1-3-3实际问题与一元一次方程考点:一元一次方程的应用（行程问题）类别:数学文化难度:3-中等难度题目18（2019湖南株州T18）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，在直线x=l处放置反光镜I，在y轴处放置一个有缺口的挡板，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且ABl，在直线x=1处放置一个挡板I，从

13、点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板I上，则落在挡板III上的光线的长度为 答案1.5解析本题考查了平面直角坐标系，反射，若反射光线经过点A，则光线落在挡板III上的点的坐标为（1，1.5）；若反射光线经过点B，则光线落在挡板III上的点的坐标为（1，3）所以落在挡板III上的光线的长度为1.5 因此本题填1.5分值3章节:1-7-4 用坐标表示平移考点:点的坐标的应用类别:易错题难度:3-中等难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共 8小题，合计66分题目19（2019湖南株州T19）计算：|02cos 30 解析本题考查了实数的运算熟练掌握绝对值的意义，零指数幂的运算法则

14、，特殊角的三角函数的运算是解题的关键.答案解：|22cos 30121.分值6章节:1-28-2-1特殊角难度:3-中等难度类别:常考题考点:特殊角的三角函数值题目20（2019湖南株州T20）先化简，再求值： ,其中a. 解析本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键答案解：.当a时，原式4.分值6章节:1-15-2-2分式的加减难度:3-中等难度类别:常考题考点:两个分式的加减题目21（2019湖南株州T21）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为，且tan=，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1

15、的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2，与地面l1平行（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MNl1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0. 6米，通过汽车的前端F 1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点E为点F的对应点）求障碍物的高度 解析本题考查了锐角三角函数的实际应用,平行线分线段成比例（1）利用tanABC = tan=，可求出BC的长度；（2）利用平行线分线段成比例列出比例式,根据题意代入计算可得障碍物MN的高度.答案解： (1) l1l2,ABCtan=，AC1.6

16、，BC3 AC4.8即BC的长度为4.8米； （2）过点D作DHl 1于点H，则DHAC1.6,点M正好位于线段BC的中点，BMMC2.4小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0. 6米，EM1.8，MH3,MNDH ,即,MN0.6（米）.障碍物的高度为0.6米. 分值8章节:1-28-1-2解直角三角形难度:4-较高难度类别:常考题考点:解直角三角形的应用测高测距离题目22（2019湖南株州T22）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：最高气温T（单位：）需求量（杯：）T2520025T30250T304

17、00（最高气温与需求量统计表）（1）求去年六月份最高气温不低于30的天数； （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月分这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月分某天的最高气温T满足25T30（单位：），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？解析本题考查了统计图表，频率估计概率答案解： （1）去年六月份最高气温不低于30的天数：6+28（天）（2）去年六月分这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率：

18、；（3）根据题意，得250（84）（350250）11100（元）.答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1100元分值8章节:1-25-3用频率估计概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:利用频率估计概率题目23（2019湖南株州T23）如图所示，已知正方形OEFG的顶点为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM，求正方形OEFG的边长.解析本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例(1)利用正方形的性质，“SAS”可判定DOGCOE； (2)根据题意证OA

19、DG，利用平行线分线段成比例列出比例式，利用已知条件求出DG即可答案解： （1）四边形ABCD是正方形，OCOD，COD90，四边形OEFG是正方形，OEOG，EOG90，COEDOG,DOGCOE；（2）四边形ABCD是正方形，ACBD正方形ABCD的边长为2，ODOAAM，DMDGBD，OADG,即, DG3在RtDOG中，OG2OD2DG2,OG2（）2（3）2，OG2正方形OEFG的边长为2.分值8章节:1-27-1-2相似三角形的性质难度:4-较高难度类别:常考题考点:平行线分线段成比例考点:正方形的性质题目24 （2019湖南株州T24）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰OA

20、B的边OB与反比例函数y,（m0）的图象相交于点C，其中OBAB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CHx轴于点H（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OCAP,过点P作PQx轴于点Q，连结OP，记OPQ的面积为SOPQ，设AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要写出t的取值范围）当T取最小值时，求m的值解析本题考查了二次函数最小值，反比例函数的系数，一次函数解析式（1）用待定系数法可得一次函数的表达式；（2）先根据题意，得直线AB的表达式，设AQt，则P（4t，2t），用t分别表示SOPQ 和OH2，根据TOH2S

21、OPQ可得结果；先求出T的最小值，然后求得点C的坐标，m值可求.答案解：(1) 设一次函数的表达式为ykx,把B（2，4）代入求得k2，所以该一次函数的表达式y2x；（2）B（2，4），OBAB，A（4，0），设直线AB函数的表达式为ykxb,由题意，得解得所以直线AB的表达式y2x8；设AQt，则OQ4t，PQ2（4t）82t,SOPQOQPQ（4t）2tt24t,PQx轴，PAtOCAP,OCt,CHx轴， CH2 OH，OC2OH2CH2即（t）2OH2（2OH）2，解得OH23t2TOH2SOPQ，T3t2（t24t）4t24tT4t24t4（t）21当t时, T有最小值，最小值为1当

22、T1时, OH，CH，C (,)，mOHCH,即当T取最小值时，m的值为6分值8章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质难度:4-较高难度类别:易错题考点:其他二次函数综合题考点:反比例函数的几何意义题目25（2019湖南株州T25）四边形ABCD是O的圆内接四边形，线段AB是O的直径，连结AC、BD点H是线段BD上的一点，连结AH、CH且ACHCBD，ADCH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若ACBC，PBPD，ABCD2（+1），求证：DHC为等腰直角三角形；求CH的长度解析本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角，平行

23、四边形的判定，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等（1）先证ADCH，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCH是平行四边形；（2）根据题意证CHD90，HCD45即可根据题意证得BCCH , 由等腰直角三角形的性质得CDCH ，ABBC利用等量代换将ABCD2（+1）变形，即可求得CH的长度答案解：（1）CADCBDACHCBD，ACHCADADCHADCH，四边形ADCH是平行四边形； （2）AB是O的直径，ACBADB90ADCH,CHD90ACBC， ABC为等腰直角三角形，ACB45四边形ABCD是圆内接四边形，ADP45PCH45DHC为等腰直角三角形；四边形ABCD是O的圆内接四边形，PDAPBC, PP,PBCPDAADCH，PBPD，,BCCHDHC为等腰直角三角形CDCHABC为等腰直角三角形，ABBCABCD2（+1），BCCH2（+1），( 1) CH2（+1），CH 分值10章节:1-27-1-2相似三角形的性质难度:5-高难度类别:易错题考点:圆内接四边形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质题目26（2019湖南株州T26）已知二次函数yax2bxc（a0）（1）若a1，b2，c1