2019年江苏宿迁中考数学试题（解析版）

1、来源2019年宿迁中考数学试卷适用范围:3 九年级2019年江苏省宿迁市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分题型:1选择题一、选择题：本大题共10 小题，每小题3分，合计30分 题目1（2019年宿迁T1）2019的相反数是（ ）A B 2019 C D2019答案B解析本题考查了相反数的概念，a的相反数为a 因此本题选B分值3分章节:1123相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1最简单 题目2（2019年宿迁T2）下列运算正确的是（ ）Aa2a3a5 B(a2)3a5 Ca6a3a2 D(ab2)3a2b6答案D解析本题考查了幂的运算，a2与a3不是同类项，不能合并，故A错

2、误，B考查幂的乘方，根据运算法则，底数不变，指数相乘，故(a2)3a6，所以B错误；C考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减，所以 a6a3a3，故C错误；D选项考查积的乘方，每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以D正确 因此本题选D分值3章节:11523整数指数幂考点:幂的乘方考点:积的乘方考点:同底数幂的除法类别:常考题难度:1最简单题目3（2019年宿迁T3）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ）A3 B3.5 C 4 D7答案C解析本题考查了中位数概念，中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数（数据个数为奇数个）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数个

3、）题中有6个数据，按大小顺序排列后位于取第3个和第4个平均数，因此本题选C分值3章节:12012中位数和众数考点:中位数类别:常考题难度:1最简单题目4（2019年宿迁T4） 一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC，则BFC等于（ ）A105 B100 C75 D60答案A解析由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30角的直角三角形，故E45，B30，由平行线的性质可知BCFE45，由三角形内角和定理可求出BFC的度数分值3分章节:153平行线的性质考点:内错角相等两直线平行 考点:三角形内角和定理类别:常考题难度:2简单题目5（2019年宿迁T5）一个圆锥的主

4、视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）A20 B15 C12 D9答案B解析本题考查了圆锥的三视图及圆锥侧面积的计算，根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积因此本题选B分值3分章节:1244弧长和扇形面积考点:圆锥侧面展开图类别:常考题难度:2简单题目6（2019年宿迁T6）不等式x12的非负整数解有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析本题考查了不等式的解集的求法及不等式的整数解问题，依据不等式性质求出解集x3，在范围内在找出符合题意的整数值0，1，2，3因此本题选D分值3分章节:192一元一次不等式考点:一元一次不等式的整数解类别:常考题难度

5、:2简单题目7（2019年宿迁T7）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）A6一 B62 C6 D62答案A解析本题考查了不规则图形面积的计算，用六个半圆的面积减去六个弓形的面积即可S弓 ，S月牙形，所以阴影部分面积和为6一 因此本题选A分值3分章节:1244弧长和扇形面积考点:扇形的面积考点:正多边形和圆类别:常考题难度:3中等难度题目8（2019年宿迁T8）如图，在平面直角坐标系xOy中，董形ABCD的项点A与原点0重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M以点D、M恰好都在反比例

6、函数y(x0）的图像上，则值为（ ）A. B C2 D答案A解析设D（m，），B（T，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（，），把M（，）代入y得T3m，利用ODABT得到m2（）2（3m）2，解得k2m2，所以M（2m，m），根据正切定义得到TanMAB，从而得到分值3分章节:1261反比例函数的图像和性质考点:双曲线与几何图形的综合 考点:菱形的性质类别:常考题难度:3中等难度题型:2填空题二、填空题：本大题共10 小题，每小题 3分，合计30分题目9（2019年宿迁T9）实数4的算术平方根为 答案2解析本题考查了算术平方根的概念，依据乘方的逆运算即可求得分值3分章节:161平

7、方根考点:算术平方根类别:易错题难度:1最简单题目10（2019年宿迁T10）分解因式a22a 答案a(a2)解析本题考查了因式分解的方法和步骤，本题提取公因式a即可分值3分章节:1143因式分解考点:因式分解提公因式法类别:常考题难度:2简单题目11（2019年宿迁T11）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000 000 000元将275 000 000 000用科学记数法表示为 答案2751011解析本题考查了较大数的科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值分值3分章节:1152科学计数法考点:将一

8、个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2简单题目12（2019年宿迁T12）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为207米，方差分别、，且，则队员身高比较整齐的球队是 答案乙解析根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定分值3分章节:12021方差考点:方差类别:常考题难度:2简单题目13（2019年宿迁T13）下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是 答案10解析设“”的质量为x，“”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的

9、质量2xy10分值3分章节:183实际问题与一元一次方程组考点:二元一次方程组的应用类别:常考题难度:2简单题目14（2019年宿迁T14）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 答案解析由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案分值3分章节:1252用列举法求概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度:2简单题目15（2019年宿迁T15）直角三角形的两条直角边分别为5和12，则它的内切圆半径为 答案2解析本题考查了直角三角形内切圆半径的计算，先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为

10、直角边，c为斜边）求解分值3分章节:12422直线和圆的位置关系考点:三角形的内切圆与内心类别:常考题难度:2简单题目16（2019年宿迁T16）关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 答案a5且a3解析本题考查了带参数的分式方程的计算，直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案分值3分章节:1153分式方程考点:分式方程的增根类别:常考题类别:易错题难度:3中等难度题目17（2019年宿迁T17）如图，MAN80，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 答案BC2解

11、析本题考查了直角三角形的存在性问题及锐角三角形、钝角三角形三边关系。解题的关键是找到使得ABC为直角三角形时的界点位置。当B90时，利用解三角形知识，可求得BC2，当C90时，利用A的余弦函数可求得BC，从而得到本题答案分值3分章节:12821特殊角考点:解直角三角形类别:常考题类别:易错题难度:3中等难度题目18（2019年）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE1F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 答案2.5解析本题考查了正方形、等边三角形的性质，全等三角形，单条线段最值问题。由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点

12、，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CMHN，则CM即为CG的最小值作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则CMMPCPHEEC1分值3分章节:1231图形的旋转考点:旋转的性质 考点:含30度角的直角三角形类别:高度原创类别:易错题难度:3中等难度题型:4解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分题目19（2019年宿迁T19）计算：解析本题考查了负指数幂、零指数、绝对值的求法任何不为0的数的零次幂都等于1，负指数

13、幂通过底数变倒数，指数变正整数来求解，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它相反数。答案解：原式211 分值8章节:11523整数指数幂难度:2简单类别:常考题考点:负指数参与的运算题目20（2019年宿迁T20）先化简，再求值：，其中a2解析本题考查了分式的混合运算及求代数式的值解题的关键是正确的按照运算顺序进行分式的相关运算。答案解： 解：原式 当a2时，原式分值8分章节:11522分式的加减难度:2简单类别:常考题考点:分式的混合运算题目21（2019年宿迁T21）如图，一次函数ykxb与反比例函数的图像相交于A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数表达式；（2）求AOB的

14、面积解析本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形面积的计算解题的关键在于会利用分割法求AOB的面积，SOABSAOCSBOC再利用面积公式进行计算即可。答案解：（1）把A（1，m），B（n，1）代入得：m5，n5把A（1，5），B（5，1）分别代入ykxb得：，解得：，所以yx4（2） 令yx4中的x0，则y4所以直线与y轴交点C（0，4） SOABSAOCSBOC414512分值8分章节:1261反比例函数的图像和性质难度:2简单类别:常考题考点:反比例函数与一次函数的综合题目22（2019年宿迁T22）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF（1）求

15、证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长，解析本题考查了矩形的性质、菱形的判定及线段长度的计算问题解题的关键是掌握菱形的判定方法，能构造图形，灵活运用相似、勾股、三角函数、面积法等方法来求线段的长答案解：（1）四边形ABCD为矩形，B90，在RTABC中，BE1.5，BC2，CE2.5AB4，AEABBE2.5同理AFCF2.5，AEECCFFA，四边形AECF为菱形（2）过F作FHAB于点HAHDF15，FHAD2，所以HEAEAH1在RTEFH中，EF分值8分章节:11822菱形难度:3中等难度类别:常考题考点:与矩形菱形有关的综合题 考点:勾股定理题目23（2019年宿迁T23）为

16、了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图。 男、女生所选类别人数统计表 学生所选类别人数扇形统计图类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5料学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m ，n （2）扇形统计固中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率解析本题考查了统计的相关知识及概率的计算解题的关键是能通过两个图的比较，发现文学类的学生人数与所占的比例情

17、况，从而求出总人数。答案解： （1）(128)40%50，m5030%510，n5020151122（2）36022%792（3） 列表如下： 第一人第二人男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）分值8分章节:1252用列举法求概率难度:3中等难度类别:常考题考点:两步事件不放回题目24（2019年宿迁T24）在RTABC中,C90（1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F

18、求证：12（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法） （第24题图） （第24题图）解析本题考查了切线的性质、平行线的判定，几种常见的尺规作图等解题的关键是理解切线的性质，依据（1）的思路，即可获得（2）的作图方案。答案解： （1）连接OF，如图AC切O于点F，OFACC90，OFBC，31OFOB，32，12（2） 作ABC的角平分线交AC于点N； 过点N作AC的垂线交AB于点M；（或者作线段BN的垂直平分线交AB于M） 以M为圆心，MB为半径作M如图，M就是所求作的圆分值10分章节:12422直线和圆的位置关系难度

19、:3中等难度类别:高度原创类别:常考题考点:切线的性质 考点:与角平分线有关的作图问题考点:与垂直平分线有关的作图题目25（2019年宿迁T25）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离为人体腿长的08时，坐骑比较舒适小明的腿长约80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度E，求EE的长（结果精确到01m，参考数据：sin64090；cos64044，Tan64205）

20、解析本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用解题的关键是读懂题意，构造出直角三角形，利用锐角三角函数解决问题。答案解： 过点E作EGCD于点G，交地面l所在直线于点H，因为CDl，所以EHl，所以GH等于车轮半径32cm在RTCGE中，sinECG，即sin64，所以EG6750675cm坐垫E到地面的距离为67532995cm（3） 在BE上取点E，过点E作EPCD于点P，当EP800864时，在RTECP中，sinECP，即sin64，EC7111cm，EEECEC38939cm分值10分章节:12822非特殊角难度:3中等难度类别:高度原创类别:常考题类别:易错题考点:解直角三角形题目2

21、6（2019年宿迁T26）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元?（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？解析本题考查了商品利润的计算方法及一元二次方程的应用、二次函数求最值问题解题的关键是读懂题意，根据公式总利润单个利润销售数量来列出函数关系式；根据函数关系列出方程，利用二次函数的性质，求最大值即可。

22、答案解： （1）；（2）由题意得(50)(40x)2250 解得x110，x250，因为x4060，所以x20所以x10（3）w(50)(40x)(x30)22450 因为0，所以当x30时，w随x的增大而增大，因为0x20，所以x20时，w最大2400元分值10分章节:1223实际问题与二次函数难度:3中等难度类别:常考题类别:易错题考点:商品利润问题题目21（2019年）如图，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点将BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180）（1） 如图，当0180时，连接AD、CE求证：BDABEC；（2） 如图，直线CE、AD交于点G，在旋

23、转过程中，AGC的大小是否发生变化?如变化，请说明理由，如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程解析本题考查了相似三角形的判定，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系、圆的定义、弧长计算公式等，解题的关键是抓住旋转中不变的关系，对应边成比例，再利用相似三角形性质可以求出G为定值；由于GABC30，以AC为边向左侧作等边ACM，则点G在以M为圆心，MA为半径的圆上一动点，所以点G运动的路径是弧答案解： （1）（1）由图形的旋转可知DBAEBC。因为，即： 所以BDABEC（2)不变、由（1）可知BDABEC所以BADBCE设AB与CG交于点F，因为AFGCFB,所以AGCABC因为ABC30，所以AGC30即AGC的大小不变，为30（3)因为AGC30为定值，所以点G在以AC为弦，所对圆周角为30的圆弧上运动，以AC为边，在AC左则作等边OAC，则点G的运动路径在以点O为圆心，OA长为半径的圆上所以GOB2GAB当AD与点D运动路径所在的圆相切，即BDAG时，GAB最大因为BDBA，所以此时GAB30，所以GOB的最大值为GAB最大值的2倍，等于60此时弧BG的长：点G的运动路程为：分值12分章节:1231图形的旋转难度:4较高难度类别