2019年黑龙江绥化中考数学试题（解析版）

1、来源2019 年黑龙江绥化中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题二一九年绥化市初中毕业学业考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 题型:1-选择题一、单项选择题一、单项选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 题目1 （2019 年黑龙江绥化 T1）我们的祖国地域辽阔，某中领水面积约为 370 000km2. 把 370 000 这个数用科学记数法表示为( ) A.37104 B.3.7105 C.0.37106 D.3.7106 答案B 解析本题考查了科学记数法表示数的知识科学记数法 a10n中，a 的整数位数只有 1 位当原数的绝对值10 时，确定

2、n 的方法是：把已知数的小数点向左移动的位数即为 n 值；n 等于原数的整数位数减 1当原数的绝对值1 时，确定 n 的方法是：把已知 数的小数点向右移动几位数，n 就为负几；n 等于原数中第一个非 0 数字前面所有 0 的个 数（包括小数点前面的那个 0）的相反数 对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用 1 亿=1108，1 万=1104，1 千=1103 来表示，可使问题简化本题中 370 000=3.7105 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 类别:易错题 难度:1-最简单 题目2 （2019 年黑龙江绥化 T2）下列图形

3、中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 答案C 解析本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合选项 A、B、D 旋转 180后与本身不重合，故不是中心对称图形；选 项 D，旋转 180后与本身重合，是中心对称图形；故选 C 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:2-简单 题目3（2019年黑龙江绥化T3）下列计算正确的是（ ） A B （-1）0=0 C D93 235 3 82 答案D 解析本题考查了平方根、立方根、零指数、二次根式加减的知识表示 9 的算术平9 方根，所以；任何一个不等于

4、 0 的零次幂等于 1，所以（-1）0=1；、不是9323 同类二次根式，因此不能运算；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根， 0 的立方根是 0，因为 23=8，所以正确，故选 D 3 82 分值3 章节:1-6-2立方根 考点:算术平方根的平方 考点:零次幂 考点:二次根式的加减法 考点:立方根 类别:常考题 类别:易错题 难度:1-最简单 题目4 （2019 年黑龙江绥化 T4）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相 等的圆，则这个几何体是（ ） A球体 B圆锥 C圆柱 D正方体 答案A 解析本题考查了由视图识别几何体因为球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故该几 何

5、体应为球体，故选 A 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:由三视图判断几何体 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5 （2019 年黑龙江绥化 T5）下列因式分解正确的是（ ） Ax2-x=x(x+1) Ba2-3a-4=(a+4) (a-1) Ca2-2ab-b2=(a+b) 2 Dx2-y2=(x+y) (x- y) 答案D 解析本题考查了因式分解把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用 公式，分解因式一定要彻底选项 A 分解后应是 x(x+1)，选项 B 分解后应是(a-4) (a+1)， 选项 C 中应为(a-b) 2 ，选项 D 是平方差公式，x2-y2=(x+y)

6、(x-y)，故 D 正确 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差公式 考点:因式分解完全平方公式 考点:因式分解十字相乘式 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目6 （2019 年黑龙江绥化 T6）不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色 外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是（ ） A B C D 1 3 1 4 1 5 1 6 答案A 解析本题考查了概率的求法求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表 法与画树状图法从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是：P(红球) 21 63 分值3 章节:1-

7、25-1-2概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目7 （2019 年黑龙江绥化 T7）下列命题是假命题的是（ ） A三角形两边的和大于第三边 B正六边形的每个中心角都等于 60 C半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 D只有正方形的外角和等于 3602R 答案D 解析本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、正多边形的 中心角、半径、多边形的外角和等知识三角形的任意两边之和都大于第三边，故 A 正确， 是真命题；正六边形的每个中心角都等于=60，故 B 是真命题；半径为 R 的圆内接 360 6 正方形的边长等于，故 C 是真命题；任何

8、多边形的外角和等于 360，故选项 D 错误，2R 是假命题 分值3 章节:1-5-4 命题、定理、证明 考点:三角形三边关系 考点:正多边形和圆 考点:多边形的外角和 类别:常考题 难度:2-简单 题目8 （2019 年黑龙江绥化 T8）小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每件 2 元.若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量，则小明的购买方案有（ ） A5 种 B4 种 C3 种 D2 种 答案C 解析此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量 关系，列出方程解答问题设买 A 种文具为

9、 x 件，B 种文具为 y 件，依题意得： x+2y=10，则x、y 为正整数，当 x=1 时，y=4.5（舍去） ；当 x=2 时， 10 2 x y y=4；当 x=3 时，y=3.5（舍去） ；当 x=4 时，y=3；当 x=5 时，y=2.5（舍去） ；当 x=6 时， y=2；当 x=7 时，y=1.5（舍去） ；当 x=8 时，y=1；当 x=9 时，y=0.5（舍去） ；当 x=10 时， y=0（舍去） ；综上所述，共有 4 种购买方案故选 B 分值3 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 考点:二元一次方程的解 类别:常考题 难度:3-中等难度

10、 题目9 （2019 年黑龙江绥化 T9）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 10 842 x xx （ ） 答案B 解析本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示其解集，解得 10 842 x xx x1；解得 x2，故不等式组的解集为 1x2，在数轴上表示应包含 1，但不包含 2， 故表示正确的是选项 B 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 考点:在数轴上表示不等式的解集 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目10 （2019 年黑龙江绥化 T10）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的 两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且

11、AB=4，EF=2，设 AE=x，当PEF 是等 腰三角形时，下列关于 P 点个数的说法中，一定正确的是:当 x=0（即 E、A 两点 重合）时，P 点有 6 个；当 0 x4-2 时，P 点最多有 9 个；当 P 点有 82 个时，x=2-2；当PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个.其中结论正确的是（2 ） A B C D 答案B 解析本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型如图 1，当 x=0（即 E、A 两点重合）时，P 点有 6 个，故正确； 当 P 点有 8 个时，当 0 x-1 或-1x

12、4-4 或 2x4-133223 或 4-1x4-2 时，P 点有 8 个故错误232 如图，当PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个；故正确； 当 0 x4-2 时，P 点最多有 8 个故错误故选 B2 分值3 章节:1-13-2-1等腰三角形 考点:等边三角形的判定与性质 考点:正方形的性质 考点:等腰三角形的判定与性质 类别:易错题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题二、填空题(本题共 11 个小题，每小题 3 分，共 33 分) 题目11 （2019 年黑龙江绥化 T11）某年一月份，哈尔滨市的平均气温均为-20，绥化 市的平均气温约为-23，则两地的温差为 . 答案 3

13、 解析本本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关 键-20-（-23）=-20+23=3（） 分值3 章节:1-1-3-2有理数的减法 考点:两个有理数的减法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019年黑龙江绥化T12）若分式有意义，则x的取值范围是 . 3 4x 答案x4 解析本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意 义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为 零当分母 x-40，即 x4 时，分式有意义 3 4x 分值3 章节:1-15-1分式 考点:分式的意义 类别:常考题 难度:2

14、-简单 题目13 （2019 年黑龙江绥化 T13）计算：（-m3）2m4= 答案 m2 解析本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法 （-m3）2m4=m6m4= m2 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:幂的乘方 考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14 （2019 年黑龙江绥化 T14）当已知一组数据 1，3，5，7，9，则这组数据的方差 是 答案8 解析本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，的平均数为，则n 1 x 2 x n xx 方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越 2222 12 1 ()()() n Sxxxxxx n 大，波动性越大，反之也成立

15、、3、5、7、9 的平均数是，1(13579)55 方差 22222 1(1 5)(35)(55)(75)(95) 8 5 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目15 （2019 年黑龙江绥化 T15）当 a=2018 时，代数式的值 2 11 () 11(1) aa aaa 是 答案2019 解析本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 ，当时，原式 2 11 () 11(1) aa aaa 2 1 (1) 11 aa aa A1a2018a 201812019 分值3 章节:1-15-1分式 考点:分式的混合运算 类别:常考

16、题 难度:2-简单 题目16 （2019 年黑龙江绥化 T16）用一个圆心角为 120的扇形作一个圆锥的侧面，若 这个圆锥的底面半径恰好等于 4，则这个圆锥的母线长为 答案12 解析本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底 面周长设圆锥的母线长为 ，根据题意得：，解得：l 120 24 180 l A 12l 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:弧长的计算 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 难度:2-简单 题目17 （2019 年黑龙江绥化 T17）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上， 且 BD=BC=AD，则A= 度 答案36

17、解析本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化 为角之间的关系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键设，AxADBD ，在ABDAx 2BDCxBDBC2CBDCx DBCx 中，BDC22180 xxx36x36A 分值3 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:三角形内角和定理 考点:等腰三角形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目18 （2019 年黑龙江绥化 T18）一次函数 y1= -x+6 与反比例函数的图象 2 8 (0)yx x 如图所示.当时，自变量的取值范围是 12 yyx 答案24x 解析本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比

18、例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则 两者无交点当时，反映在图象上是的图象在的图象上方对应的范围，此时 12 yy 1 y 2 y 24x 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数与一次函数的综合 类别:常考题 难度:2-简单 题目19 （2019 年黑龙江绥化 T19）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距A 的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早 30 分钟到达地，则200kmB4:5B 甲车的速度为 /km h 答案80 解析本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的

19、关键设 甲车的速度为，则乙车的速度为，依题意，得：，解得：/xkm h 5 / 4 xkm h 20020030 5 60 4 x x ，经检验，是原方程的解，且符合题意80 x 80 x 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的应用（行程问题） 类别:常考题 难度:2-简单 题目20 （2019 年黑龙江绥化 T20）半径为 5 的是锐角三角形的外接圆，OAABC ，连接、，延长交弦于点若是直角三角形，则弦ABACOBOCCOABDOBD 的长为 BC 答案或5 35 2 解析本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的 性质，正确的作出图形是解题的关

20、键如图 1，当时，即，90ODBCDAB ，ADBDACBC ，是等边三角形，ABACABC30DBO5OB 35 3 22 BDOB ，如图 2，当，是等腰直角三角形，5 3BCAB90DOB90BOCBOC ，综上所述：若是直角三角形，则弦的长为或25 2BCOBOBDBC5 35 2 分值3 章节:1-24-1-2垂直于弦的直径 考点:垂径定理 考点:三角形的外接圆与外心 考点:等边三角形的判定与性质 考点:等腰直角三角形 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目21 （2019 年黑龙江绥化 T21）在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度 的等边三角形，按下图中的规律摆放.点

21、P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动.设第 n 秒运动到 点 Pn（n 为正整数） ，则点 P2019的坐标是 . 答案（，） 2019 2 3 2 解析本题是有关点的坐标的规律题等边三角形的边长为 1，则高线为，观察图象 3 2 可知点 P 每 6 秒走一个循环，第 n 个循环的端点坐标为（3n，0） ， 20196=3363，P2019的坐标应为（，） 2019 2 3 2 分值3 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:点的坐标 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:4-解答题三、解答题三、解答题：(本

22、大题共8小题，合计57分) 题目22 （2019 年烟台 T22）（本题满分 6 分）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别 为 A（-2，-4） ，B（0，4） ，C（1，-1） （1）请在网格中，画出线段 BC 关于原点对称的线段 B1C1 （2）请在网格中，过点 C 画一直线 CD，将ABC 分成面积相等的两部分，与线段 AB 相 交于点 D，写出点 D 的坐标； （3）若有另一点 P（-3，-3） ，连接 PC，tanBCP_ 解析本题考查了以网格图为背景利用数学知识画图、计算的问题 （1）根据中心对称知识画图或利用关于原点对称的点的坐标的特点画图； （2）利用三角形的中线把三角形分成相

23、等的两部分画图； （3）链接 BP，利用勾股定理的逆定理可知BCP 是等腰直角三角形，从而可知 tanBCP 的值。 答案解：如图（1）做出线段 B1C1，标出字母 B1和 C1 （2）画出线段 CD 写出 D（-1，-4） （3）1 分值6 章节:1-23-2-1中心对称 考点:中心对称考点:正切考点:勾股定理逆定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目23 （2019 年烟台 T23）（本题满分 6 分）小明为了了解本校学生的假期活动方式， 随机对本校部分学生进行了调查，收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类： A读书看报；B健身活动；C做家务；D外出游玩；E其他方式，并绘制了不完整

24、 的统计图如下统计后发现， “做家务”的学生人数占调查总人数的 20%请根据图中的信息 解答下列问题： （1）本次调查的总人数是_； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计本校，2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？ 解析本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识 （1）先用选 C 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选 D 的人数，从而补全条形统计图； （3）用样本估计总体即可确定全校“假期活动方式”是“读书看报”的学生人数 答案解：（1）40 （2）补全条形图 （3）解：（人） 6 2360=354 40

25、 答：根据调查结果，本校假期活动方式是“读书看报”的人数约为 354 人 分值6 章节:1-10-2直方图 考点:条形统计图 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24 （2019 年烟台 T24）（本题满分 6 分）按要求解答下列各题：（1）如图，求 做一点 P，使点 P 到ABC 的两边距离相等，且在ABC 的边 AC 上(用直尺和圆规作图， 保留作图痕迹，不写作法和证明)；（2）如图，B、C 表示两个港口，港口 C 在港口 B 的正东方向上海上有一小岛 A 在港口 B 的北偏东 60方向上，且在港口 C 的北偏西 45 方向上测得 AB40 海里，求小岛 A 与港口 C 之间的距离 （结

26、果可保留根号 ） 解析本题考查角平分线的尺规作图和解直角三角形的实际应用 （1）根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，作ABC 的角平分线； （2）由题意得ABD=30，ACD=45，过点 A 作 ADBC 于点 D，构造直角三角形， 利用ABD 的正弦值求出 AD，然后再利用ACD 的正弦值求出 AC 即可 答案解：（1）如右图：作出ABC 的平分线标出点 P （2）过点 A 作 ADBC 于点 D，由题意得，ABD=30，ACD=45在 RtADB 中， AB=40，AD=ABsin30=20在 RtADC 中，AC=sin ACD AD AC （海里） （取近似值也可）答：小岛 A 与

27、港口 C 之间的距离是 AD =20 2 sin 5 C 4 A 海里20 2 分值6 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:线段尺规作图 考点:解直角三角形方位角 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目25 （2019 年烟台 T25）（本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 kx23x1=0 有实数 根 （1）求 k 的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为 x1和 x2当 x1x2x1x24 时，求 k 的值 解析本题考查了方程的解的个数和一元二次方程的根与系数的关系。 （1）x2的系数是字母 k，需要分类讨论 k 是否为 0，当 k=0 时，方程是一元一次方程有实 根，当

28、k0 时，利用判别式0 即可求 k 的取值范围 （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得出 x1x2=，x1x2=，再结合 k 的取值范围 3 k 1 k 即可求 k 的值 答案解：（1）当 k=0 时，方程是一元一次方程，有实根，符合题意 当 k0 时，方程是一元二次方程，由题意得，= b2-4ac=9-4k0，解得综上 k 的 4 9 k 取值范围是 4 9 k （2）x1和 x2是方程 kx23x1=0 两个根， x1x2=，x1x2=，x1x2x1x2=4，=4，解得 k=1，经检验：k=1 是分式 3 k 1 k 3 k 1 k 方程的解，且答：k 的值为 1 9 1 4 分值6 章

29、节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根的判别式 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目26 （2019 年烟台 T26）（本题满分 7 分）如图，AB 为O 的直径，AC 平分BAD 交弦 BD 于点 G，连接半径 OC 交 BD 于点 E过点 C 的一条直线交 AB 的延长线于点 FAFC=ACD （1）求证：直线 CF 是O 的切线 （2）若 DE=2CE=2 求 AD 的长 求ACF 的周长 （结果可保留根号 ） 解析本题考查了垂径定理的推论、圆周角与弧的关系、平行线的性质、切线的判定、勾 股定理及其逆定理、中位线定理 （1）FC 过O 上一点 C，若

30、证 FC 是O 的切线，只要证明 FC 与 OC 垂直即可，由 AC 平分BAD，可知 C 是弧 BD 的中点，利用垂径定理的推论得出 OCBD，再利用 AFC=ACD，ACDABD，得出AFCABD，可知 BDCF，进而得出 OCCF，直线 CF 是O 的切线；（2）由中位线定理可知 AD=2OE，在直角OBE 中，设 OC=R，OE=R-1，利用勾股定理求出 R 的值；利用 BDCF 可知 ，求出 CF、OF，可知 AF，在 RtBCE 中利用勾股定理求出求出 BC 的长， BEOEOB FOCOFC RtABC 中利用勾股定理求出求出 AC 的长，最后得出ACF 周长。 答案解：（1）证

31、明：AC 平分BAD，BACDAC，C 是弧 BD 的中点， OCBD，BEDEAFCACD，ACDABD，AFCABD，BD CFOCCFOC是半径，FC 是O 的切线 （2）解：设 OC=R，DE=2CE2，BE=DE=2，CE=1，OE=R-1，在直角OBE 中， ，解得 R=OE=-1=由（1）得，OA=OB，BE=DE， 222 R1)2R（ 5 2 5 2 3 2 AD=2OE=3 连接 BC，BDCF，BE=2， BEOEOB FOCOFC 3 2 OE ，CF=，OF=，AF=OF+OA=在 RtBCE 中， 5 2 R 10 3 25 6 20 3 CE=1，BE=2，BC=

32、 22 CEBE5 AB 是直径，ABC 为直角三角形，AC= 22 ABBC2 5 ACF 周长=AC+FC+AF=10+（取近似值也可） 2 5 分值7 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的判定 考点:相似三角形的性质 考点:勾股定理定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目27 （2019 年烟台 T27）（本题满分 7 分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一 共用了 6 小时在加工过程中乙器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率 且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零 件的总数 y（个）与甲加工时间 x（H）之间的函数图

33、象为折线 OA-AB-BC，如图所示 （1）这批零件一共有_个，甲机器每小时加工_个零件，乙机器排除故障后 每小时加工_个零件； （2）当 3x6 时，求 y 与 x 之间的函数解析式； （3）在整个加工过程中甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ 解析本题考查了看函数图象收集信息、待定系数法求函数解析式、分类讨论思想、列方 程解应用题 （1）由函数图象可知，这批零件一共有 270 个，折线 OA-AB-BC 中 AB 段是只有甲机器工 作，甲机器每小时加工（90-50）（3-1）=20， OA 段是乙机器出故障前甲、乙合作的 1 小时共同完成 50 个零件，可知乙机器每小时完成 30

34、个零件。BC 段是乙机器排除故障后， 甲、乙合作的 3 小时共同完成 270-90=180 个零件，甲、乙合作的 1 小时共同完成 60 个零 件，乙每小时加工 60-20=40 个零件； （2）根据 B、C 两个点的坐标，用待定系数法即可求解； （3）以乙机器出故障前后为界分类讨论，列方程求解。 答案解：（1）270；20；40 （2）当 3x6 时，y 与 x 之间的函数解析式为，ykxb 把 B（3，90） ，C（6，270）代入解析式，得，解得， kb kb 390 6270 k b 60 90 （3x6） ；yx6090 （3）解：设甲加工 x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等 20

35、 x=30，x=15； 50-20=30， 20 x=30+40（x-3） ， x=4.5 答：甲加工 15h 或 45h 时，甲与乙加工的零件个数相等 分值7 章节:1-19-2-2一次函数 考点:分段函数的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目28 （2019 年烟台 T28）（本题满分 9 分）如图， 在正方形 ABCD 中，AB=6，M 为对角线 BD 上任意一点(不与 B、D 重合)连接 CM，过点 M 做 MNCM，交线段 AB 于 点 N （1）求证：MN=MC； （2）若 DM：DB=2: 5，求证：AN=4BN； （3）如图 2，连接 NC 交 BD 于点 G，若 BG

36、：MG=3: 5，求 NGCG的值 解析本题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、平行线成比例定理、 相似三角形的性质与判定、勾股定理 （1）由 CMMN 可知CMN=90，利用CMN=90构造相等的角和全等三角形，过 M 分别做 MEAB 交 BC 于点 E，MFBC 交 AB 于点 F，则四边形 ABCD 是正方形， MFNMEC 得出 MN=MC；（2）根据平行线成比例定理可知，得出 FEDM2 = AD5 AC BBCB AF=CE=24， 由MFNMEC 可知 FN=CE=24，进一步求出 AN=48，BN=12，AN=4BN （3）欲求 CG NG，观察图形可知MGCN

37、GB，所 以 CG NG=BG MG，把DMC 绕点 C 逆时针旋转 90，得到BHC，连接 GH有旋转 性质可知DMCBHC，根据（1）可知MNC 是等腰直角三角形， MNC=NCH=45，得出MCGHCG，可知 MG=HG，因为 BG：MG=3: 5，所以设 BG=3a，则 MG=GH=5a在 RtBGH 中，由勾股定理得 BH=4a，则 MD=4a正方形 ABCD 的对角线 BD=，由 DM+MG+BG=12a=，可知所以， 6 26 2 2 2 a 3 2 BG 2 所以 CG NG=BG MG 5 2 MG 2 15 2 答案解：（1）证明：如图，过 M 分别做 MEAB 交 BC

38、于点 E，MFBC 交 AB 于点 F， 则四边形 BEMF 是平行四边形四边形 ABCD 是正方形， ABD=CBD=BME=45ME=BE平行四边形 MEBF 是正方 形ME=MFCMMN，CMN=90FME=90CME=FMN MFNMECMN=MC （2）证明：由（1）得： MFAD，MECD，AF=24，CE=24MFN FEDM2 = AD5 AC BBCB MEC，FN=CE=24，AN=48，BN=6-48=12，AN=4BN （3）解：把DMC 绕点 C 逆时针旋转 90，得到BHC，连接 GHDMC BHC，BCD=90， MC=HC，DM=BH，CDM=CBH，DCM=B

39、CH=45MBH=90， MCH=90MC=MN，MCMN，MNC 是等腰直角 MNC=45NCH=45MCGHCG，MG=HG，BG：MG=3: 5，设 BG=3a，则 MG=GH=5a 在 RtBGH 中，BH=，则 MD=4a正方形 ABCD 的边长为 6，BD= 22 GHGB4a DM+MG+BG=12a=， 6 26 2 2 2 a 3 2 BG 2 5 2 MG 2 MGC=NGB，MNG=GBC=45MGCNGB CG NG=BG MG GCMG GBNG 15 2 分值9 章节:1-18-2-3 正方形 考点:正方形的性质 考点:全等三角形的性质 考点:由平行判定相似考点:相

40、似三角形的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目29 （2019 年烟台 T29）（本题满分 10 分）已知抛物线对称轴为直 2 3yaxbx 线，交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，且点 A 坐标为 A(-2，0)直线 y=-mx-n (m0) 1 x= 2 与抛物线交于点 P、Q（点 P 在点 Q 的右边） ，交 y 轴于点 H （1）求该抛物线的解析式 （2）若 n=-5，且CPQ 的面积为 3，求 m 的值； （3）当 m1 时，若 n=-3m，直线 AG 交 y 轴与点 K设PQK 的面积为 S，求 S 与 m 之 间的函数解析式 2 11 -3 22 yxbx 解析本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数与一次函数交点坐标的求法、一元 二次方程跟与系数的关系、完全平方公式 （1）根据抛物线对称轴是又经过点 A(-2，0)，待定系数法求出二次函