数学人教版九年级上册二次函数的运用及性质.3 实际问题与二次函数（3）课件 （共14张PPT）.ppt

1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图像和性质解决实际问题。,给大家5分钟时间自学课本第51页的内容，思考以下问题： （1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在那条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数解析式？,自主学习,图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m。由于干旱，水面下降，当水面下降1m，,探究3：,2,4,水面宽度增加多少?,?,?,A,B,C,D,CD-AB,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水

2、面宽度增加多少？,x,y,0,(2,-2),(-2,-2),由抛物线经过点B(2，-2)，可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,A,B,C,D,如图设这条抛物线为y=ax2,解：,由抛物线过B（2，0）可得,(0,2),抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,(2, 0),(-2, 0),x,y,2,A,B,0,解：,如图设这条抛物线为,y=ax2+2,4a+2=0,C,D,当水面下降1m时， 水面的纵坐标为y=-1,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,

3、0,(4, 0),(0,0),(2,2),x,y,A,B,解：,如图设这条抛物线为,y=a(x-2)2+2,由抛物线过B（4，0）可得,4a+2=0,C,D,当水面下降1m时， 水面的纵坐标为y=-1,解：,0,0,注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系。,0,学而有思:,有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:,1.建立适当的平面直角坐标系,2.根据题意找出已知点的坐标,3.求出抛物线解析式,4.利用图象解决实际问题.,通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.,1m,2.5m,4m,1m,甲,乙,丙,丁,A,B,C,D,: 你知道吗？平时我

4、们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。,1m,x,y,练习,x,A,1,D,4,(4,1),B,1,1.5,(1,1.5),C,2.5,E,0,解：,如图设这条抛物线为,y=ax2+bx+1,由抛物线过B(1，1.5)、D(4，1)可得,丁的身高是1.625米,C点的坐标为(2.5, 1.625),把x=2.5代入得y=1.625,用二次函数解决实际问题的一般步骤： 1 . 审题,弄清已知和未知。 2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系,小结反思,3 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式。分析图象(并注意变量的取值范围), 解决实际问题。,4 .返回实际背景检验。,谢谢合作！