通信原理—信号3讲.ppt

1、第2章 信号与噪声分析,电 子 技 术 系,1,作业1,例6 某一待传输的图片约含 个像元。为了很好地重现图片，每一像素需要12个亮度电平。假若所有这些亮度电平等概出现，试计算用3分钟传送一张图片时所需的信道带宽（设信道中信噪比SNR为30dB）。,2,信噪比SNR的定义：,3,解：因为每一像元需要12个亮度电平，所以每个像元所含的平均信息量为,4,每幅图片的平均信息量为,用3min传送一张图片所需的传信率为,由信道容量,，得到,所以,目标要求,基本要求,熟悉确知信号和随机信号的性质； 掌握随机变量的数字特征； 掌握随机过程、平稳随机过程、随机过程各态历经性的基本概念； 掌握平稳随机过程的自相

2、关函数和功率谱密度的性质、计算与分析； 掌握三种常见的平稳随机过程，即高斯过程、窄带随机过程、正弦波加窄带高斯过程； 掌握随机信号通过线性系统所具有的特性。,5,目标要求,重点、难点,重点是： 正态分布、瑞利分布、均匀分布特性的理解和掌握，平稳随机过程及其数字特征的理解和掌握。 难点是： 高斯过程、窄带随机过程、正弦波加窄带高斯过程的理解、分析和掌握。,6,第二章：信号与噪声,2.1 信号的分类 2.2 确知信号的分析 2.3 随机变量的统计特征 2.4 随机过程的一般表述 2.5 平稳随机过程 2.6 高斯随机过程 2.7 随机过程通过系统的分析 2.8 窄带高斯噪声,7,2.1 信号的分类

3、,一、确知信号和随机信号 什么是确知信号? 什么是随机信号?,8,2.1 信号的分类,9,确知信号 能够以确定的时间函数表示的信号； 在定义域内任意时刻都有确定的函数值。 随机信号是具有随机性的信号。 在事件发生之前无法预知信号的取值； 写不出明确的数学表达式； 只知道它取某一数值的概率。,1.信号的功率: 设 R = 1, 则 P = V2/R = I2R = V2 = I2 2.信号的能量： 设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t)，于是，信号的能量 E = s2(t)dt= Pdt,二、能量信号和功率信号,2.1 信号的分类,10,能量信号： 满足 平均功率： ，故能量信号的P =

4、 0。 功率信号：P 0 的信号，即持续时间无穷的信号。,3.能量信号和功率信号的定义,2.1 信号的分类,11,能量信号的能量有限，但平均功率为0。 功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。,3.能量信号和功率信号的特点,2.1 信号的分类,12,2.2 确知信号性质,二、几个常用的确知信号 1.矩形脉冲函数 2.抽样函数,13,2.2 确知信号性质,3.阶跃函数 4.冲激函数,14,2.2 确知信号性质,二、频域性质 1.功率信号的频谱 设s(t)为周期性功率信号，T0为周期，则有 式中，0 = 2 / T0 = 2f0 F(jn0)是复数， 式中，|Fn| 频率为nf0的分量的振幅； n

5、 频率为nf0的分量的相位。 信号s(t)的傅里叶级数表示法：,特点：频谱是离散的，包含各次谐波的振幅和相位,15,【例2.1】 试求周期性方波的频谱。 解：设一周期性方波的周期为T，宽度为，幅度为V 其频谱为：,2.2 确知信号性质,16,例2.1 频谱图,2.2 确知信号性质,Fn,17,设一能量信号为s(t)，则其频谱密度为： S()的逆变换为原信号：,2.2 确知信号性质,2.能量信号（非周期信号）的频谱密度,18,【例2.2】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 解：设此矩形脉冲的表示式为： 则它的频谱密度就是它的傅里叶变换,2.2 确知信号性质,19,【例2.3】试求抽样函数的波形和频谱密

6、度。 解：抽样函数的定义是 而Sa(t)的频谱密度为： 和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa()的曲线和上例中的g(t)波形相同。,2.2 确知信号性质,20,【例2.4】单位冲激函数及其频谱密度。 解：单位冲激函数常简称为函数，其定义是： (t)的频谱密度：,2.2 确知信号性质,21,(t)及其频谱密度的曲线： 函数的物理意义： 高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。,2.2 确知信号性质,22,函数的性质 对f(t)的抽样： 函数是偶函数： 函数是单位阶跃函数的导数：,u(t) = (t),2.2 确知信号性质,23,以前所学知识复习

7、,1、傅里叶变换的定义 正变换 反变换,24,卷积与相关函数,一、卷积 1、卷积的定义 设有函数 和 ,称积分 为 和 的卷积，常用 表示，即,25,（1）交换律 （2）分配律 （3）结合律 （4）卷积的微分,卷积的性质,26,（1）时域卷积定理 令 ， 则有,卷积定理,令 ， 则有,（2）频域卷积定理,27,相关函数,信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。相关函数表示了两个信号之间或同一个信号间隔时间 的相互关系。,28,自相关函数 能量信号 的自相关函数定义为 功率信号 的自相关函数定义为,29,由以上两式可见，自相关函数反映了一个信号与其延

8、迟秒后的信号之间相关的程度。当=0时，能量信号的自相关函数 等于信号的能量；而功率信号的自相关函数 等于信号的平均功率。,30,自相关函数的其它有用性质，将在讨论随机信号的自相关函数时介绍。 （2）互相关函数 两个能量信号 和 的互相关函数定义为 两个功率信号 和 的互相关函数定义为,31,由以上两式可见，互相关函数反映了一个信号与另一个延迟秒后的信号间相关的程度。需要注意的是，互相关函数和两个信号的前后次序有关，即有,32,能量谱密度与功率谱密度,一、能量谱密度 前面已经介绍，能量信号 f(t) 的能量从时域的角度定义为 也可以从频域的角度来研究信号的能量由于,33,所以信号的能量可写成 为

9、了描述信号的能量在各个频率分量上的分布情况，定义单位频带内信号的能量为能量谱密度（简称能量谱），单位：焦/赫，用 来表示。,能量谱密度,34,由前面两式可见，能量信号在整个频率范围内的全部能量与能量谱之间的关系可表示为 可以证明：能量信号 的自相关函数和能量谱密度是一对傅里叶变换，,能量谱密度,35,作业2：,证明：,从时域的角度定义了功率信号 f(t) 的功率 也可以从频域的角度来研究信号的功率。由于,功率谱密度,36,式中， 是 的频谱函数。 类似能量谱密度的定义，单位频带内信号的平均功率定义为功率谱密度（简称功率谱），单位：瓦/赫，用 来表示。,功率谱密度,37,则整个频率范围内信号的总

10、功率与功率谱之间的关系可表示为 可以证明：功率信号 的自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换，即,功率谱密度,38,解：周期为T的周期信号 ，其瞬时功率等于 ，在周期T内的平均功率为,例2.5 求周期信号 的功率谱密度,由周期信号的傅立叶级数得：,39,于是,交换积分号和求和号的次序,因此,功率谱密度,40,由于 是 分量的平均功率。则由函数 的抽样性质可得,故,交换求和号和求积分号的次序得,功率谱密度,41,结论： 周期信号的功率谱由一系列位于 处的冲激函数组成，其冲激强度为,比较功率谱的关系式 可得,功率谱密度,42,随机变量的统计特征,随机信号：具有随机性的信号。 尽管随机信号和随机噪声

11、具有不可预测性和随机性,我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。,43,随机变量,随机变量的概率分布 1.随机变量的概念 若某种试验A每一次取值都是随机的、不确定的，则称这一次试验为随机事件，若其随机结果用X表示，则称此X为一个随机变量，并设它的取值为x。 例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。,44,随机信号的性质,2.随机变量的分布函数 定义：随机变量X取值不超过某个数x的概率P(X x) 是取值x的函数，记为 FX(x) = P(X x) 函数FX(x) 即为随机变量X的分布函数。 已知分布函数就知道了随机变量X在任何区间（a, b

12、上取值的概率。 P(a X b) + P(X a) = P(X b), P(a X b) = P(X b) P(X a)， P(a X b) = FX(b) FX(a),45,(1) 离散随机变量的分布函数： 设X的取值为：x1 x2 xi xn，其取值的概率分别为p1, p2, , pi, , pn，则有P (X x1) = 0, P(X xn) = 1 P(X xi) = P(X = x1) + P(X = x2) + + P(X = xi),所以 性质： FX(- ) = 0 FX(+) = 1 若x1 x2，则有: FX(x1) FX(x2) ，为单调增函数。,随机信号的性质,46,(

13、2) 连续随机变量的分布函数： 当x连续时，由分布函数定义 FX(x) = P(X x) 可知， FX(x) 为一连续单调递增函数。,随机信号的性质,47,3.随机变量的概率密度 （1）连续随机变量的概率密度pX(x) pX (x)的定义： pX(x)的意义： pX (x)是FX (x)的导数，是FX (x)曲线的斜率 能够从pX (x)求出P(a X b)：,随机信号的性质,48,3.随机变量的概率密度 （1）连续随机变量的概率密度 pX (x) pX(x)的性质：,pX(x) 0,随机信号的性质,49,（2）离散随机变量的概率密度 离散随机变量的分布函数可以写为： 式中，pi x = xi

14、 的概率 u(x) 单位阶跃函数 将上式两端求导，得到其概率密度： 性质： 当 x xi 时，px (x) = 0， 当 x = xi 时， px (x) = 。,随机信号的性质,返回,50,一、正态分布随机变量 定义：概率密度 式中， 0, a = 常数 概率密度曲线：,常见随机变量举例,51,二、均匀分布随机变量 定义：概率密度 式中，a，b为常数。 概率密度曲线：,常见随机变量举例,52,三、瑞利(Rayleigh)分布随机变量 定义：概率密度为 式中， 0，为常数。 概率密度曲线：,常见随机变量举例,返回,53,一、数学期望 1.定义：对于连续随机变量，其数学期望可以定义为： 对于离散

15、随机变量，其数学期望为 式中，pX(x)为随机变量X的概率密度。 数学期望又称为统计平均值。,随机变量的数字特征,54,一、数学期望 2.性质： 若X和Y互相独立，且E(X)和E(Y)存在。,随机变量的数字特征,55,C为常数，X、Y为随机变量,二、方差 1.定义：随机变量X的方差是随机变量X与其数学期望之差的平方的数学期望 式中 方差还可改写为： 对于离散随机变量， 对于连续随机变量，,随机变量的数字特征,56,二、方差 2.性质： 常量的方差等于0，即D( C ) = 0 设D(X)存在，C为常量，则： D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X) 设D(X) 和D(Y)都存在，且X和Y互相独立，则： D(X+Y)=D(X)+D(Y) 同样，对于多个互相独立的随机变量： D(X1 + X2 +