2019年甘肃中考数学试题（解析版）

1、来源2019年淮安市中考数学试卷适用范围:3 九年级甘肃省二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.题目1（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD答案A解析本题考查了中心对称图形的概念. 如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称.中心对称图形具有三个基本特征：两个图形；必须旋转180度；能完全重合. 故选择A.分值3章节:1-23-2-2中心对称图形考点:中心对称图形类别:常考题难度:1-最简单题目2（3分）在0，2，3，

2、这四个数中，最小的数是（）A0B2C3D答案C解析本题考查了实数大小比较.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可根据实数比较大小的方法，可得302，所以最小的数是3故选：C分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:有理数的大小比较类别:常考题难度:1-最简单题目3（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4答案D解析本题考查了二次根式有意义的条件和分式成立的条件成立的条件是，成立的条件是.4x0，解得：x4.故选择D.分值3章节:1-16-1二次根式考点:二次根式的有意义的条件考点:分式方程的定义类别:常考题难度:1-最

3、简单题目4（3分）计算（2a）2a4的结果是（）A4a6B4a6C2a6D4a8答案B解析本题考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算.（2a）2a44a2a44a6故选择B.分值3章节:1-2-1整式考点:同底数幂的乘法考点:幂的乘方考点:积的乘方类别:常考题难度:2-简单题目5（3分）如图，将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148，那么2的度数是（）A48B78C92D102答案D解析本题主要考查了平行线的性质.将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，148，21804830102故选择D分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同旁内角互补类别:常考题

4、难度:1-最简单题目6（3分）已知点P（m+2，2m4）在x轴上，则点P的坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）答案A解析本题考查了点的坐标的特点.若点P（a,b）,若点P在第一象限，则；若点P在第二象限，则；若点P在第三象限，则；若点P在第四象限，则；若点P在x轴上，则；若点P在y轴上，则.点P（m+2，2m4）在x轴上，2m40，解得：m2，m+24，则点P的坐标是：（4，0）故选A分值3章节:1-7-2平面直角坐标系考点:点的坐标类别:常考题难度:1-最简单题目7（3分）若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或0答案A解析本题

5、考查了一元二次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选A分值3章节:1-21-1一元二次方程考点:一元二次方程的解类别:常考题难度:1-最简单题目8（3分）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC126，则CDB（）A54B64C27D37答案C解析本题考查了圆周角度数定理.在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半.AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故选C分值3章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理类别:常考题难度:1-最简单题目9（3分）甲，乙两个班参加了学校组织的201

6、9年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙两班的平均水平相同B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C甲班的成绩比乙班的成绩稳定D甲班成绩优异的人数比乙班多答案A解析本题考查了平均数，众数，中位数，方差在一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据众数；方差反映的是一组数据的离散程度.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，稳定性较差；当这组数据的方差越小，说明这组的波动越小，稳定性越好.反过来，当一组数据的波动越大时，说明它的方差越大，波动越

7、小，方差越小.从图中直接可以看出，它们的平均数相同，但A组数据的波动比B组的波动大，中位数反映的是一组数据的中等水平.找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数这两组数据的平均数相同；众数无法比较；中位数甲乙，规定成绩大于等于95分为优异，显然，乙班成绩优异的人数比甲班多；方差甲b，则不等式组的解集为xa（同大取大）、若ab，则不等式组的解集为xb，则不等式组的解集为bb，则不等式组的解集为无解（大大小小无处找）. ，不等式组的解集为1x2，则最小的整数解为0，分值3章节:1-9-3一元一次不等

8、式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2-简单题目13（3分）分式方程的解为答案解析本题考查了解分式方程.解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、花未知数系数为1, 去分母得：3x+65x+5，解得：x，经检验x是分式方程的解分值3章节:1-15-3分式方程考点:解含两个分式的分式方程类别:常考题难度:1-最简单题目14（3分）在ABC中C90，tanA，则cosB答案解析本题考查了特殊角的三角函数值.由tanA，可知，则.则cosB分值3章节:1-28-3锐角三角函数考点:三角函数的关系考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:1-最简单题目15（3分）已知某几何体的三视

9、图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 答案（18+2）cm2解析本题考查了三视图三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为323+218+2（cm2）分值3章节:1-4-1-1立体图形与平面图形考点: 考点:几何体的三视图类别:常考题难度:2-简单题目16（3分）如图，在RtABC中，C90，ACBC2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别

10、交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 答案2解析本题考查了扇形的面积、等腰直角三角形的性质等知识.S阴SABC2S扇形ADE.在RtABC中，ACB90，CACB2，AB2，AB45，D是AB的中点，ADDB，S阴SABC2S扇形ADE2222.分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:扇形的面积考点:等腰直角三角形类别:常考题难度:3-中等难度题目17（3分）如图，在矩形ABCD中，AB10，AD6，E为BC上一点，把CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为 答案解析本题考查了矩形、勾股定理、图形的变换等知识.设CEx，则BE6x由折叠性质可知，EFCEx，DFC

11、DAB10，在RtDAF中，AD6，DF10，AF8，BFABAF1082，在RtBEF中，BE2+BF2EF2，即（6x）2+22x2，解得x.分值3章节:1-18-2-1矩形考点:勾股定理考点:矩形的性质考点:折叠问题类别:常考题难度:3-中等难度题目18（3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n答案1010解析本题考查了规律型中的图形变化问题.通过观察，分析、归纳并发现其中的规律根据题意分析可得：第1幅图中有1个；第2幅图中有2213个；第3幅图中有2315个；第4幅图中有2417个

12、可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n1）个当图中有2019个菱形时，2n12019，n1010.分值3章节:1-19-4课题学习 选择方案考点:几何综合类别:思想方法难度:3-中等难度题型:4-解答题三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤.题目19（4分）计算：解析本题考查了实数运算，|-3|=3.原式=4+1-1-3=1.答案1分值4章节:1-1-3-1有理数的加法考点:有理数的加减混合运算考点:负指数的定义考点:零次幂考点:绝对值的性质考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:1-最简单题目20（4分）如图，在ABC中，

13、点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）解析本题考查的是尺规作图.到角两边距离相等的点在角平分线上，到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上.因此，作的平分线和线段BP的垂直平分线，交点即为所作的点.答案如图，点M即为所求，（2）分值4章节:1-12-3角的平分线的性质考点:与角平分线有关的作图问题考点:垂直平分线常见辅助线的作法类别:北京作图难度:2-简单题目21（6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各

14、几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？解析本题考查了一元一次方程的应用解一元一次方程组应用题的步骤：审、设、列、解、答.答案解：设共有x人，根据题意得：+2，去分母得：2x+123x27，解得：x39，15，答：共有39人，15辆车分值6章节:1-3-3实际问题与一元一次方程考点:一元一次方程的应用（配套问题）类别:常考题难度:2-简单题目22（6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260mm300mm含（300mm），高度的范围是120mm150mm（含1

15、50mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900mm，ACD65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到1mm，参考数据：sin650.906，cos650.423）解析本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题答案解：连接BD，作DMAB于点M，ABCD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，ABCD，ABCD，四

16、边形ABCD是平行四边形，CABD，ACBD，C65，AC900，ABD65，BD900，BMBDcos659000.423381，DMBDsin659000.906815，3813127，120127150，该中学楼梯踏步的高度符合规定，8153272，260272300，该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定分值6章节:1-28-2-1特殊角考点:解直角三角形的应用测高测距离类别:高度原创类别:常考题难度:4-较高难度题目23（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球

17、上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x25x+60的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x25x+60的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？解析本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式. （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）方程x25x+60的解是2、3；游戏公平看游戏的概率大小.当游戏的概率相等是，游戏公平，反之，不公平.画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结

18、果数，然后根据概率公式求解答案解：（1）树状图如图所示：（2）m，n都是方程x25x+60的解，m2，n3，或m3，n2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x25x+60的解的结果有2个，m，n都不是方程x25x+60的解的结果有2个，小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，小明、小利获胜的概率一样大分值6章节:1-25-2用列举法求概率考点:公式法考点:两步事件不放回考点:游戏的公平性类别:常考题难度:3-中等难度题型:4-解答题四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤题目24（7分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重

19、要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：年级x6060x8080x9090

20、x100七年级01041八年级1581（说明：90分及以上为优秀，8090分（不含90分）为良好，6080分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：年级平均数中位数众数七年级 7575八年级77.580 得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数解析本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用.（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3）由七年级总人数乘

21、以优秀人数所占比例，即可得出结果答案解：（1）七年级的平均数为76.8，八年级的众数为81；（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数30020（人）分值7章节:1-20-3课题学习 体质健康测试中的数据分析考点:中位数考点:众数考点:统计的应用问题类别:常考题难度:3-中等难度题目25（7分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函

22、数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y上的两点，当x1x20时，比较y2与y1的大小关系解析本题考查反比例函数与一次函数的交点问题.（1）利用待定系数法即可解决求问题（2）根据对称性求出点D坐标，发现BDx轴，利用三角形的面积公式计算即可（3）观察图像即可解决问题答案解：（1）反比例函数y经过点B（2，1），m2，点A（1，n）在y上，n2，A（1，2），把A，B坐标代入ykx+b，则有，解得，一次函数的解析式为yx+1，反比例函数的解析式为y（2）直线yx+1交y轴于C，C（0，1），D，C关于x轴对称，D（0，1

23、），B（2，1），BDx轴，SABD233（3）M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y上的两点，且x1x20，y1y2分值7章节:1-19-3一次函数与方程、不等式考点:反比例函数与一次函数的综合考点:坐标系中的轴对称类别:常考题难度:3-中等难度题目26（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G（1）证明：ADGDCE；（2）连接BF，证明：ABFB解析本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质.（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到ADGC90，ADDC，DAGCDE，即可得出ADGDCE；（2）延长

24、DE交AB的延长线于H，根据DCEHBE，即可得出B是AH的中点，进而得到ABFB答案解：（1）四边形ABCD是正方形，ADGC90，ADDC，又AGDE，DAG+ADF90CDE+ADF，DAGCDE，ADGDCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，E是BC的中点，BECE，又CHBE90，DECHEB，DCEHBE（ASA），BHDCAB，即B是AH的中点，又AFH90，RtAFH中，BFAHAB分值8章节:1-18-2-3 正方形考点:等边三角形的判定考点:正方形的性质考点:全等三角形的性质类别:常考题难度:2-简单题目27（8分）如图，在RtABC中，C90，以BC

25、为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E（1）求证：AADE；（2）若AD8，DE5，求BC的长解析本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识.（1）只要证明A+B90，ADE+B90即可解决问题；（2）首先证明AC2DE10，在RtADC中，DC6，设BDx，在RtBDC中，BC2x2+62，在RtABC中，BC2（x+8）2102，可得x2+62（x+8）2102，解方程即可解决问题答案（1）证明：连接OD，DE是切线，ODE90，ADE+BDO90，ACB90，A+B90，ODOB，BBDO，ADEA（2）解：连接CDADEA，AEDE，BC是O的直径，ACB90，EC是O的切线，EDEC，AEEC，DE5，AC2DE10，在RtADC中，DC6，设BDx，在RtBDC中，BC2x2+62，在RtABC中，BC2（x+8）2102，x2+62（x+8）2102，解得x，BC分值8章