数学人教版九年级上册二次函数在简单实际问题中的应用.ppt

1、人教版九年级数学22章二次函数在简单实际问题中的应用,授课人：杨丽,河北省定州新华中学,学习目标：,1. 通过探究实际问题与二次函数关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法 2通过研究生活中实际问题，体会建立数学建模的思想 3通过学习和探究“图形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法 4. 通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，从而亲自体会到学习数学的价值，以提高学习数学的兴趣,复习巩固,1、二次函数解析式的两种形式：,一般式：,顶点式：,2、二次函数的最值,时，

2、,当 时，,y有最小值，为,时，,当 时，,y有最大值，为,探究一：,问题： 现有60米的篱笆要围成一个矩形场地， （1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？,（2）若矩形的长分别为15米、20米、25米时，它的面积分别是多少？,（3）从上两问同学们发现了什么？,探究二：,那面积与长有何关系?你能求出何时此矩形的 面积最大吗？最大面积又是多少呢？,矩形场地的周长是60米，一边长为l米,所以另一边长为,m，场地的面积：,因此，当,时，S有最大值,也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大，最大值为225平方米。,解：,归纳总结： 由图形面积问题你有什么收获？,（1）由抛物线 的顶点坐标是最低（高

3、）点，可得当 时，二次函数 有最小（大）值 。 （2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题； （3）利用函数的观点来认识问题和解决问题时一定要从题中找到两个变量，并且找出两个变量之间的函数关系，从而得以解决。,探究三：,我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？,学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题,（1）本问题中的变量是什么？ （2）如何表示利润呢？,解：设每件降价x元，

4、每星期售出的商品的利润y随x的变化：,由上式可知当,时，,问题：该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？,解：设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：,由上式可知当,时，,针对训练,某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房间定价为多少时，宾馆利润最大？,解：设宾馆所获利润为y元，房价为（180+10 x）元，则定价增加了10 x元，此时空闲的房间为x间. 由题意可得：,故可得当,，即房间定价为180+170=350元的时候利润最大,对照学习目标归纳小结谈收获：,1. 通过探究实际问题与二次函数关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法 2通过研究生活中实际问题，体会建立数学建模的思想 3通过学习和探究“图形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法 4. 通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题通过将“