数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)平方的图像.ppt

1、y=a(x-h)2 的图象和性质,22.1.3 二次函数,向上,向下,|a|越大，开口越小,y轴,x=0时,y最小= 0,x=0时,y最大=0,对称轴左侧， y随x的增大而减小 对称轴右侧， y随x的增大而增大,(0,0),对称轴左侧， y随x的增大而增大 对称轴右侧， y随x的增大而减小,二次函数y=ax2的性质,探究,解: 先列表,描点,画出二次函数 和 的图像,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=1,x=1,(2)抛物线 、 与抛物线 有什么关系?,向左平移1个单位,讨论,向右平移1个单位,规律：左 右 。,加,减,

2、顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,探究,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,x=2,x=2,规律： 左 右 。,加,减,向上,向下,|a|越大，开口越小,直线x=h,x=h时,y最小= 0,x=h时,y最大=0,对称轴左侧， y随x的增大而减小 对称轴右侧， y随x的增大而增大,(h,0),对称轴左侧， y随x的增大而增大 对称轴右侧， y随x的增大而减

3、小,性质,h0,h0,h0,h0,由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|个单位可以得到抛物线y=a(xh)2。,1、说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标、最值、增减性。 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),练习,2、平移： （1）由抛物线y=2x向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)

4、2 （2）函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。,右,y=-5x 2,左,1,2、如何平移：,3、若点A( ,y1)、B( ,y2)、C( ,y3)为二次函数y=(x+1)2图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 。,y2y1y3,4、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。,5、写出一个开口向上，顶点为(-2，0),并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式_.,y=2(x+2)2,（3）,（2）,（1）y=2x2 y=2(x+1)23.,6、如何平移：,小结,当a0时，开口向上;,当a0时，开口向下.,

5、1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(xh)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;,小结,2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),(h0,向右平移;h0向左平移.),小结,3.抛物线y=ax2+k有如下特点:,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向下;,小结：二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,h0,