自动控制原理课件 第二章 控制系统的数学模型.ppt

1、第二章控制系统的数学模型几个基本概念、 系统的数学模型是描述系统中各变量间关系的数学形式和方法静态系统中各变量的时间变化缓慢的时间导函数忽略动态系统系统中的变量时间对导函数不可忽略的系统动态系统数学模型的微分方程式稳态系统的物理参数不随时间变化的系统姆集总残奥仪表系统物理残奥仪表不随空间位置变化的系统注21操纵系统差分方程的建立22传递函数23操纵系统的分块图和传递函数24非线性方程的线性化、预备知识、基尔霍夫定律1基尔霍夫电流定律2基尔霍夫电压定律、基尔霍夫定律总结了电路中电流和电压分别遵循的基本定律，电路的分析和KCL适用于电路中的一个“节点”，KVL适用于电路中的一个“电路”。相关术语、

2、(1)分支路径：二端元件、(2)节点：元件的端点、(3)电路：电路之一的闭路径、(4)网孔：内部不包含构成电路以外的分支路径的电路、(5)网络：KCL反映了在电路中合流的任意节点的各电流之间的相互约束关系。 对于右图所示的电路，若设流出节点的分支电流为正，流入为负(或流入为正，流出为负)，则节点a -i1 i2=0节点b -i2 i3 i4=0，KCL的实质是电流连续性原理出现在集中残奥仪表电路。 所谓电流连续性，无论哪个无限小的时间间隔，流入节点和流出节点的电流必然相等，或者在节点中电荷的蓄积被不可能地定，即在各节点中存在电荷保存。 另外，KCL的重要性和普遍性还与电路中的元件的性质无关，即

3、，不管电路中的元件是r、l、c、m、控制源、电源还是这些个元件是线性、时变、稳态，KCL均应用于广义节点，即闭合的平面。 在右图所示的电路中，若设基于KCL流过节点的电流为负，则- i1-I2-i3=0，2基尔霍夫电压法则(基尔霍夫第二定律) KVL表示对于任一个集中残奥仪表电路中的任一个电路，沿着该电路的所有分支电压的代数和等于零另外，相对于右图所示的电路，在早午餐电压的方向与电路方向一致时为正，否则为负，有电路v4-v5 v6=0电路-v1 v5-v4-v3=0，KVL实质上是能量守恒规则对集中残奥仪表电路的反映。 单位正电荷在电场的作用下，从任一点出发，绕任意路径一周回到原始的出发点，它

4、得到的能量(即电位上升)必定等于在同一过程中丢失的能量(即电位下降)。 KVL的重要性和普遍性也体现在这一规律中与电路中元件的性质无关。 KCL、KVL在仅将电路中的各元件相互连接时，提出了结构约束条件。 因此，只需对电路画线图就能得到方程式。 例如在右图所示的电路中求出Ec=12V、Rc=5k、Re=1 k、Ic=1mA、Ib=0.02mA、Vce以及c点、e点的电位。 解：定义KCl:ie=ibic=0.021=1.02 mak VL:rcicvcereie-EC=0、Vce=5.98V c=Ec-RcIc=7V ()数学模型创建数学模型的基础、Example、1物理系统的数学模型、1数学

5、模型恒温箱自动控制系统，1数学模型的定义，系统分块图，tu2uanvut，决定了多个要素协作的系统是否正常工作，各物理量之间的相互作用和相互制约的关系。物理量的变换、物理量间的相互关系信号传达是能量传递(放大、变换、积蓄)从动态到最后的平衡态的稳定运动、1数学模型的定义、数学模型：记述系统变量间的相互关系的动态性能的运动方程式， 解析法基于系统和元素各变量之间服从的物理或化学规律排列而写出相应数学关系式的实验法人为给系统施加某些测试信号，记录其输出响应，用适当的数学模型近似。 这种方法也称为系统识别。 建立数学模型的方法：数学模型的形式，时域：差分方程差分方程状态空间模型冲击响应函数模型频域：

6、传递函数模型频率响应函数模型，数学模型的精准性与简化，2数学模型的基础，机械运动：牛顿定理，能量守恒定理电：欧姆定理， 基尔霍夫定律热学：传热定理差分方程(连续系)、差分方程(离散系)、线性非线性分布性和集中性残奥仪时变性、电系三要素、电：欧姆定理、基尔霍夫定律。 3 .提取数学模型步骤，为每一步骤(元素)写入运动方程的中间变量的标准形式注：写入差分方程的关键是知道元素或系统所属学科的关联规则，而非数学本身，实例，次RC被动网络是运动方程(一个或一些元素的独立运动方程) 数学简化处理(考虑忽略一些次要因素，诸如非线形函数线性化)。 写诸如差分方程之类的标准格式，将与输入量相关的各项写在方程式的

7、右侧，与输出量相关的各项写在方程式的左侧。 方程式两边的导函数项都按幂排列。y， 2非线性运动方程的线性化、以及在一定条件下将非线性微分方程转换为线性微分方程的方法被称为非线性微分方程线性化。 小偏差线性化：非线性微分方程可以线性化的基本假设之一是变量与预期操作点的偏差非常小，其通常被称为小偏差线性化。 的双曲馀弦值。 几何意义：将工作点附近的曲线替换为超过平衡点(工作点)的切线。 说明： a .线性化时各变量在动作点必须存在各次数导函数或偏振导数，图中所示的继电器特性，各界导函数无处不在，本质上是非线性的b .工作点的残奥参数必须明确c .非线性运动方程式接近线性时，线性化运动方程式相对于变

8、量的增量、3 .定义传递函数和分块图、当初始条件为零时，线性稳态系统或组件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比被称为系统或组件的传递函数。 线性稳态系统或分量的运动方程对应于传递函数，传递函数使用不同的结构域描述相同的系统或分量。 传递函数是表示线性稳定系统和零配件本身的固有特性，与输入信号的形式无关，与输入信号的作用位置和输出信号的取出位置有关。 3 .传递函数为复变量s的有理分式，分子、分母多项式的各系数都为实数，分母多项式的次数n为分子多项式的次数m以上。 4 .写有传递函数，其形式为和是G(S )的零点和极点。 5 .物理结构不同的系统可以具有相同的传递函数。3 .定义分块图、各

9、个环节的功能和信号流程的图示。 (3) .分支点：处的信号被称为分支点，并且通过分支点的所有信号相同(4) .子摇滾乐3360的信号的数学变换、2 .常用符号和术语、(2) .相加点(比较点)、(1) .信号线3360处的带箭头的直线、箭头表示信号方向。 (5) .分块图的串联、并联、回种子文件。 3分块图的运算(1)串联的传递函数，结论：二环节串联传递函数等于二传递函数的乘积。 推进： n环节串联，传递函数等于n环节传递函数的乘积。 (2)并联的传递函数，结论：二环节并联，其等效传递函数等于二环节传递函数之和。 推进： n环节并联，其等效传递函数等于各环节传递函数之和。 (3)求出种子文件屈

10、曲分析的传递函数的前向信道：从偏差信号到输出信号的信道种子文件反向信道：从输出信号到种子文件反向信号的信道。 对于正反馈的情况，结论：4控制系统的传递函数，如果是(1)，则C(S)/R(S )是针对控制信号的受控信号的闭环传递函数，即如果标记为开环传递函数的单位种子文件回： H(S)=1，则将系统称作单位反馈系统。 换句话说，C(S)/F(S )是针对声干扰信号的受控信号的闭环传递函数。 (3)被称为误差传递函数的5操纵系统分块图及其简化、操纵系统分块图：应用函数子摇滾乐是将操纵系统的全部变量相关联来描述信号在系统中流动的过程的图。 1 .绘制分块图的步骤： 1 .写入构成系统的各个环节的运动

11、方程式(传递函数)2.基于传递函数来绘制对应的函数子摇滾乐3 .根据信号的流动方向将函数子摇滾乐逐个连接。 2 .分块图的简化，(1)分支点向前移动，分支点等价移动规则，分支点向前移动，加入越过移动分支路的传递函数子摇滾乐。 (2)分支点向后移动，分支点向后移动，插入越过移动分支路的传递函数的倒数的框。 (1)加点前移动，2加点等效移动规则，加点前移动，放入越过移动分支路的传递函数的倒数框，(2)加点后移动，加点后移动，放入越过移动分支路的传递函数框。 (1)改变正向信道中各个串联函数子摇滾乐的传递函数的乘积；(2)不改变每个种子文件屈曲分析循环中包含的函数子摇滾乐的传递函数的乘积。 3 .分

12、块图简化原则、六信号流程图、节点：将表示变量或信号的点称为节点，用“o”表示。 传输：两个节点之间的男同志或传递函数称为传输。 支路：连接2个节点，信号流被标签条的定向线支路的男同志被传送。 源点：仅输出分支路且没有输入分支路的节点(对应于系统的输入信号)。 1 .信号流格拉夫中的一般术语：阱点：仅在输入分支电路中而没有输出分支电路的节点被称为阱点或输出节点，并对应于输出信号。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 通路：沿支路箭头所指方向通过各连接支路的通路。 通道：如果通道不与任何节点多次交叉，则称为通道。 闭合路径：如果路径的终点是路径的起点，与其他节点的交叉次数在多次以下，则称为闭合路径或循环。 电路男同志：电路中各分支路径传输的乘积。 非接触电路：电路之间没有共享节点时，称为非接触电路。 前向路径：在从源点到阱点的路径上，通过任何节点的次数以下都称为前向路径，将前向路径中的各分支路径传输的乘积称为前向路径增益。 2 .信号流格拉夫的基本性质，其中1是节点处的变量，源代表输入量，阱表示输出量，而在混合节点处变量或信号的合并。 在混合节点中，输出分支路的信号等于各分支路信号的重日式榻榻米。 2变量或信号的传输和转换过程用分支路径表示，信号只能沿分支路径的箭头方向传输。相当于在信号流格拉夫中每次通过分支路，在子摇滾乐格拉