数学人教版九年级上册一元二次方程解法及应用.ppt

1、一元二次方程,江西省兴国第七中学数学组 钟瑞群,题型一 一元二次方程的有关概念,例1 已知关于x的方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为() A1 B0 C1 D2,A,解析 把xa代入x2bxa0，得(a)2b(a)a0，a2aba0， 所以ab10，ab1，故选择A,练习1、关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= .,例题精讲,题型二一元二次方程的解法 【例 1】 解下列方程： (1)3x2750 (2)x(x5)24,(3)(y3)(13y)12y2 (4)(3x5)25(3x5)40,(5)(1997x)2(x1996)21,例题精讲,题型三

2、 根的判别式的应用,所以，原方程有两个不相等的实根。,说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。,例题精讲,例2 当k取什么值时，已知关于x的方程： （1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；,例题精讲,例3 已知m为非负整数，且关于x的方程 ： 有两个实数根，求m的值。,解：方程有两个实数根 ,解得：,m为非负整数,m=0或m=1,例题精讲,例4 求证：关于x的方程： 有两个不相等的实根。,证明：,所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。,无论m取任何实数都有：,即：0,例题

3、精讲,解：设方程的另一个根为x1，那么,题型四 韦达定理的应用,例题精讲,例2 利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,例题精讲,例3 已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程， 使它的根分别是已知方程各根平方的倒数,解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则 x1+x2=5 x1x2=-2,设所求方程两根为y1、y2则：,例题精讲,例4 .已知方程x22(m2)xm240有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值,解：设x1、x2为方程的两根方程有两个实数根，,解得m0,依题意，得,m0，,m1,

4、(x12+x22)-x1x2=21,例题精讲,例5. 试确定m的值，使关于x的方程8x2(2m2m6)x2m10的两根互为相反数,解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件:,x1x20,x1x20,0,得2m2m60,当m2时，原方程的两根互为相反数,例题精讲,例6. 已知：关于x的方程kx2(3k1)x2(k1)0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1x2|2，求k的值,例题精讲,例题精讲,例题精讲,例题精讲,例1 把,分解因式,此步的目的是去掉括号内的分母,题型五 二次三项式的因式分解,例题精讲,例

5、2,本题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数,例题精讲,例1 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？,题型六一元二次方程的应用,例题精讲,1.已知关于x 的方程： 有两个 不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。,2.设关于x 的方程： ，证明，不论m 为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。,拓展练习,3.已知方程 的一个根是 1， 求它的另一个根和m的值

6、。,4.设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值：,拓展练习,5.当m为何值时，方程3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负数根.,拓展练习,拓展练习,1简单的高次方程、二次根式方程的概念、解法： (1)高次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数大于2的整式方程 (2)无理方程：根号内含有未知数的方程 (3)解高次方程的思想是“降次”，即把高次方程通过因式分解、换元等方法转化为一元一次方程或一元二次方程 (4)解无理方程的思想是通过方程左右两边平方、换元等方法去根号转化为整式方程，要注意验根，舍去增根,拓展练习,2二元二次方程组的概念及解法： (1)二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组或由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组 (2)解二元二次方程组的思想是“消元”，即把多元通过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解，或“降次”利用因式分解转化为二元一次方程组或一元一次方程来解,拓展练习,1.解方程,x3+x2-2x=2；,(x2-2x)2+(x2-2x)-2=0.,(3)x4-13x2+36=0,(4)(2x2-3x+1)2+4x2-1=6x,(5)(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=60,(6) x3-6x2+9x-2=0,拓展练习,2.先阅读下面