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文档简介

1、21.2.4 一元二次方程 根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的解的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,温故知新,求解下列方程并填写下表：,猜想：,根据所填写的表格，你能猜想出x1 + x2 ， x1 x2与方程的系数有什么关系吗？,导学激趣,4,-3,3,1,-12,证明你的猜想,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证：,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次

2、方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证：,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证：,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 .,证明：,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,归纳：,注：前提条件为b2-4ac0,韦达（15401603）是法国数学家,最早发现代数 方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系 称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数的推进，他 最早系统地引入代

3、数符号，推进了方程论的发展。韦达用 “分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有分析方法入门、论方程的识别与订正等多部著作。,例1、不解方程，求下列方程两根的和与积,典例分析,运用1、直接运用根与系数的关系,巩固训练:,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程）,（1）2x2+3x=0 （2）3x2=1 （3）x2-3x=15 方程 的两根和为4，积为 -3，则a= ，b= 。 3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，如： 。,8,-3,例2 :已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个

4、根及k的值。,运用2、求方程另一个根及字母k的值,例3：设 是方程 的两个根， 利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1） ； （2） ；,运用3、求关于两根的对称式或代数式的值,例3（变式）,设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3）,例4、若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且满足 . 求k的值.,运用4 根的判别式与根系关系的 综合运用,练习：已知关于x的方程 kx2-2(k+1)x+k-1=0 有两个不相等的实数根， 求k的取值范围； 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；,2.应用一元二次方程的根与系数的关系时，首先要把已知方程化成一般形式。,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，

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