七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项教学课件2（新版）华东师大版.ppt

1、3.4代数表达式的加减，合并相似项，说明点1:合并相似项的概念，将多项式中的相似项合并为一项，称为合并相似项。学习合并相似项应注意以下几点：(1)合并相似项时，相似项只能合并为一项，不相似项不能合并；不能合并的项目不应在每个操作中被遗漏。(2)数的算术定律也适用于多项式。在多项式中，当遇到相似的项时，可使用加法交换律、组合律和分配律来合并；相似项目合并的基础是分配规律；当多项式被运算法则变形时，多项式的值不变。(3)如果两个相似项的系数彼此相反，则结果为0。例如，合并下列多项式中的相似项：(1)3A 22A-2A 2-5A 7(2)4X 2-5 Y2-5X 3Y-9-4Y3X 25X(3)5X

2、Y-4X 2 Y2-5XY-6当合并相似项时，有必要防止缺少没有相似项的项，例如示例(2)中的-5 Y2；如果两个相似项目的系数彼此相反，则组合结果为0，如示例(2)中的-5x和5x。(1)原始公式=(-3 a2)(2a-5a)(-27)=(31)a2(2-5)a(-27)=-2 a2-3 a5，(2)原始公式=(4x 2 x2)-5 y2(-5x)(3y-4y)(-93)=(41)x2-5 y2(-55)x(3-4)y(-93)=5x 2-5 y2-y-6，(3)注释：将“相似项”与多项式合并为一个整体的基本思想是只需注意一个事实，即所有多项式必须完全相同，即基数与指数相同，这样它们就可以被

3、视为“相似项”。思考：以(x-y)为因子，将相似项与3(x-y)2-7(x-y) 8(x-y)2-5(y-x)相结合，结果是。解：原公式=3(x-y)28(x-y)2-7(x-y)5(x-y)=38(x-y)2-75(x-y)=11(x-y)2-2(x-y)应用上述规则时注意以下几点：(1)相似项的合并只是系数的变化，但字母及其索引不变；(2)多项式合并相似项后，结果仍可能是多项式或单项式。(3)如果两个单项式是相似项，则合并后得到的单项式仍是相似项或与原两个单项式为0。(4)常数项是相似的项，所以几个常数可以合并，结果仍然是常数项或0。例如，找到下列多项式的值：(基本问题类型)，3x24x-

4、2x2-0x2-3x-1，其中x=-3。注释：如果在多项式的求值中有相似的项目，必须先把它们组合起来，然后按照求代数表达式值的规则进行求值。解决方案：原始公式=(3 x2-2x 2)(4x-x-3x)-1=(3-21)x2(4-1-3)x-1=2x 2-1当x=-3时，原始公式=2-(3)2-1=18-1为什么？这个句子是正确的。原因如下：因为结果是一个常数项，与a和b的值无关，所以这个句子是正确的。一般来说，代数表达式的值与代数表达式中字母的值有关，但对于多项式来说，情况可能不同，因为多项式中可能有相似的项。如果合并后多项式中包含字母的项的系数为0，则只剩下常数项，因此多项式的值与字母的值无

5、关。为了解决这些问题，我们应该首先分析给定的代数表达式，如果它们是多项式，我们应该在讨论它们之前简化它们。3、容易出错的题目，典型的例子，计算3xy22x27x2y2，分析：这个问题的错误在于相似项目的模糊概念。相似的项目必须满足两个条件：(1)相同的字母；(2)同一字母的索引是相同的。在本主题中，只有2x2y2和7x2y2是相似的项目，因此只能组合这两个项目的系数。错误解：原公式=(3 2 7)x2y2=12x2y2，正解：原公式=3xy2 (2 7)x2y2=3xy2 9x2y2，思维：当k=，在多项式2x2-7kxy 3y2 x-7xy 5y中没有xy项，错误解：当k=0，在原多项式中没

6、有xy项。正解：原多项式=2x 2-(7k xy-7xy)3y2k 5y=2x 2-(7k 7)Xy3y2k 5y不含xy项，其系数为0，即-(7k 7)=0 k=-1。评价：(1)当多项式不包含项时，项的系数为0；(2)为了解决这些问题，我们必须在讨论和评估之前合并类似的项目。4.提示显示，例如，如果(A.A=1，B=3，B=2，C.A=2，B=2 D。以上答案都不正确。从题目来看，等号左边有四项，右边只有两项。显然，从左到右的变形是由合并相似的项目引起的。进一步的分析表明，第一项和第三项、第二项和第四项应该分别是相似项，以便产生右侧的结果，然后根据相似项的概念，可以得到a=3和b=2。解决这类问题的关键是找出问题中的相似项，这是一个隐含条件，需要深入分析才能找出。思考：如果a2