第二章 球面与共轴球面系统.ppt

1、第二章 球面与共轴球面系统, 21 光线光路计算与共轴光学系统 共轴球面系统 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。 物象关系的研究方法 光线的光路计算。逐面计 算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。 子午面 包含物面与光轴的截面。,一、 光线经过单个折射面的折射,基本参量 E折射点 OE折射球面 U 、U 物象方孔径角 O顶点 h入射高度 n 、n物象方空间折射率 C球心 r球面曲率半径 I 、I入、折射角 A 、A物点、象点 L、L物距、象距 法线与光轴夹角,2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播 a）沿轴线段 L、L、r 以O为原点， 与光线传播方

2、向相同，为“” 与光线传播方向相反，为“” b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“” 在光轴之下，为“” c）光线与光轴夹角U、U 以光轴转向光线成的锐角来度量， 顺时针为“” 逆时针为“”,d）光线与法线夹角I、I 以光线转向法线成的锐角来度量，顺时针为“” 逆时针为“” e）光轴与法线的夹角 以光轴转向法线成的锐角来度量，顺时针为“” 逆时针为“” f）折射面的间隔d，一般取“” g）所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小。,二、 远轴光的计算公式（实际光线光路计算） 给定n、 n、r，已知L、U，求解L、 U 其中U、 U较大，远轴光线成像（大光路）,3）物点位于物方无限远时，入射光线位

3、置由高度h决定。,说明：,1）Lf (U、L、n、n、r),2）当L为定值时，L随U变化而变化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差。,三、 近轴光计算公式（小光路光线计算公式） U、U、I、I很小，正弦值可用弧度代替。 （基本量均小写）,说明：1）lf (r、 n、n、 l) 2）l与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。 3）成的完善像称为高斯像，由l决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。 4）物位于无限远，,四、 常用推导公式 a： （物象方的截距与孔径角之积不变） b：阿贝不变量 (物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系) Q随物

4、象共轭点位置变化而变化。 c： (u、u关系) d: （常用的物象位置关系）, 22 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量,垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值,说明：a) 取决于n、 n、l、l b) 0，l 、l同号，物象同侧，虚实相反 0，成正象 1，成放大象 1，成缩小象,b）轴上大线段,2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值,a）轴上无限小线段,说明： ，轴向和垂轴不具放大相似性 0，物象沿轴向同向移动。,3. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角u和u的比值,4. 三者关系： 5. 拉赫不变量J：折射面前后三个量n、u、y的乘积相等 意义：1）计算象差的公式中出现； 2）

5、校对计算结果的正确性； 3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通过改变像方孔径角u的大小来改变y的数值，使得y与y 的比值满足系统设计的要求。, 23 共轴球面系统 探讨方法 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应 用于各个折射面，分别求出各面的u、 u、l 、 l、 、y、yJ、J、Q、 Q。 转面公式 前后相邻面之间的基本量的转化关系。,1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 nk-1 、 nk 、nk+1,2. 转

6、面公式 原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间 n2 n1， n3 n2 nk nk-1 u2 u1， u3 u2 uk uk-1 y2 y1， y3 y2 yk yk-1 l2 l1- d1 ， l3 l2- d2 lk lk-1- dk-1 h2 h1 - d1u1 ， h3 h2 d2u2 hk hk-1 dk-1uk-1 各面近轴光线成像公式：,远轴光的过渡公式：,意义： J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用J来 校对光路计算是否正确。,3. 放大率公式,1）垂轴放大率：,意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。,2）轴向放大率

7、：,3）角放大率：,4）三者关系：,4. 拉赫不变量：,例：厚透镜：,例：一玻璃棒（n=1.5），长500mm，两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，求箭头经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。,200,500,r1=50,-r2=100,n=1.5,令 n= -n，,当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向沿轴移动。,0， l 、 l异号，物象虚实相反。, 24 球面反射镜,说明：,1. 当物处于球心时，有：,3. 通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反射镜对其曲率中心为等光程面。,4. 对于平面反射镜，有：,2.,例：凹面反射镜半径为-400mm，物放在何处成放大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？,例：有一玻璃半球，折射率为1.5，半径50mm，其中的平面渡银。一高10mm的小物体放在球面顶点前方100mm处，求物经过系统成