数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题.3实际问题与二次函数面积问题.ppt

1、南宁市第三十一中学 廖广瑜,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,(九上课本49页)问题： 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是

2、多少？,h= 30t - 5t 2,可以看出，这个函数的图像是抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图像的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。,用总长为60m的篱笆围成矩形的场地, 矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少米时，场地的面积S最大？,探究1,用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？,x,y,O,（0 x16）,y =x+20 x =(x20)2+200,5,10,15,20,25,-5,200,150,250,100,50,30,35,40,X=16,Y=192, a0

3、 当0 x16 20时， y随x的增大而增大 当x=16时y最大，最大值为192 与墙垂直的一边长为12米 答：当矩形的长和宽分别为16米和12米时， 草坪面积最大，最大面积为192平方米。,解:设与墙平行的一边BC长为x米， 则AB为 (40-x)即（20- x)米, 令草坪面积为y 平方米,解:设于墙垂直的一边AB为x米， 则BC=(40-2x)米，令草坪 面积为y 平方米 。 y=x(40-2x) =-2(x-10)+200,（12 x 20）,x,y,O,5,10,-5,200,150,250,100,50,15,20,x=12,Y=192, a0 抛物线的开口向下 抛物线的对称轴是直

4、线x=10 当X10时，y随x的增大而减小 当x=12时y最大，最大值为192。 与墙平行的一边长为16米 答：当矩形的长和宽分别为16米和12米时，草坪面积最大，最大面积为192平方米。,（1）审题，找出自变量和函数；,解这类题目的一般步骤,（2）列出二次函数的解析式；,（3）确定自变量的取值范围；,（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值；,（5）解决提出的实际问题。,变式2：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值

5、时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解:,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米, Sx（244x） 4x224 x （0x6）,当x4cm时，S最大值32 平方米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, 0244x 8 4x6,变式3：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出 一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门 （其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡 场的面积最大？,解：设AD为x米,则AB为（32-4x+3）即（35-4x）米 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口向下。 当x4.25时，S随x的增大而减小， 故