数学人教版九年级上册22.2降次——解一元二次方程 22.2.1配方法 .ppt_第1页
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文档简介

1、22.2 降次解一元二次方程 22.2.1 配方法,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,知识回顾,用直接开平方法解一元二次方程方程,开心练一练：,(1),(2),2、下列方程能用直接开平方法来解吗?,温故探新,1、用直接开平方法解下列方程:,静心想一想：,把两题转化成(x+b)2=a(a0)的 形式，再利用开平方,若(x+m)2=q（q 0 ）,则x=,问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?,解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积 为16m2,列方程,x(x+6)=16,

2、怎样解?,变形为,合作交流探究新知,与方程X2+6X+9 = 2有何区别和联系？,6,5,上面等式左边的常数项和一次项系数有什么关系？,由此可知: 如果二次项系数是1, 则添加的常数项是( ),一次项系数一半的平方,6,x2+6x16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,( x + 3 )2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2，x2=8,两边加9（即 ）,使左边配成 x22bxb2 的形式,左边写成平方形式,降次,解一次方程,可以验证，2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8（即26）m.,思 考 如 何 转 化,移项,为何在x2+6x=16的

3、两边都加上9?,配方法的目的:配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。,配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。,根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2,加其它数不行。,配方法的关键是:常数项的选择,解方程 (1) x2-8x+1=0,1.移项:把常数项移到方程的左边;,你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?,2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式, 化成 完全平方的形式，右边合并同类项;,4.开平方:根据平方根意义,方程

4、两边开平方;,5.求解:解一元一次方程;,范例研讨运用新知,反馈练习巩固新知,（2） 你能用配方法解方程 吗？,解:,配方得：,开平方得：,范例研讨运用新知,移项得：,原方程的解为：,二次项系数化为1得：,二次项系数不为1 又怎么办?,范例研讨运用新知,（3） 解方程：,因为实数的平方不会是负数,所以无论x取任何实数,上式都不成立,即原方程无实数根。,解：,反馈练习巩固新知,小结,2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的步骤：,1、配方法：,通过配方,将方程的左边化成一个含未,知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。,1. 移项； 2. 二次项系数化为1； 3. 配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方)

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