数学人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程.pptx

1、,22.2二次函数与一元二次方程,人教版数学学科九年级上册第22单元第2节,阜阳市太和县陈庙初级中学 王东友,问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系,h = 20t5t 2,考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到25m？为什么？ （4）球从飞出到落地需要用多少时间？,方程及根的情况：,对应二次函数及其图像：,画板演示,换几个方程及对应函

2、数试一试：,y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2-x+1,（1）抛物线y = x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,（2）抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.,（3）抛物线y = x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切,例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3

3、=0）,反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为0，求自变量x的值,一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知 （1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 （2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根,文字

4、归纳小结：,图表归纳小结：,x0,x1,x2,与x轴有两 个不同的公共点 （x1，0） （x2，0）,与 轴有一个公共点（x0，0） 公共点是顶点,与x轴没有公共点,0,=0, 0,有两个不相等的根 x=x1，x=x2,有两个相等的根 x1 =x2= x0,没有实数根,范例,1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标 解：令y0 则x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 交点坐标为：（5，0）（1，0） 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ） 思考：函数yx2-5x6与x轴的交点坐

5、标是什么？试试看！,X1， 0,X2， 0,探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,结论二： 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b24ac的符号,结论三： 对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？ （1）b24ac0 函数与x轴有两个交点 （2）b24ac0 函数与x轴有一个交点 （3）b24ac0 函数与x轴没有交点,试一试 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）yx24x4； 解：（1） b24ac02 41（ 1） 0 函数与x轴有两个交点,试一试,不解方程，你能利用函数图像求方程x2-2x-2=0的实数根吗？（结果保留小数点后一位）,由图像可知方程x2-2x-2=0的实数根为： x1 -0.7,x2 2.7,下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2