第02章_牛顿定律.ppt

1、浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,牛顿定律,主讲：郝亚非,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,2-1 牛顿定律,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说,牛顿 Issac Newton （16431727）,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到

2、外力迫使它改变运动状态为止.,一牛顿第一定律,如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,二牛顿第二定律,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力,当 时， 为常量，,合外力,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,即,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,注： 为A处曲线的曲率半径,自然坐标系中,A,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,(1) 瞬时关系,(2) 牛顿定律只适用于质点,注意,(3) 力的叠加原理,浙 江 师 范 大

3、 学 数 理 信 息 学 院,两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上,（物体间相互作用规律）,三 牛顿第三定律,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,例 分析物体间的相互作用力,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,作用力与反作用力特点：,(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消,(2)是同一性质的力,注意,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,四 力学相对性原理,为常量,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性

4、系的运动无关,凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系,注意,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,2-2 物理量的单位和量纲,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,力学的 基本单位,1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制,一单位制,国际单位制规定了七个基本单位,基本物理量：长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度 单位名称：米、 千克、 秒、安培、 开尔文、 摩尔、 坎德拉 符号：m kg s A K mol cd 量纲符号：L、 M、 T、 I、 Q、 N J,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院

5、,1 m是光在真空中(1/299 792 458)s时间间隔内所经路径的长度,1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9 192 631 770倍,“千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中,其它力学物理量都是导出量,力学还有辅助量：弧度 rad,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,实际过程的时间,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,实际长度,实际质量,可观察宇宙半径,宇宙,地球半径,太阳,说话声波波长,地球,可见光波波长,宇宙飞船,原子半径,最小病毒,质子半径,电子,夸克半径,光子,（静）,浙 江 师 范 大 学

6、数 理 信 息 学 院,速率,导出量,力,功,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子,某一物理量 的量纲,二量纲,如：速度的量纲是,角速度的量纲是,力的量纲是,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,量纲作用,(1) 用于单位换算,(3) 从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位,(2) 用于检验公式的正误,如：,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,2-3 几种常见的力,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,一万有引力,引力常数,m1,m2,r,重力,地表附近,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,

7、四种相互作用的力程和强度的比较,表中强度是以两质子间相距为 时的相互作用强度为1给出的,种 类,相互作用粒子,强度,力程/m,引力作用,所有粒子、质点,弱相互作用,带电粒子,电磁作用,核子、介子等强子,强相互作用,强子等大多数粒子,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,温伯格 萨拉姆 格拉肖,弱相互作用 电磁相互作用,电弱相互 作用理论,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖,鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,二弹性力,常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等,由物体形变而产生的,浙 江 师 范 大 学 数 理

8、信 息 学 院,例1质量为 、长为 的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，在绳的另一端加力 设绳的长度不变，质量分布是均匀的求： (1)绳作用在物体上的力； (2)绳上任意点的张力,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解 想在点 将绳分为两段，其间张力 和 大小相等, 方向相反,(1),浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,（2）,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,三摩擦力 摩擦有干摩擦和湿摩擦两种。干摩擦是固体表面之间的摩擦，又叫外摩擦；湿摩擦是液体内部或液体和固体的摩擦，又叫内摩擦。此外干摩擦又

9、分静摩擦和滑动摩擦、滚动摩擦。现在我们只介绍静摩擦和滑动摩擦。 在相互挤压的物体的接触面间有相对滑动趋势但还没有发生相对滑动的时候，接触面间便出现阻碍发生相对滑动的力，这个力就叫静摩擦力（static friction）。,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,F ,但 不能无限制增加，当物体从静到动的临界状态时， 达到最大值,用 表示，实验表明：, coefficient of static friction,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,注：具体问题中，静摩擦力的取值，要根据物体受力和运动情况而定。 的方向是和相对运动趋势方向相反，而不是和物体自己运动方向相反。

10、 当外力超过最大静摩擦力时，物体之间出现相对滑动，这时的摩擦力称为滑动摩擦力（sliding friction force）。滑动摩擦力的方向总是和物体相对运动的方向相反。实验表明：,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院, coefficient of sliding friction,关于物体在流体（气体和液体）中的运动问题。一般而言，若流体的粘性较大、运动物体较小、速度较慢的情况下，阻力正比于 和粘滞性；在相反的情况下阻力正比 ， 但与粘滞性无关，在空中运动就属于这种情况。,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,一般情况,滑动摩擦力,最大静摩擦力,浙 江 师 范 大 学

11、 数 理 信 息 学 院,2-4 牛顿定律的应用举例,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,一解题步骤,已知力求运动方程 已知运动方程求力,二两类常见问题,隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,例2如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力 和 间的关系(绳的质量忽略),浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力,解取一小段绕在圆柱上的绳,取坐标如图,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数

12、 理 信 息 学 院,若,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,(1) 如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力,例3阿特伍德机,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解(1) 以地面为参考系,画受力图、选取坐标如右图,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力,解 以地面为参考系,设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江

13、 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,例4 如图，长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计,例5 如图,摆长为 的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解,越大， 也越大,另有,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院

14、,利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,例6设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 求抛体运动的轨迹方程,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解取如图所示的 平面坐标系,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,由初始条件，解得:,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,由上式积分代初始条件得：,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解 取坐标如图,令,例7 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底已

15、知阻力 , 为粘滞系数，求 ,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,（极限速度）,当 时,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,若球体在水面上具有竖直向下的速率 ，且在水中 ，则球在水中仅受阻力 的作用,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,8质量为m的物体放在水平桌面上，物体与桌面间的最大静摩擦系数为 ，求拉动该物体所需的最小的力是多少？,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解,当,即,此时有,由,得,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,9 如图：用一斜向上的力F 将重为G的木块压靠在墙上，

16、如不论用多大的力，都无法使木块向上滑动，则木块与墙面的静摩擦因素满足：,(A) (B) (C) (D),30o,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解,所以选（B）,300,若不论用多大的力,都无法使木块向上滑动,应满足,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,10质量 的物体，在一光滑路面上作直线运动， 时， ，求：在力 作用下，t=3s 时物体的速度式中F 的单位为N，t 的单位是s,解,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解,11质量 的物体，在一光滑路面上作直线运动， 时， ，求在 作用下，物体运动到x=3m时的速度大小,变量代换,式中F 的单位为N，x

17、的单位是m,积分得,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,12质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中子弹所受阻力与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹重力的影响，求： (1)子弹射入沙土后，速度随时间的变化规律 (2)子弹射入沙土的最大深度,解(1),浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,(2),或,解得,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解,13在一只半径为R的半球形碗内，有一质量为m的小球，当球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它离碗底有多高？,R,解得：,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,14光滑水平桌面上放置一半径为R的固定圆

18、环，一物体紧贴环内侧作圆周运动，其摩擦因素为 ，开始时物体速率为v0，求t 时刻物体的速率,R,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,解,R,END,由,得,解得：,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,本章作业,P49: 2-6 P51: 2-20,浙 江 师 范 大 学 数 理 信 息 学 院,练习题,1表面光滑的直圆锥体，顶角为2q，底面固定在水平面上，如图所示质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点绳长为l，且不能伸长，质量不计.今使小球在圆锥面上以角速度w 绕OH轴匀速转动，求 (1) 锥面对小球的支持力N和细绳的张力T； (2) 当w增大到某一值wc时小球将离开锥面，