第十一章磁场2010.ppt

1、第十一章 磁场,一.有关磁场的基本知识 1.磁场的来源 磁极周围有磁场 电流周围有磁场 变化的电场在周围空间产生磁场 2.磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用 3.安培定则 (1)直线电流 4.磁通量 (1)在匀强磁场中,当B S时, =BS (2)是标量，但是有方向 (3)单位为韦伯,符号为Wb 可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数,判断电流方向和电流自身磁场方向关系,(2)环形电流,(3)通电螺线管四指曲，母指直,表示从正面或反面穿入,奥斯特,二.磁场对电流的作用力 1.磁场力方向的判定 (1)利用磁场方向确定 (2)用“同名磁极相斥,异名磁极相吸”判断 只适用于磁

2、体之间或磁体位于螺线管外部时. (3)用左手定则 F B而不是相同相反,F I (4)用“同向电流相吸,反向电流相斥” 判断 不平行电流有转到平行且同向的趋势 例1.条形磁铁放在粗糙水平面上,正中的正上方有一导线,通有图示方向的电流后,磁铁对水平面的压力将会(增大.减小还是不变？).水平面对磁铁的摩擦力大小为。 另:若电流处在N极上方呢? 例2.电视机显象管的偏转线圈示意图如右，电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？,外加磁场对电流的作用,2.安培力大小的计算 例1.如图所示,光滑导轨与水平面成角,导轨宽L.匀强磁场磁感应强度为B.金属杆长也为L ,质量为m,水平放在导

3、轨上.当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止.求: B至少多大？这时B的方向如何？ 若保持B的大小不变而将B的方向 改为竖直向上，应把回路总电流I2调 到多大才能使金属杆保持静止？,三.磁场对运动电荷的作用 1.洛伦兹力 2.洛伦兹力方向的判定 在用左手定则时,四指必须指电流方向,即正电荷定向移动的方向;对负电荷,四指应指负电荷定向移动方向的反方向 3.洛伦兹力大小:,运动电荷在磁场中受到的磁场力,F=BIL,F=qvB,洛伦兹力永不做功,是一个与速度大小.方向均有关的力,3.带电粒子在磁场中的圆周运动 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,特点:r与P大小成

4、正比;t与R.V无关,只与B和比荷q/m有关,例1:如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入,沿曲线dpa打到屏MN上的a点,通过pa段用时为t.若该微粒经过p点时,与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒,最终打到屏MN上.两个微粒所受重力均忽略.新微粒运动的 A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t C.轨迹为pb,至屏幕的时间将等于t D.轨迹为pa,至屏幕的时间将大于t,(3)圆心的确定 两洛伦兹力(或两速度垂线)的交点 一半径和一弦中垂线的交点 已知一点及该点速度方向和另外一点速度方向 (4)半径的计算 由

5、公式 计算 由几何关系计算 (5)运动时间的计算,角度关系:速度方向改变角与对应圆心角相等且等于弦切角的2倍,例1:如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场,下列判断正确的是 A.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线越长 B.电子在磁场中运动时间越长, 轨迹所对应的圆心角越大 C.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合 D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同,例2.如图所示,ABCDEF是一边长为L的正六边形盒,各边均为绝缘板,盒外有方向垂直纸面向里.范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在盒内有两个与AF边平行的金属板M.N,且金属板N靠

6、近盒子的中心O点,金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔,两小孔与O点在同一直线上.现在O点静止放置一质量为m.电荷量为q的 带正电粒子(不计粒子的重力) (1)如果在金属板N.M间加上电压 UNM=U0时,粒子从AF边小孔射出 后直接打在A点,试求电压Uo的大小 (2)如果改变金属板N、M间所加电压,试 判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点.若不能,说明理由;若能,请求出此时电压UNM的大小 (3)如果给金属板N、M间加一合适的电压,粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能)，试求最短时间,四、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.单直线边界 从直线

7、边界射入又从直线边界射出,则入射角与出射角相 等,若垂直射入,则一定垂直射出. 例1.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成300角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,例2.如图所示,空间某平面内有一条折线是磁场的分界线,在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B.折线的顶角A90,P、Q是折线上的两点, AP=AQ=L.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射入,不计微粒的重力。 (1)若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场,能使速度为V0射出的

8、微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？ (2)撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度V应满足什么条件？ (3)求第(2)中微粒从P点到达Q点所用的时间。,例3.如图,在空间中有一坐标系 Oxy ,其第一象限内充满着两个匀强磁场区域 和,直线 OP是它们的边界区域中的磁感应强度为 B ,方向垂直纸面向外;区域中的磁感应强度为 2B ,方向垂直纸面向内.边界上的P点坐标为( 4L,3L ) .一质量为m、电荷量为 q 的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域，经过一段时间后，粒子恰好经过原点 O.忽略粒子重力, 求： （1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

9、（2）粒子的速度大小可能是多少？,2.从矩形磁场区(含平行直线)的一边垂直射入 一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线） 偏转角sin=L/R。 侧移由R2=L2-(R-y)2解出。 经历时间 由得出。 解题时一定要注意画表示磁场宽度的辅助线.,如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的.磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30.大小为v0的带正电粒子,已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计,求(1)粒子能从ab边上射出磁场的V0大小范围.(2)如果带电粒子不受上述V0大小范围的限制,求粒子在

10、磁场中运动的最长时间.,例1.如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向外和向里,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向上为正方向建立x轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间,电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略 (1) 两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0 (2)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上,试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹 (3)求两金属板间电 势差U在什么范围内, 电子不能穿过磁场区 域而打到

11、荧光屏上 (4)求电子打到荧光屏 上的位置坐标x和金属板 间电势差U的函数关系,例2.荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示.在y0,00， xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点处有一小孔,一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮.入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2:5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强 磁场中作圆周运动的周期.试求 两个荧光

12、屏上亮线的范围 (不计重力的影响),例3.在区域(0 xd)和区域(dx2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面一质量为m、带电荷量q(q0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域，其速度方向沿x轴正向已知a在离开区域时，速度方向与x轴正方向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域，其速度大小是a的1/3.不计重力和两粒子之间的相互作用力求 (1)粒子a射入区域时速度的大小； (2)当a离开区域时，a、b两粒子 的y坐标之差,例4.如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，

13、磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2.一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？,例5.在直角坐标系0 xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心.半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m,带电量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30.此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向),最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角也为

14、30).求： (1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小； (2)0 xL区域内匀强电场场强E的大小； (3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足 的表达式,(3)穿过圆形磁场区(沿径向射入)。 画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线） 偏角可由 求出。 注意 (1)若沿径向射入, 由对称性，则一定沿径向射出. (2)注意轨迹圆.磁场圆的圆心.半径的关系,经历时间由 得出,例1.如图所示,在以O为圆心,半径为R的圆形区域内,有一个水平方向的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外.竖直平行正对放置的两金属板A.K连在电压可调的电路中. S1、S2为A、K板

15、上的两个小孔,且S1、S2和O在同一直线上,另有一水平放置的足够大的荧光屏D,O点到荧光屏的距离h.比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电的粒子由S1进入电场后,通过S2射向磁场中心,通过磁场后落到荧光屏D上.粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。 (1)请分段描述粒子自S1到荧光屏D的运动情况。 (2)求粒子垂直打到荧光屏上P点时速度的大小； (3)调节滑片P,使粒子打在荧光屏上 Q点,PQ= h,求此时A.K两极板间的电压,例4.如图所示,半径为R10cm的圆形匀强磁场区域的边界跟y轴相切于坐标原点O处,圆形区域的水平直径与x轴重合,磁场的磁感应强度B0.332T,方向垂直于纸面向里

16、;在O处有一放射源S,可放射出沿纸面向各个方向速率均为V3.2106m/s的粒子,已知粒子的质量m6.641027kg,电量q3.21019C。 (1)画出粒子通过磁场空间作圆周运动的圆心的轨迹。 (2)求出粒子通过磁场空间的最大偏转角。 (3)再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场的直径OA至少转过多大的角度,例.如图所示,在xOy坐标系的第象限内,x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B1=210-2T.方向垂直纸面向里的匀强磁场,虚线过y轴上的P点,OP=1.0m,在x0的区域内有磁感应强度大小为

17、B2.方向垂直纸面向外的匀强磁场.许多质量m=1.610-25kg.电荷量q=+1.610-18C 的粒子,以相同的速率v=2105m/s从C点沿纸面内的各个方向射入磁感应强度为Bl的区域,OC=0.5m.有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动,有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域,设粒子在B1区域运动的最短时间为tl,这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2,已知t2=4t1.不计粒子重力. 求:(1)粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时间t0=? (2)磁感应强度B2的大小?,有一个圆环形区域,区域内有垂直纸面向里的匀强磁

18、场,已知其截面内半径为R11.0 m,磁感应强度为B1.0 T,被约束粒子的比荷为q/m4.0107 C/kg,该带电粒子从中空域与磁场交界面的P点以速度V04.0107 m/s,沿环的半径方向射入磁场 (1)为约束该粒子不穿越磁场外边界,求磁场区域的最小外半径R2. (2)若改变该粒子的入射速度v, 使vv0,求该粒子从P点进入磁 场开始到第一次回到P点所需要 的时间t.,(1)2.41 m(2)5.74107,在以O为圆心,内外半径分别为R1和R2的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差U为常量，R1R0，R23R0,一电荷量为q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入

19、该区域,不计重力 (1)已知粒子从外圆上以速度v1射出,求粒子在A点的初速度v0的大小 (2)若撤去电场,如图乙所示,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出,方向与OA延长线成45o,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间 (3) 在图乙中，若粒子从A点进入磁场,速度大小为v3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？,S为电子源,它只能在如图(1)所示纸面上的3600范围内发射速率相同,质量为m,电量为e的电子,MN是一块竖直挡板,与S的水平距离OS=L,挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B (1)要使S发射的电子能到达挡板,则发射电子的速度至

20、少多大？ (2)若S发射电子的速度为eBL/m时,挡板被电子击中范围多大?(要求指明S在哪个范围内发射的电子可以击中挡板,并在图中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨道）,四.带电粒子在复合场中的运动 1.电场、磁场分布在不同的空间里 垂直进入匀强电场做类平抛运动,垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动。 例1.如图所示,在直角坐标系的第一.二象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第三象限有沿y轴负方向的匀强电场;第四象限无电场和磁场.现有一质量为m.电荷量为q的粒子以速度V0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M,设OM=L,ON=2L. 求(1)带电粒

21、子的电性，电场强度E的大小； (2)带电粒子到达N点时的速度大小和方向； (3)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向； (4)粒子从M点进入电场，经N、P点最后 又回到M点所用的时间。,例2.在如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角为450且斜向上方.现有一质量为m电量为q的正离子以速度V0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场,该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域,该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45 0.不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大.求： (1)C点的坐标； (2)离子

22、从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间； (3)离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角,例3.如图所示,直角坐标系在一真空区域里,y轴的左方有一匀强电场,场强方向跟y轴负方向成=30角,y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场,在x轴上的A点有一质子发射器,它向x轴的正方向发射速度大小为v=2.0106m/s的质子,质子经磁场在y轴的P点射出磁场,射出方向恰垂直于电场的方向,，质子在电场中经过一段时间,运动到x轴的Q点.已知A点与原点O的距离为10cm,Q点与原点O的距离为(20 ,-10)cm，质子的比荷为 .求： (1)磁感应强度的大小和方向； (2)质子在磁场中运动的时间

23、； (3)电场强度的大小,例4.如图(a)所示,在真空中,半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离也为b,板长为2b,两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上,两板左端与O1也在同一直线上.有一电荷量为q.质量为m的带电粒子,以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场,当从圆周上的O1点飞出磁场时,给M、N板加上如图(b)所示电压u.最后粒子刚好以平行于N板的速度,从N板的边缘飞出.不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力. (1)求磁场的磁感应强度B； (2)求交变电压的周期T 和电压

24、U0的值； (3)若t = T/2 时,将该粒子 从MN板右侧沿板的中心线O2O1,仍以速率V0射入M、N之间,求粒子从磁场中射出的点到P点的距离,2.带电微粒在复合场中的直线运动 分两种情况:(1)受轨道约束 (2)不受轨道约束 (1)在不受轨道约束且所受洛伦兹力不为0的直线运动一定是匀速直线运动； (2)在复合场中做匀速圆周运动,其重力与电场力一定平衡。 例1.如图所示,坐标系xOy所在的竖直面内，有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x0的空间内，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强为E。一个带正电的油滴经图中x轴上的M点沿着与水平方向成=30的方向斜向下做直线运动，直到进入x0的

25、区域，要使油滴在x0的区域在竖直面内做匀速圆周运动，并通过x轴上的N点，且M0=NO，则 (1)带电粒子运动的速率为多少？ (2)在x0的区域需加何种电场？ (3)粒子从M点到N点所用的时间 为多少？,例2.如图所示,MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板(右侧有挡板),整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场，在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为-q的小物块，从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动当物体碰到右端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板NC部分的长度为L，物块与平板间的动摩擦因数

26、为，求： (1)小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功； (2)小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能； (3)最终物块停在绝缘平板上的位置,例2.如图所示,置于光滑水平面上的绝缘的小车A.D足够长,质量分别为mA= 3 kg,mD=0.5 kg,可视为质点的带正电的带电体C,带电量q=110-4 C,并位于D车最右端,整个空间有一沿水平方向的匀强磁场,磁感应强度B=10 T,小车D、带电体C静止.小车A以初速度vA=10 m/s垂直于磁场方向向右运动,并与小车D正碰,碰撞时间极短.已知碰后瞬时小车D的速度为9 m/s,除物体C与D之间的摩擦外,其他摩擦不计,g取10 m/s2.求： (1)小车A

27、与D碰后瞬时A车的速度大小和方向。 (2)为避免A与D发生第二次碰撞，C的质量必须满足什么条件？,3.带电粒子在复合场中的多种运动 例1.如图所示,水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车,管的底部有一质量m=0.2g.电荷量q=810-5C的小球,小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上.场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外.磁感应强度B2=5T的匀强磁场.现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示.g取10m/s2,不计空气阻力.求：(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a； (2)绝缘管的长度L； (3)小球离开管后 再次经过水平面 MN时距管 口的距离x,例2.如图所示,地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的.垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T.与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度E1=100N/C.在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场,电场强度E2=100N/C.在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架,支架上表面光滑,支架上放有质量m2