高中数学：2.1.1《直线的倾斜角和斜率》教案说明（1）（北师大版必修2）（通用）

1、“直线的倾斜角和斜率”教案说明 一、教学内容和内容解析教学内容：直线倾斜角与斜率的概念，斜率公式。内容解析：本课是北师大版高中数学必修2第二章第一节直线的倾斜角与斜率，是高中解析几何内容的开始。直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产中有广泛的应用。首先，初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数的图象和性质。本课内容是以上述知识为依据，在此基础上，对直线再进一步地认识和探讨。再则，直线是解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是今后学习导数、微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有广泛的应用。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之

2、一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用坐标法研究直线性质的基础。本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，渗透解析几何的基本思想方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。在探索确定直线位置的两个几何要素一个点，一个方向中，引入倾斜角概念，让学生体会直线位置与倾斜角之间的对应关系，阐述了倾斜角是从几何角度描述了直线的倾斜程度。借助“坡度”引出斜率概念，描述了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系，阐述了斜率是从代数角度描述了直线的倾斜程度，掌握斜率与倾斜角的关系和区别。直线可由两点来确定，坐标平面内的点由其坐标确定，

3、因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，从而推导出经过两点直线的斜率公式。例题讲解采用一例四变式，强化训练斜率公式，渗透方程、不等式、函数知识的运用。“坐标法”与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。强调“坐标法”是解决解析几何问题的基本方法。二、教学目标和目标定位本课教学设计以知识为载体、思维为主线、能力为目标的设计原则，以发展潜能、形成能力、提高素质为目标。知识目标：1在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置的几何要素，引出直线的倾斜角概念。结合动画演示，明确倾斜角的取值范围。理解直线的倾斜角的唯一性。2借助坡度概念引出斜率概念，能根据斜率的概念理解直线的斜率的存在性，掌

4、握倾斜角和斜率之间的关系，掌握和熟练运用斜率计算公式。3初步了解坐标平面内的图形是如何进行量化和代数化的，了解“坐标法”。 能力与情感目标：1培养学生的观察、比较、分析、综合、概括等思维能力；以及分析问题、解决问题的能力。2渗透坐标法、数形结合、分类讨论，由一般到特殊及由特殊到一般等基本数学思想方法，让学生体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识。3帮助学生体验数学学习过程中的成功与快乐，激发学生的学习兴趣；培养实事求是、严谨求实的学习态度。4培养发现问题、提出问题，勇于探索、善于发现、敢于创新的创新品质。5使学生自得知识、自觉规律、自悟原理，从而发展潜能、形成能力、提

5、高素质。教学重点：倾斜角、斜率概念及斜率公式。教学难点：倾斜角概念形成，斜率概念的理解。三、教学诊断分析1两点确定一条直线是学生已具备知识。但如何认识在直角坐标系这一“参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难。所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的直线之间的不同点，类比用方位角确定位置，从而发现需要增加的量直线的方向，以及如何描述直线的方向，最后形成倾斜角的概念。2引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念。由于学生是在没有学习任意角三角函数的基础上刻画斜率，因而没有用倾

6、斜角的正切定义斜率。因为在这节课里学生是初步接触坐标法，所以应将重点放在引导学生体会如何从形转化到数的过程上，知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度。3在探究已知两点求直线的斜率公式时，引导学生利用研究斜率的图象推出斜率公式。帮助学生分析讨论公式中两点位置顺序对斜率计算是否有影响。四、教法与教学预期分析为了有效实现本课教学目标，结合学生的知识水平和理解能力，在教学过程中采用类比联想、研究探讨、启发引导、建构模型、归纳辨析等方法，使学生自得知识，讲练结合，直观演示等，使教学更富趣味性和生动性；使学生学有新思、思有所得，练有所获。通过本课教学，希望能达到以下教学效果：（1）使学生初步建立用“坐标法”的思想来思考新的问题。培养学生反思的习