高中数学：3.1.2《不等式的性质》学案（新人教B版必修5）（通用）

1、3.1.2 不等式的性质 学案【预习达标】1不等式的对称性用字母可以表示为 2不等式的传递性用字母可以表示为_3不等式的加减法则是指不等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式）不等号方向不变，用字母可以表示为 ；由此性质和传递性可以得到两个同向不等式可以相加，用字母可以表示为 4不等式的乘法法则是指不等式两边都乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变用字母可以表示为 ；同时乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，用字母可以表示为 ；由此性质和传递性可以得到两个同向同正的不等式具有可乘性，用字母可以表示为 。5乘方、开方法则要注意性质仅针对于正数而言，若底数（或被开方数）为负数时，需先变形。如：a

2、b0,则a2 b2，a3 b3， 6倒数法则是对同号的两个数而言的，即只要两个数同号，那么大数的倒数就一定小，用字母可以表示为 ；若两个数异号，由于正数大于所有负数，所以倒数的大小自然易判断，如3b，则acbc；若ac2bc2，则a2b2；若ab，则lg(a+1)lg(b+1)；若ab，cd，则例设f(x)=ax2+bx且1f(-1)2，2f(1)4，求f(-2)的取值范围【达标练习】一选择题：若ab，cd，则下列不等式成立的是（）a+db+c acbd dacb 若ab ab 对于0a1，给出下列四个不等式loglog，其中成立的是（） 若a=，b=，c=则（ ） abccbacab.bab

3、则ac2bc2 若 则ab若ab,ab0则 若ab，cd则acbd 二填空题：1a2bb0,cd0,eb则ba；若aa；2若ab，bc则ac；3若ab则a+cb+c；若ab，cd则a+cb+d；4若ab，c0则acbc；若ab，c0则acb0，cd0则acbd；5，0且ab则；。【典例解析】例1（1）c0 解析：乘以负数不等号方向才会改变 （2）b0解析：ac2bc2 ab但只有均正时，才有a2b2（3）b1解析：aba+1lb+1但作为真数，还需为正，需要b1（4）b0，d0解析：同向同正具有可除性例解析：f(1)=a-b，f(1)=a+ba=f(1)+f(-1)，b=f(1)f(-1)f(

4、-2)=4a2b=3f(-1)+f(1)，1f(-1)2，2f(1)4，5f(2)10。解二：设f(2)=mf(1)+nf(1)即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)比较系数可得m=1,n=34a-2b=(a-b)+3(a+b)即f(2)=f(-1)+3f(1) 1f(-1)2，2f(1)4，5f(2)10。 评注：严格依据不等式的基本性质和预算法则，是正确解答此类题目的保证。由af(x,y)b，cg(x,y)b，cd a+cb+d即a-db-c即d-ac-b2C解析：ab-b03D解析：0a1a0,从而11+a1 loglog，。 4C解析：a=ln ,b=,c=而=，ca 知c20，ab二、6解析：1a2，2b3a+b（3，5），ab（2，0），a2b（5，2），ab（2，6），（，1）7解析：cd-d0 a-cb-d0 (a-c)2(b-d)2 e0 8解析：三、9f(1)=a-c，f(2)=4a-c a=f(2)-f(1)，c=f(2)f(1) f(3)=9ac=f(2)f(1)，-4f(1)-1，-1f(2)5，1f(3)20。10设4a-2b=x(a+b)+y(a-b)比较系数可求得x=1，y=34a-2b=