黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2（通用）

1、2.3.2平面垂直于平面的判定一、学习目的：知识和技能：正确理解和把握“二面角”、“二面角的平面角”和“直二面角”、“两个平面相互垂直”的概念把握两个平面的垂直判定定理及其简单的应用过程和方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上总结和概括结论。情感态度和价值观：亲自体验数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养云同步在从“感性认识”到“理性认识”的过程中获得新知识的能力。二、学习沉重，有难点确定学习点：的平面垂直于平面学习难点：如何测量二面角的大小。三、使用说明及学法指导：限定145分钟完成，逐字逐句仔细审查问题，认真思考，独立规范回答，先迂回，留心不加记号。2

2、 .将学案中容易忘记自各儿、容易出错的知识点和难题及解题方法的规则，及时整理成解题本，复习记忆。 3、要求小班学生完成所有问题，实验班完成80%以上，平行班完成60%以上，4、a班为自主学习，b班为合作研究，c班为提高四、知识网络链接：直线垂直于平面的定义：直线垂直于平面的判定定理：直线与平面所成的角度：五、学习过程：自主探索一、二面角的定义问题1:半平面：二面角：显示二面角：二面角平面角：二面角平面角的特点：(1)角的顶点在棱上(2)角的两边分别在二面角的两面上(3)角的两边分别与棱垂直。特别指出：用平面角测量二面角的大小，其范围为0，)；二面角的平面角大小与棱上点(角的顶点)的选择无关，唯

3、一确定有二面角的两个面的位置有二面角平面角的平面和棱为垂直的垂直二面角：规则：求不同面的直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角最终变换为线与线相交的角。例1 :图中的四面体片ABCD的棱BD长度为2，其他各棱长度都求出二面角A-BD-C的大小。二、两个平面相互垂直两个平面相互垂直相互正交的2个平面画法：平面垂直于，记述如下定理：当一个平面超过另一个平面的垂直线时，这些个的两个平面是垂直的。符号语言：格拉夫快速语言：思想：线面垂直面判断是非：1 .如果平面内的直线与平面内的直线垂直，则为. ()2 .如果平面内有与平面内的两条直线垂直的直线，则为. ()3 .如果平面内的一条直线与

4、平面内的两条交叉直线垂直，则为. ()例2 .已知直线PA与圆o所在的平面垂直，a垂直于脚丫子，AB是圆o的直径，c是圆周上与a、b的不同点。探究1、四面体片P-ABC的四个面的形状是什么样的？2 .调查哪条直线和平面垂直探究3、哪个平面相互垂直？求证：平面PAC平面PBC牛鼻子：寻找与平面垂直的线例3 :图p是ABC所处的平面外一点，PA平面ABC、ABC=90，AEPB是e，AFPC是f，求证：平面PAB平面PBC； 平面AEF平面PBC； 平面AEF平面PAC。六、基准达成检查1 .通过平面外侧两点并垂直于平面的平面()有，只有一个不是一个而是两个有，只有两个只有一个或无数个2 .平面平

5、面、直线、的情况()然后和中至少有一个成立3 .直线和平面的一盏茶条件之一是()，4 .假设表示3条直线，表示3个平面，给出以下4个命题如果是那样的话，如果是包括在内的投影如是如是.其中真命题为()5 :已知平面-平面=直线，、垂直于平面，平行于直线b，求出证据：(1) 。 (2)b。七、总结评价：本节课论述了二面角的概念、二面角的平面角的定义。 本课程的学习关键在于，有两种方法，一种是利用定义，一种是利用两个平面垂直的判定定理，一种是如何应用两个平面垂直的问题，另一种是将面垂直的问题转换为线面垂直。学后反省，自我检查自我纠正：要求： 1、静下心来思考，调查托说唱乐不足，找出基础、能力方面的漏

6、洞。2、不要讨论，独立思考，把错误的问题再做一遍。 可以查阅教科书和相关资料。【金玉良言】在愉快的心中徘徊，随风飘扬，身体健康努力，热情高涨，努力实现梦想平面垂直于平面的判定例1 :取BD中点o，将OA、OC连接起来的话，AOC是二面角A-BD-C的平面角。根据锁的定理知道AO=OC=1，根据侑弦的定理(或锁的定理)知道AOC=90是判断是非的： 例2 :证明：设置在某个平面上是由于已知的条件因为在里面因为在圆周上，是不同的任意点因为是的直径，所以垂直角，即另外，由于是所在平面内的2根和相交线所以平面另外在平面内所以，平面平面。证明：PA平面ABC、PABC、ABC=90，即BCAB、BC平面PAB、bc了解BC平面PA