黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布学案 新人教A版必修3（通用）

1、2.2.1用样本的频率分布估计整体分布上课日：姓名：班级：学习目的：通过知识和技能(1)实例体会分布的意义和作用。 (2)在样品数据表示过程中，学习列频度分布表，绘制频度分布图像直方图、频度线形图、茎叶图。 (3)通过实例了解频率分布的图像直方图、频率线形图、茎叶图的各个特点，适当选择上述方法进行样品分布分析，准确进行综合报价。过程和方法是通过探讨现实生活，了解应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合数学思想和逻辑推理的数学方法。情感态度和价值观通过抽样分析和整体估计的过程，感受到数学对实际生活的需求，数学知识认识生活中产生的指导生活的事实，体会到数学知识和现实世界的联系。重点和难点重点：绘制

2、频率分布表，绘制频率分布图像直方图、频率线形图、茎叶图。难点：可以根据样品的频率分布估计总体分布。使用说明及学法指导：1 .首先阅读教材3739页认真思考，探讨秦九韶算法对一般补正方法中补正次数的变化进行比较，以获得科学的补正算。 2、把学案中自各儿容易忘记、容易出错的知识点和难题及解题方法的规则，及时整理成解题本，复习记忆。 三、A:自主学习； B:共同研究c :能力提升4、小班、重点班全部完成，平行班至少完成A.B级问题。 并行班a的学生的目标是80%以上的b达到70%80%C的c达到60%以上。【知识网络链接】在NBA的2020赛季中，甲乙两人的男低音选手的每场比赛得分的原始记录如下甲选

3、手得分，12、15、20、25、31、31、36、36、37、39、44、49、50乙运动员得分： 8、13、14、16、23、26、28、38、39、51、31、29、33从以上的数据可以看出甲、乙两位选手哪一位比较稳定吗如何根据这些个的数据作出正确的判断？【探索新知】我国是世界上严重的水资源短缺国家之一，城市水资源短缺问题突出。 某市政府为了节约生活用水，打算在市内尝试居民生活用水的定额管理。 也就是说，确定居民的月用水量标准a，用水量不超过a的部分以低价支付费用，超过a的部分以谈判价格支付费用。 如果想不影响大部分居民的日常生活，标准a设定得多合理呢？你认为为了更合理地决定这个标准，需要

4、什么样的工作(展开讨论)为了制定比较合理的标准a，首先要把握全市居民日常用水量的分布情况。 例如，月平均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比的状况等。 为此，我们采用抽样调查观方法对样本数据进行了分析，估计了全市居民水量的分布情况。 (教科书P66等)分析数据的一种基本方法，可以通过用图画它们或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，从而作图可以实现从数据中提取信息和利用图形来传达信息这两个目的。 该表提供了一种通过改变数据的构成形式来解释数据的新方式。以下我们学习的频度分布表和频度分布图，从各组的数据在样本容量中所占比例的大小来看，表示数据分布的法则。 可以更清楚地看到样本数据整体的

5、频率分布。1频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个狭小范围中所占的比例的大小。 一般用频率分布的图像直方图来反映样本的频率分布。其一般步骤为：1:校正一组数据中的最大值和最小值的差，即求出极其差的2 :确定组距离和组数3 :将数据进行分组4 :列频度分布表5 :描绘频度分布图像直方图频率分布图像直方图的特征：频率分布的图像直方图表明了数据分布的总体趋势。从频度分布的图像直方图得不到原来的数据内容，把数据作为图像直方图表示的话，原来的具体的数据信息被删除。同一组的数据，如果组间距不同，则横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也不同。 不同的形式给人不同的印象，这种印象会影响我们的整体判断。

6、 分别组合0.1和1重新绘图，然后研究对你的图的印象？如果当地政府希望85%以上居民的每月用水量达到标准，根据频率分布表2-2和频率分布图像直方图2.2-1，(参照教科书P57 )可以提议制定月用水量标准吗？ (仔细看表和图)2频度分布线形图、整体密度曲线1 .频率分布线形图的定义：如果连接频率分布图像直方图中各小长方形上端的中点，则得到频率分布线形图。2 .总体密度曲线的定义：在采样频率分布的图像直方图中，对应频率线形图逐渐接近光滑曲线，统一地将该光滑曲线称为整体密度曲线。 它准确地反映了整体在所有范围内取值的百分比，并提供了更详细的信息。想一想1 .为什么对于任何一个整体，密度曲线都一定存

7、在？2 .为什么对于任何一个整体，其密度曲线都能画得非常准确？实际上，虽然在整体的密度曲线中也有客观存在的曲线，但一般很难如函数图像那样正确地描绘，只能以样本的频度分布进行预测。 一般来说，样本容量越大，此估计越准确茎叶图1 .茎叶图的概念：数据为2位的有效数字时，中央的数字表示10位，即最初的有效数字，两侧的数字表示1位，即第二个有效数字，中央部分与植物的茎相似，两侧部分与植物的茎上生长的叶相似，因此通常将这样的图称为茎叶图。2 .茎叶图的特征：(1)茎叶图表示的数据有两个优点：一是统一修正图上没有原始数据信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时追

8、加，记录和表示容易。(2)茎叶图容易表示两位数的有效数字数据，而且茎叶图容易记录两组数据，可以记录两个以上的数据，但不像两个记录那样直观，清晰。【例题精析】例1 :某学校的12岁男孩500人中，随机抽样得到的120人的身高(单位cm )如下表所示(1)列举样本频率分布表(2)描绘频度分布的图像直方图(3)估计身高不足134cm的人数占总人数的比例。分析：按样本频率分布表、频率分布图像直方图的一般步骤求解。解： (1)样品频率分布表如下(2)其频度分布的图像直方图如下122126130134138142146150158154身高(厘米)o0.010.020.030.040.050.060.07

9、频率/组距离90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距离0.0320.036(3)由样本频率分布表可知，身高不足134cm的男孩的出现频率为0.04 0.07 0.08=0.19，因此，估计身高不足134cm的人数占总人数的19%【教室精练】为了了解1 :高一学生的体力状况，某学校抽出一部分学生进行一分钟的跳大绳次数测试，整理得到的数据后，绘制频率分布图像直方图(图)，图中从左到右的各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二组的度数为12(1)第二组的频率是多少？ 多少钱的样本容量？(2)如果达到110次以上(包括110次)，你认为整个学校一年级的达标率有多高？(3)在这次考试中，请说明学生的跳大绳次数的中位数在哪个组内的理由分析：在频率分布的图像直方图中，各小长方形的面积等于对应各组的频率，小长方形的高度与频率成比例，各组的频率之和等于样本容量，频率之和等于1。解：2:P71练习3【总结】所谓整体分布是指整体取值的频度分布规则，