数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数.3实际问题与二次函数3.ppt

1、22.3实际问题与二次函数,解决前几节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意什么？,复习回顾,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.,1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,解：设所求二次函数解析式为 函数图象经过点（0，1） 解得： 所求的二次函数解析式是 即,1.已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的解析式.,2.已知二次函

2、数的图象经过A(0，1)，B(1，3)， C(-1，1)三点，求二次函数的解析式.,解：设所求二次函数解析式为 y = ax 2 + bx + c 函数图象经过点（0，1），（1，3），（-1，1） 解得： 所求的二次函数解析式是 y = x 2 +x + 1,图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m ，水面下降 1 m，水面宽度增加多少？,合作探究,（1）求宽度增加多少需要什么数据？,（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？,（3）如何求这组数据？需要先求什么？,（4）怎样求抛物线对应的函数的解析式？,图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下

3、降 1 m，水面宽度增加多少？,问题:如何建立直角坐标系？,合作探究,(2,-2),(-2,-2),(0,0),l,(0,2),(2,0),(-2,0),C,D,B,A,l,(2,2),(4,0),(0,0),A,B,C,D,l,y,y,l,y,l,(-2,2),(-4,0),(0,0),A,D,C,B,问题:如何建立直角坐标系？,l,二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,合作探究,可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 (a0）.,这条抛物线表示的二次函数 为,解: 如图以抛物

4、线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立如下直角坐标系,由抛物线经过点（2，2），可得,解得：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = 3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度,水面下降1m，水面宽度增加_m.,解：当 y= -3时,水面的宽度 m,巩固应用,如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面宽为10米.,(1)求抛物线形拱桥的解析式. (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从 警戒线开始,再持续多少小时就能达到拱桥顶? (3)在正常水位时,有一艘宽8米,高2.5米的小船能否 安全通过这座桥?,如图，有一座

5、抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面宽为10米.,解: （1）如图以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。,设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 +k (a0）.,由题意知点B坐标为（10,0）,点D坐标为（5,3）,把D、B坐标分别代入y =ax2 +k ，可得：,解得：,所求的抛物线的解析式为,如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面宽为10米,解: （2） 当x = 0时，y = 4 拱形桥顶到CD的距离是4-3=1米 10.2=5 从警戒线开始

6、,再持续5小时就 能达到拱桥顶。,（3）当x = 4时， 2.5 3.36 小船能安全通过这座桥,如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面宽为10米.,解: 如图以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立如下直角坐标系,设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .,由题意设点D坐标为（5，m），点B坐标为（10，m-3）,把D、B坐标分别代入y =ax2 ，可得：,解得：,所求的抛物线的解析式为,如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面宽为10米,解: （2） m = -1 拱形桥顶到CD的距离是1米 10.2=5 从警戒线开始,再持续5小时就 能达到拱桥顶。,（3）当x = 4时， -0.64-（-4）=3.36 2.5 3.36 小船能安全通过这座桥,谈谈你的学习体会,这节课学习了用什么知识解决实际问题？ 解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用