数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数 第二课时 二次函数与最大利润问题.3实际问题与二次函数(第二课时）.ppt

1、22.3实际问题与二次函数,第二课时二次函数与商品利润,设计者：汕头市春苗学校 郑炎娟,学习目标： 通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。,重难点： 重点：用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题。 难点：通过问题中的数量变化关系列出函数解析式。,目标重点,(1)商家进了一批杯子，进货价是10元/个 ，以 元/个 的价格售出，则商家所获利润为 元。 （2）某种商品的进价是400元，标价为600元，卖出3x件，为了减少库存，商家采取打八折促销，卖出了6x+5件，则商家所获利润为 元 。,复习引入,利润问题主要用到的关系式是： 利润=售价-进价 总利

2、润=单件利润 销售数量,问题1：童装的进价40元/件，售价60元/件，每 星期可卖出300件。如果调整价格，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。,合作交流,分析：没调价之前商场一周的利润为 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得7200元 利润可列方程 。,6000,该商品应定价为多少时， 商场能获得最大利润？,要想获得7200元的利润， 该商品应定价为多少元？,分析：设每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润为y,每星期则少卖 件，实际卖出 件，根据一星期利润等于每件的利润销售量分别得到 ，然后把它们配成抛物线

3、的顶点式，利用抛物线的最值问题即可求出答案。,除了这样假设之外，我们还能不能用别的方法假设呢？,法二： 分析：假设童装的定价为 元/件，获得最大利润为y.,例：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,例题讲解,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25

4、+6000 =-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0 x30),怎样确定x的取值范围,由300l0 x0，得x30 再由x0，得0 x30,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.,由(2)(3)的讨论及现在的

5、销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,由降价后的定价(60 x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0 x20,总结归纳,用二次函数解决利润问题的一般步骤： 列出二次函数的解析式； 确定自变量的取值范围； 求出二次函数的最大值或最小值.,练习巩固,1服装店将进价为每件100元的服装按x元/件 的价格出售，每天可销售(200 x)件，若想获 得最大利润，则x应定为( ) A150 B160 C170 D180,A,2.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元， 为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查， 销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而 销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要 求销售单价不得低于成本求出销售单价为多少 元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？,销售单价为80元时，每天的销售利润最大， 最大利润是4500元,3、某商店购进一批单价为20元/件的日用品，如果以单价30元/件销售，那么半个月内可以售出400件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件售价定为多少，才能在半个月内获得最大利润？,销售