高二数学选修2第二章圆锥曲线与方程教案 苏教版（通用）

1、高二数学选修2第二章二次曲线与方程教案主题：圆锥曲线类别号：sx2-02-01教学目标：1.通过使用平截锥形表面，体验从混凝土中提取锥形曲线的过程；2.掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义教学重点：椭圆、双曲线和抛物线的定义教学难点：椭圆、双曲线和抛物线的定义教学过程：首先，问题场景几何画板演示：天体的运行第二，建构数学1.圆锥曲线：画板演示2.椭圆、双曲线和抛物线的动画演示3.椭圆、双曲线和抛物线的定义椭圆的定义：我们称平面上一点的轨迹，其中两个固定点F1和F2的距离之和等于一个常数(大于F1F2).这两个固定点称为椭圆焦点，它们之间的距离称为椭圆焦距。说明：可以使用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形

2、的绘制方法；要求学生注意常数应大于F1F2的条件，同时要清楚当常数小于或等于F1F2时，轨迹不是轨迹或线段。双曲线的定义：我们称之为平面与两个固定点F1和F2之间的距离差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹。注：常数小于；这两个固定点被称为双曲线的焦点；这两个焦点之间的距离称为双曲线的焦距。抛物线的定义：平面上一个点的轨迹等于一个固定点和一条固定线之间的距离，称为抛物线。点F称为抛物线的焦点，直线L称为抛物线的准线。三.回顾和总结：四.分配：数学之友 T2.1二次曲线主题：椭圆(1)类别号：SX2-02-02-02教学目标：1.掌握椭圆的标准方程，并能根据已知条件求解椭圆的标准方程；2.曲线是否

3、为椭圆形可以用标准方程来判断教学重点：椭圆和标准方程的定义教学难点：标准方程的推导过程教学过程：首先，创建场景1.学习直线和圆时，对圆的理解经历了以下过程2.我已经学会了椭圆的定义，也有类似的想法第二，建构数学1.椭圆标准方程的推导如图所示，建立直角坐标系xOy，使得X轴穿过点F1和F2，并且O与线段F1和F2的中点重合。假设M(x，y)是椭圆上的任意点，椭圆的焦距是2c (c 0)，那么焦点F1和F2的坐标分别是(-c，0)，(c，0)。让m与F1和F2之间的距离之和等于常数2a。由椭圆定义，椭圆是集合P=MMF1 MF2=2a因为MF2=的MF1=所以得到：=2a成品为(a2-C2) x2

4、a2y2=a2 (a2-C2)。根据椭圆的定义，2a 2c意味着a c，所以a2-C2 0。让a2-C2=B2，其中b 0，并将其代入上述公式，得到：2.椭圆的标准方程：标准方程不随着要点数字形状焦点坐标阶段随着要点porepressure平面中两个固定点F1和F2的距离之和等于具有常数(大于F1F2)的点的轨迹a、b和c之间的关系焦点位置的判断哪个分母大，焦点在哪个轴上第三，数学的运用1.实施例1众所周知，油轮上储油罐区的外轮廓线为椭圆形，其焦距为2.4m，外轮廓线上两点到两个焦点的距离之和为3m。找出这个椭圆的标准方程。椭圆标准方程是：2.课堂练习课本第28页的练习1、2、3四.审查和总结

5、通过本节的学习，要求理解和掌握椭圆的定义，掌握椭圆的两个标准方程第五，布置作业数学之友 T2.2椭圆的标准方程主题：椭圆(2)类别号：sx2-02-03教学目标：掌握椭圆的标准方程，根据已知条件求解椭圆的标准方程。教学重点：椭圆和标准方程的定义教学难点：根据已知条件求椭圆的标准方程。教学过程：第一，复习准备1.定义1.在例1中，已知b和c是两个不动点，即BC=6，并且ABC的周长等于16，因此求顶点a的轨迹方程.分析：在解析几何中，为了找到满足一定条件的点的轨迹方程，需要建立一个合适的坐标系，而选择坐标系的原则通常是希望得到的曲线方程形式简单。在右图中，从ABC等于16和BC=6的周长可以知道

6、，从a点到b和c的距离之和是一个常数，即，因此， AB AC =16-6=10，点a的轨迹是一个以b和c为焦点的椭圆，由此可以建立一个坐标系并绘制草图(如图所示)解决方案：如右图所示，建立一个坐标系，使X轴穿过点B和C，原点O和BC的中点重合。众所周知，AB AC BC=16，BC=6，还有AB AC=10，也就是a点的轨迹2c=6，2a=16-6=10c=3，a=5，b2=52-32=16但是当点A在直线BC上，也就是y=0，三个点A，B和C不能形成三角形，所以点A的轨迹方程是注：计算曲线后，注意检查方程曲线上的所有点是否符合问题的含义。如果有不符合问题含义的点，应在获得的等式后注明限制；例

7、2要求学生熟悉椭圆的定义，这样可以简化求解步骤，快速准确地得到轨迹方程，并在课堂实践中强调这一点。2.在例2中，圆上一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半。这个方程是通过找到得到的曲线得到的，它是什么曲线？解决方法：让所得曲线上任意点的坐标为一个圆上相应点的坐标为因为.因此3.例2的变体知道，F是椭圆25x2 16y2=400在X轴上的焦点，Q是椭圆上的任意点，点P的比率是2，并且获得了移动点P的轨迹方程。解决方法：将已知的椭圆方程转化为因此，焦点f的坐标是(0，3)如果点P的坐标是(x，y)，点Q的坐标是(x1，y1)，那么25x12 16y12=400 从p成分比2，得到 x1=3x

8、，y1=3y-6: 225x2144y2-576y176=0。注：在例4求解曲线轨迹的过程中，也使用了中间变量求解轨迹的方法。4.课堂练习(1)简化：(2)假设椭圆的焦点坐标为，椭圆上任意点到的距离之和为10，求椭圆的标准方程。(3)求以圆心为原点，以坐标轴为焦点，通过两点的椭圆的标准方程；三.回顾和总结：(1)椭圆的定义和标准方程；(2)椭圆有两个标准方程；标准方程中的关系；(3)掌握判断焦点的方法；在一定条件下，椭圆可以表示，这有时有利于解决问题；(4)用定义法求解椭圆方程第四，布置作业教科书第28页2.2(1)2，4，5V.业余锻炼1.写出适合下列条件的椭圆标准方程：(1)椭圆穿过两个点

9、p(，0)，Q(0，)(2)焦点坐标为(，0)和(，0)，并通过点(，)2.在三角形中，BC=24，AB和AC两边的中心线长度之和等于39。求三角形重心的轨迹方程主题：椭圆的几何属性(1)类别号：sx2-02-04教学目标：1.掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴和偏心率；2.掌握椭圆标准方程中甲、乙、丙的关系；3.能够根据情况用工具画椭圆。教学重点：椭圆的几何性质教学难点：椭圆偏心与椭圆的关系教学过程：首先，问题场景1.椭圆和标准方程的定义2.思维方法概述：使用平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题。建立曲线方程的目的是使用代数学习几何问题的方法，这节课是基于椭圆的研究椭圆的

10、几何性质。在之前的研究中，我们已经接触过这样的东西如何通过方程研究几何问题，如直线的平面度椭圆位于被直线包围的矩形中。也就是说，2.对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴和原点是对称的。从等式看：(1)将x变为-x方程，图像关于y轴对称；(2)用-y方程代替Y方程，图像关于X轴对称；(3)用-x替换X，用-y替换Y，图像关于原点是中心对称的。这就是研究方法3.顶点：让x=0，得到y=？表示椭圆和y轴的交点？(-a，0)，(a，0)让y=0，得到x=？解释椭圆和x轴的交点？(0，-b)，(0，b)(1)顶点：椭圆及其对称轴的四个交点称为椭圆的顶点。(2)长轴和短轴：线段称为椭圆的长轴和短轴，它们

11、的长度分别等于2a和2b；(3)A和B的几何意义：A是长半轴的长度，B是短半轴的长度；4.离心率：椭圆的焦距与长轴的比值称为椭圆的偏心率。解释因为如此。e越接近1，c越接近a，因此越小。因此，椭圆越平；相反，e越接近0，c越接近0，因此B离A越近，椭圆离圆越近。(画板演示)当且仅当a=b，c=0时，两个焦点重合，图形变成一个圆。要求学生掌握上述性质，并能以Y轴为焦点推导出椭圆标准方程的几何性质(要求学生自己归纳)，并根据椭圆方程得到相应的性质。第三，数学的运用1.在示例1中，计算椭圆的长轴和短轴的长度、偏心率、焦点和顶点坐标，并通过跟踪点的方法绘制图形。解决方法：将已知方程转化为标准方程，其中

12、A=5，B=3，所以。因此，椭圆的长轴和短轴的长度分别为2a=10和2b=6，偏心率为f1 (-4，0)和F2 (4，0)，椭圆的四个顶点为a1 (-5，0)、a2 (5，0)、B1 (0，3)和B2 (0根据0:x00.511.522.533.544.55y32.982.942.862.752.602.402.141.801.310首先，画出椭圆的一部分，然后利用椭圆的对称性画出整个椭圆。Excel绘图(右)说明：绘画时，主体利用椭圆的对称性，使用图形的几何属性可以简化绘图过程，保证图形的准确性。(2)根据椭圆的几何性质，可以通过以下方法快速绘制反映椭圆基本形状和大小的草图：以椭圆的长轴和短

13、轴为并排画矩形；椭圆的四个顶点由矩形四条边的中点决定；使用一条曲线将四个顶点连接成一个椭圆，所以在绘制时要注意它们的对称性顶点附近的性和平滑度。四.审查和总结标准方程图像范围对称顶点长轴和短轴古怪第五，布置作业数学之友选择T2.3椭圆的几何属性(1)主题：椭圆的几何属性(2)类别号：sx2-02-05教学目标：1、熟悉椭圆的几何性质；2.利用椭圆的几何性质求解椭圆的标准方程；3.了解椭圆在科学研究中的应用。教学重点：椭圆几何性质的应用；教学难点：两个椭圆标准方程的区别和联系教学过程：首先，回顾一下引言1.回顾椭圆的本质2.找到适合以下条件的椭圆标准方程：(1)通过点p (-3，0)和q (0，

14、2)；(2)主轴长度等于20，偏心率等于。解决方法：(1)根据椭圆的几何性质，椭圆与对称轴和对称轴的交点是椭圆的顶点，所以点P和Q是椭圆长轴和短轴的端点，所以得到A=3和B=2。因为长轴在X轴上，椭圆的标准方程是。(2)已知2a=20，因为椭圆的焦点可能在X轴或Y轴上，所以椭圆的标准方程是或。二，数学的运用1.例1如图8-8所示，中国发射的第一颗人造地球卫星的轨道是一个以F2为焦点的椭圆。众所周知，它的近地点a(离地面最近的点)离地面439公里，它的远地点b(离地面最远的点)离地面2384公里，F2、a和b在同一条直线上，地球的半径约为6371公里。解决方法：如图8-8所示，建立一个直角坐标系

15、，使点A、点B和点F2在X轴上，F2是椭圆的右焦点(记住F1是左焦点)。因为椭圆的焦点在X轴上，让它的标准方程是，然后解决方案是：用计算器算出来。因此，卫星的轨道方程是2.在示例2中，假设p是椭圆上的一个点(a b 0)，F1和F2是椭圆的焦点，并且F1PF2=90，并且验证椭圆的速率和心率e证明了P是椭圆上的一个点，F1和F2是焦点。根据椭圆的定义，得到| pf1 | | pf2 |=2a1在RtF1PF2中，通过2，得到|PF1|PF2|=2(a2-c2) 从和开始，根据维埃塔定理的逆定理，已知|PF1|PF2|是方程z2-3az2 (a2-C2)=0中的两个，那么=4a2-8 (a2-C2) 0，(2 ),即e。3.在示例3中，p是椭圆上的任意点(a b 0)，F1和F2是焦点，半短轴是b，并且F1PF2=。验证了PF1F2的面积为从椭圆的定义出发，证明了|PF1| |PF2|=2a和|F1F2|=2c。在PF1F2中，通过余弦定理，我们得到三、回顾与总结掌握椭圆的几何性质，正