黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（第1课时）学案 新人教A版必修4（通用）

1、1.2.1任意角的三角函数(第一课)一、三次元目标：知识和技能：把握任意角的三角函数的定义知道角的终点，求角的各三角函数的值。通过回忆过程和方法：锐角三角函数的概念，在内投射了象限概念后，体会了用角的最终边上的点的坐标比表示锐角三角形函数的意义，反映了用单位圆上的点的坐标表示三角函数的简单、方便、本质。情感态度和价值观：通过学习任意角度的三角函数，培养科学态度，获得数学美感。二、学习沉重，难点：重点：任意角三角函数的定义。理解难点：定义，用单位圆上的点坐标画三角函数。三、学法指导：阅读教材P11-12页，回想最初学习的锐角三角函数的概念，结合象限角的概念，在垂直角坐标系下用角的终点边上的点的坐

2、标比表示任意的三角函数。四、知识网络链接：锐角的三角函数定义(教材P11页)。五、学习过程：任意角的三角函数定义：问题1 .角扩大后，锐角三角函数的定义不再适用，必须重新定义三角函数。 在垂直角坐标系中角的终点的坐标可以表示锐角三角函数吗？问题2 .关于决定的角度，3个这些个的比会根据点的终点位置的变化而变化吗？单位圆：在正交坐标系中，将原点为中心并且单位长度为半径的圆称为单位圆。上述p点是的终边和单位圆的升交点，锐角的三角函数用单位圆上的点的坐标表示。问题3 .任意角三角函数的定义：问题4 .任意角的三角函数定义是否与点p的位置有关？ 的终端位于x轴、y轴时，哪个三角函数的值没有意义？问题5

3、 .三角函数为什么是实数和实数的对应b例1 .求出以下各角的正弦、侑弦、正切值：、问题6 .如何获得拐角边缘的任意点P (x，y )的三角函数值a例2 .知道角的终点超过点P(-2，-4)求出的正弦、侑弦、正切值。问题7 :请根据任意角的三角函数定义，将正弦、侑弦、正切函数弧制下的定义域填入下表这些个3个函数值用各象限符号填入表中六、成就训练：A1.口答下各特殊角的正弦、侑弦、正切值： 0、90、180、270、360。B2.利用三角函数的定义求出的三个三角函数值。B3.通过已知角度a的末端经过P(4，-3)获得的值。B4 .求函数的定义域。七、课程总结：单位圆是从定义任意角的三角函数的端边的

4、任意点求任意角的三角函数各象限的符号的情况。八、放学后反省：1.1.2电弧制一、三次元目标：知识和技能： (1)理解弧制的定义，正确进行角度和弧度的换算，记住特殊的角弧度数(2)可以导出弧制下的弧长式、扇形的面积式并记住(3)可以用圆弧制很好地表示角的集合。过程和方法：通过学习，认识到角度制、弧制都是测量角度的制度，两者虽然单位不同，但相互关联，进一步加强对辩证法统一、辩证法统一的思想的理解。情绪态度和价值观：通过总结引入弧线制度的优势，学习、整理和认识任何新知识的诞生都存在的必要性，便于我们解决现实问题，刺激学生的求知欲。二、学习重点难点：要点：1.电弧系统的定义.2.用电弧系统表示的电弧长

5、式、扇形面积式。3 .角度制和电弧制的换算4 .角的集合和实数集r的对应关系。难点：理解电弧系统定义创造电弧系统的意义三、学法指导：认真阅读教材第6-9页的内容，在理解弧制定义的基础上，把握角度和弧度的换算关系是关键。 理解以弧度为角的测量单位的可靠性和可行性，在运算中运用电弧制。四、知识网络链接：1 .角可认为是平面内的一方从一个位置旋转到另一个位置的图形。2 .能够逆时针旋转的角称为能够逆时针旋转的角。 如果一个放射性射线什么都不旋转的话，就说变成了一个。那个重叠着。 这样，我们就可以传播角的概念了包括、和。3 .我们经常在内部讨论拐角。 为了讨论问题的方便，与角重叠，与角重叠。 那么，角

6、的终点在第几个象限。 我们说这个拐角。如果角的末端在坐标轴上，考虑这个角。 4 .所有与拐角边缘相同的拐角，包括拐角在内都可以合为一个。5 .角度制：以度为单位测量角度的制度称为角度制。 周角的1/360是一度角。 以该度为单位测量角的单位系统叫做角度系统。五、学习过程：(1)电弧制a问题1 :电弧制的定义是什么？ 写法和阅读方法、图形表示分别是什么？注：今后用弧制表示角时，弧度二字或rad可以省略写。a练习：在以下各个命题中，真命题是()a .一弧度是一次圆心角相对的弧b.1弧度是长度为半径的圆弧c .弧度是长度等于半径的圆弧成对的圆的圆心角，是角的测量单位a问题2 :如图所示，半径为r的圆

7、的中心与原点重合，角的起始边与轴的非负轴重合，圆与点a相交，终边与圆与点b相交。 请在下表中填上空白。的长度OB旋转方向的弧度数y度数逆时针方向逆时针方向乙1-2ax00根据填写的表格，回答以下问题a问题3 :总结圆的半径、圆心角(弧度数)和弧长的关系。a练习：圆的半径为弧长，的圆弧配对的圆的圆心角分别为多少？b例1 :用弧制证明关于扇形的以下公式： (1) (2) (3)a练习：如果2弧度的圆心角成对的弧长，则该圆心角所在的扇形面积为。(2)电弧制和角度制的换算记忆：周角的弧度数： rad换算公式： rad 1=雷达=雷达。b问题4 :用换算公式填写(记住):度弧度b例2 :轴线角、象限角的

8、集合分别用电弧制表示。(1)第一、二、三、四象限角弧度表示。(2)终边轴上的角的集合、终边轴上的角的集合、终边坐标轴上的角的集合。c例3:(1)如果知道是第一象限角，则为()a .第一视角b和第二视角c第1或第2视角或终端向上落下的角d、第1或第2视角(2)如果知道是第一个象限角，则为()a .第一视角b和第二视角c，较小的正角度d，第一或第三视角六、达标检查：B1.在以下各命题中，真命题是(记号)。“度”和“弧度”是测量角度的两个不同的测量单位 1弧度是长度等于半径长的弧成对的圆心角根据弧度的定义，180一定等于弧度无论是角度制、电弧制还是角度测量，它们都与圆的半径长度有关一根弦的长度等于半

9、径，该弦相对的圆的圆心角大于1弧度角填补： (1)-300=rad； =度。如果是四象限的拐角a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .四象限B4.解决以下问题：(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求出扇形的圆心角的弧度数(2)众所周知，扇形的周长为40cm，其半径和圆心角取什么样的值时扇形的面积最大的最大面积是多少？B5.已知的集合等于()A. B.。C. D .或B6.用的形式表示时，()甲乙丙丁。B7 .写出阴影部分的角的集合：七、学习总结：1 .电弧制的定义。2 .角度制和电弧制的换算。八、放学后的反省：课题：1.2.1任意角的三角函数(第一课)例1当时，因为，(2)当时、所以，(3)当时、所以，不存在例2 :