高中数学高考一元二次方程根的分布解析精练新课标人教B版必修1（通用）

1、一元二次方程的根的分布二次方程的根的分布是二次函数的重要组成部分。这部分知识虽然涉及到初中代数，但并不系统和完整，解决的重点是二次方程根的判别式和根与系数关系定理(vieta定理)的应用。函数和方程思想：如果=与轴有交点()=0如果=()和=()有交点，(=有解。在下文中，我们将系统地介绍一维二次方程实根分布的充要条件及其在两种情况下的应用，主要是结合二次函数映象的性质。1.一元零分布二次方程根的基本分布二次方程根的所谓零分布是指方程根与零之间的关系。例如，一个二次方程有一个正根和一个负根，这实际上意味着二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，或者两个根分布在零的两边。让一个二次方程的两个实根

2、分别为、和。定理1，(两个正根)，推论：或结合二次函数图像不难得到上述推论。例1如果一个含有一个变量的二次方程有两个正根，求其值域。分析：根据问题的意思，有01个。定理2，推论：或从二次函数的图像很容易知道它的正确性。图2示例2如果一个二次方程的两个根都是负数，请找出数值范围。(或k3)定理3例3在什么范围内，二次方程有正根和负根？分析：根据问题的意思，有0=03定理4，和；和。例4如果一个二次方程的一个根为零，另一个根是正的还是负的？分析：从已知的-3=0，=3，把它代入原始方程，得到3 5=0，另一个是负的。二.一维二次方程的非零分布让一个二次方程的两个实根分别为、和。是一个常数。那么二次

3、方程的根的分布(即相对于的位置)具有以下定理。定理1定理2。定理3。推论1。推论2。定理4是且仅(或)定理5或这个定理可以从定理4直接推导出来。请你自己证明。定理6或第三，例子和练习示例5已知方程的两个实根大于1，并且获得了方程的值范围。()(2)如果一个二次方程的两个实根都大于-1，求的值范围。()(3)如果一个二次方程的两个实根小于2，求其值域。()实施例6已知方程之一大于2，另一个小于2，因此获得了值范围。()(2)已知该方程具有0和1之间的实根，并且获得了该方程的值范围。()(3)已知方程的较大实数根在0和1之间，这是实数的取值范围。变体：改为较小的实数根(不可能；(4)如果方程的两个

4、实根在区间(1)内，求的值范围。()(5)如果两个等式中的一个介于0和1之间，另一个介于1和2之间，则找到数值范围。()(6)已知关于的两个方程是和满足的，并且获得了值的范围。(或)例7已知二次方程x2 2mx 2m 1=0。(1)如果有两个方程，其中一个在区间(-1，0)内，另一个在区间(1，2)内，求m的范围.(2)如果两个方程都在区间(0，1)内，求m的范围.本课题主要研究方程根的分布，解决这个问题的亮点是了解方程根对二次函数性质的意义。技巧和方法：设置二次方程的相应函数，画出相应的原理图，然后用函数的性质对其进行限制。解：(1)条件显示抛物线f(x)=x2 2mx 2m 1与X轴的交点

5、分别在(-1，0)和(1，2)之间，并画出示意图得到.(2)根据落在区间(0，1)内的抛物线与X轴的交点，列出不等式组(这里0-m1是因为对称轴x=-m应该通过区间(0，1)1.如果这个方程有两个不同的实根，找到值的范围(1)如果抛物线=与轴相切，则=144-4 (6 3)=0为=。将=代入等式，如果=-6不满足等式，则。(2)如果抛物线=与轴相交，注意它的对称轴是=-6，那么交点的横坐标有一个且只有一个满足公式的充要条件是解决它。当时的原始方程有一个独特的解。O-20-61633另一种方法：原始方程等价于20=8-6-3 (-20或0).问题转化为：求实数的值域，使直线=8-6-3和抛物线=

6、20 (-20或0)只有一个公共点。一、虽然这两个函数图像是清晰的，在什么条件下它们只有一个共同点，但并不明显。可以转化为123=-6 (-20或0)，然后抛物线=12 3和直线=-6也在同一坐标系中作出，如图所示，很明显当3-6 163时，直线=-6和抛物线同时作出。3.二次方程有正根和负根的充要条件是甲、乙、丙、丁、回答：C4.给定二次函数，让方程的两个实根求和。(1)如果函数的对称轴为，验证：(2)if、的值范围。分析：如果，那么的两个根是和。(1)从和可用，即，也就是说，这两个公式加在一起，所以；(2)从，可用。同样，同样的数字相当于或者，也就是说，或者获取解决方案或。注释：该条件实际上给出了两个实数所在的区间，因此我们可以考虑使用上述图像特征进行等价变换5.(江苏卷2020)(这个小问题满分16分)设置为实数，函数。(1)如果，值的范围；(2)最小值；(3)设置一个函数，直接写出不等式的解集(无需给出计算步骤)。【分析】本题主要考查函数的基本知识，如概念、性质、形象和一元二次不等式的求解，考查灵活运用