3.6.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第六节直线和圆的位置关系第一课时.ppt

1、3.6.1 直线和圆的位置关系 第一课时,九年级数学(下)第三章 圆,4.确定圆的条件,不在同一直线上的三点,圆心、半径,3.定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,1.经过一点可以作无数条直线；,2. 经过两个已知点A、B能作无数个圆,知识回顾,5.锐角三角形 在三角形的内部 直角三角形 -外心的位置- 在斜边中点上 钝角三角形 在三角形的外部,知识回顾,知识回顾,直线与圆的位置关系,1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,a(地平线),a(地平线),直线与圆的位置关系,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,

2、平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?,有三种位置关系:,相交,直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.,相离,相切,如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系?,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,直线与圆的位置关系,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系,=,探索切线性质,1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?,2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的

3、位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,小颖的理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理 圆的切线垂直于过切点的半径.,老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据; 作过切点的半径是常用经

4、验辅助线之一.,如图 CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径, CDOA.,切线的性质定理的应用,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C 相切?,解:(1)过C作CDAB,垂足为D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,B=30.,切线的性质定理的应用,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C相交.,当r=2cm时,dr,AB与C相离

5、;,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以,随堂练习,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?,老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.,r5,1.在RtABC中， C= 90, B= 30,O为AB上一点, OA=m，O的半径为r。当r与m满足怎样的关系时， 1)AC与O相交？ 2)AC与O相切？ 3)AC与O相离？,知识技能,m,r,1.在RtABC中， C= 90, B= 30,O为AB上一点, OA=m，O的半径为r。当r与m满足

6、怎样的关系时， 1)AC与O相交？ 2)AC与O相切？ 3)AC与O相离？,D,数学理解,2.用如下方法可以估测河流的大致宽度：如图，观测者站在岸边O处投下 一块石头，激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展，当波纹刚好抵达对岸时，另一观测者记录下波纹沿着观测者所在岸边所扩展的距离，这一距离就是河流的大致宽度，请说明这种方法的合理性。,数学理解,3.为了测量一个光盘的的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm。这张光盘的直径是多少？,3.为了测量一个光盘的的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm。这张光盘的直径是多少？,O,C,2,1,3,（

7、1）直线与圆最多有两个公共 点 。（） （2）若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。 ( ),.A,.B,.C,.O,.O,m,拓展练习,1.判断,（3）若A、B是O外两点， 则直线AB 与O相离。 ( ) （4）若C为O内与O点不重合的一点， 则直线CO与O相交。（ ）,.A,.B,.C,.O,（5）若C为O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与O一定相交。 ( ),.O,.C,拓展练习,1.判断,2、如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线OA与M相离时, r的取值范围是 。 2)当直线OA与M相切时, r的取值范围是 。

8、3)当直线OA与M有公共点时, r的取值范围是 。,O,(1)0cm r 2.5cm,(2)r = 2.5cm,(3)r2.5cm,拓展练习,3.如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得ABC=45, ACB= 30问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。,拓展练习,这节课有何收获？！,你,美丽的圆,直线与圆的位置关系,相交,直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.,相离,相切,课堂小结,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系,=,课堂小结,d r,切线,交点 切点,1.直线和圆的三种位置关系,相离,相切,相交,课堂小结,2.定理 圆的切线垂直于过切点的半径.,再见,补充定理,已知:如图,P是O外一点,PA是O的切线,AB是弦