两个总体参数的假设检验

1、复习1：,1、建立检验假设；,4.做出统计推断；,3.根据显著性水平，确定拒绝域；,2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算检验统计量的值；,假设检验的一般步骤,1.正态总体均值 的假设检验,u 统计量,t 统计量,(近似服从),u 统计量,复习2：,t 统计量,2.配对比较总体均值的 t 检验,3.正态总体方差的 检验,统计量,四、正态总体方差的 检验,设总体 ， 为抽自总 体x的样本，总体均值 和方差 未知，则,检验统计量,检验步骤为：,(1)建立假设:,(2)在h0成立的条件下，构造检验统计量,(3)对于给定的显著水平，查 分布临界值表， 得双侧临界值 和 ；,(4)统计判断：,若

2、或 ， 拒绝h0，接受h1；,双侧,若 ， 接受h0，拒绝h1；,例6-7.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产 的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25， 现从某日生产的药品中随机抽出20片，测得样本方 差为0.43，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波 动与平时有无差异？（ ）,解：,(1)建立假设:,(2)在h0成立的条件下，构造计算统计量,(3)显著水平 ，查 表，得：,(4)统计判断：,所以接受h0，拒绝h1。,.假设检验的基本原理：,基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.,假设检验的两类错误,小概率事件还是会

3、发生的,.两类错误及记号,(1)当原假设h0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出 了拒绝h0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错 误。犯第一类错误的概率是显著性水平 。,(2)当原假设h0不真, 而观察值却落入接受域, 而作 出了接受h0的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪 错误。犯第二类错误的概率大小用表示。,例：检验某种新药的疗效。,h0：该药未提高疗效； h1：该药提高了疗效。,第一类错误： （弃真）,本来无效，但结论为有效，此时若推 广此药，对患者不利。,第二类错误： （存伪）,本来有效，但结论为无效，此时若不 推广此药，会带来经济上的损失。,假设检验的两类错误（概率）,注意：拒绝h

4、0，只可能犯型错误； 接受h0，只可能犯型错误错误。,当样本含量n一定时， 越小,越大;越大,越小；若想同时减少和，只有增大样本含量。,例：检验药品外观指标。,h0：药品外观相同； h1：药品外观不同。,第一类错误： （弃真）,第二类错误： （存伪）,本相同，但结论为不同。（）,本不同，但结论为相同。（）,使尽量小一些,例：检验药品质量。,h0：药品质量合格； h1：药品质量不合格。,第一类错误： （弃真）,第二类错误： （存伪）,本合格，但结论为不合格。（）,本不合格，但结论为合格。（）,使尽量小一些,主要内容,一、两个总体方差比较的f 检验 二、两个总体均值比较的t 检验,问 题,设总体

5、,总体 ,且 x,与y 相互独立， 与 是分别来自,总体x与y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差 分别为：,一、两个总体方差比较的f 检验,设总体 ,总体 ,且 x,与y 相互独立， 与 是分别来自,总体x与y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差 分别为：,f 检验统计量,1.提出假设：,检验步骤：,2.构造计算检验统计量,当 时：,双侧,3.根据显著性水平和自由度，查f界值表，得：,4.统计推断：,若 ，拒绝h0，接受h1；,若 ，接受h0，拒绝h1.,例6-8.为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量(%), 现分别从这两批药品中抽取9个样品进行测定，测得 其样本均值和样本方差分别为

6、 、 ，,假设它们都服从正态分布，试 检验甲、乙两批药品中该种成分含量的波动是否有 显著差异？( ),分析：,解：,构造并计算检验统计量,建立假设:,做出统计判断,显著性水平 =0.05， 查f界值表，得：,所以接受h0，拒绝h1.,二、两个总体均值比较的t 检验,设总体 ,总体 ,且 x,与y 相互独立， 与 是分别来自,总体x与y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差 分别为：,检验步骤：,(1)建立假设:,(2)构造并计算检验统计量,两总体方差已知,两总体方差未知，但样本量大,总体方差未知，但相等,总体方差未知，但不相等,(3)根据显著性水平，查相应的临界值表，确定拒绝 域与接受域；,

7、(4)做出统计判断。,抽样分布,临界值,临界值,a/2,a/2,拒绝域,拒绝域,接受域,1 - ,样本统计量,例6-9 设甲、乙两台机器生产同类型药品，其生产的 药品重量(g)分别服从方差 的正态分 布。从甲机器生产的药品中随机地取出35件，其平均 重量 ，又独立地从乙机器生产的药品中随机 地取出45件，其平均重量 ，问这两台机器生 产的药品就重量而言有无显著差异？（ ）,分析：,(1)建立假设:,(2)构造并计算检验统计量,解：,(3)0.01，查临界值表，得：,(4)做出统计判断：,所以拒绝h0，接受h1.,例6-8.为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量(%), 现分别从这两批药品中抽取9

8、个样品进行测定，测得 其样本均值和样本方差分别为 、 ，,假设它们都服从正态分布，试 检验甲、乙两批药品中该种成分含量是否有显著差 异？( ),分析：,解:(1)方差齐性检验：,构造并计算检验统计量,建立假设:,统计判断, =0.05， 得：,所以接受h0，拒绝h1.,解:(2)两均数比较：t 检验,建立假设:,构造并计算检验统计量, =0.05,df=16,查t分布表，得：,统计判断,所以拒绝h0，接受h1.,例6-11.某医生对3045岁的10名男性肺癌病人和50名 健康男性进行研究，观察某项指标得：肺癌病人的此 项指标的均值为，方差为；健康男 性的此项指标的均值为，方差为 问：男性肺癌病人与健康男性此项指标的均值是否有 显著性差异？（）,分析：,解:(1)方差齐性检验：,构