《等差数列》教学设计.ppt

1、等差数列教学设计,一、教学内容的分析,二、教学与学法选择,三、教学过程设计,四、板书设计,说课流程,一、教学内容的分析,数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。数列作为离散型函数有着承前启后的作用，它既是前一章函数内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。它不仅有广泛的实际应用,而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。等差数列是这章两大核心内容之一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用，给出了“示范”提供了“模式”。,一、教学内容的分析,(1)教材分析,一、教学内容的分析,(2)学情分析,）

2、教学目标的确定,能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力 。,一、教学内容的分析,),教学的重点和难点,一、教学内容的分析,重点：等差数列的概念、通项公式推导及应用。,难点:对等差数列中“等差”特点的理解；,对等差数列函数特征的理解;,用不完全归纳法推导等差数列的 通项公式。,二、教学方法和学法,启发式、讨论式以及讲练结合法,三、教学过程的设计,三、教学过程的设计,目的：为本节课用函数思想研究等差数列通项 公式作准备。,从函数的观点看，数列可看成是定义域为 的

3、函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式是 。,得数列 1，2，3，4， ，100,三、教学过程的设计,本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解概念的基础上，将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式。,三、教学过程的设计,1）等差数列的定义： 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。,强调:“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一 项都存在）； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数 （因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征）,2）等

4、差数列定义的数学表达式:,anan1=d（d是常数,nN,且n2 ）,三、教学过程的设计, 9 ，8，7，6，5，4，是等差数列吗？ 常数列3，是等差数列吗？ 数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？ 若数列 满足 ，则数列 是等差数列吗？,三、教学过程的设计,a2-a1=d,an-an-1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,an=a1+( )d（*）,n=1时,（*）式也成立,通项公式,n-1,探究活动一,不完全归纳法,a2=a1+d,如果等差数列 的首项是a1，公差是d,那么这个数列 的 如何表示? 呢？,三、教学过程的设计,

5、an=a1+(n-1 )d,通项公式中含有 这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成关于第4个量的一元一次方程，解方程就可实现“知三得一” 。,三、教学过程的设计,三、教学过程的设计,4,实践应用，开放思考,1）公式的简单应用,例：已知等差数列18，15，12，9， 请写出 ; -279是否是这个数列中的项，如果是,是第几项？,例2:已知等差数列 中， ， ,求 的值.,三、教学过程的设计,2）公式的深化,分析:由通项公式得,引导发现:,发现？,？,三、教学过程的设计,3）通项公式的变通式探究活动二,在公差为 的等差数列 中，,an=a1+( )d,n-1,?,三、教学过程的设计,4）

6、练习反馈 ，强化目标,(4)等差数列an中,已知 则n的值为 .,(2)在等差数列an中,已知a5=10 ,a12=31 ,则an= ；,(1)在等差数列 中，若 ，则 = 。,三、教学过程的设计,5）研究与探讨：,三、教学过程的设计,例：已知数列 的通项公式为 (其中 是常数),那么这个数列是等差数列吗？,是数列an为等差数列的充要条件,-研究与探讨,三、教学过程的设计,探究活动三：,（1）在直角坐标系中，画出 的图象。这个图象有什么特点？,（2）在同一坐标系下，画出函数 的图象。你发现了什么？,（3）数列 的图象与函数 的图象有什么关系?,-研究与探讨,深入探讨,三、教学过程的设计,探究活

7、动三：,（1）在直角坐标系中，画出 的图象。这个图象有什么特点？,（2）在同一坐标系下，画出函数 的图象。你发现了什么？,（3）数列 的图象与函数 的图象有什么关系?,-研究与探讨,三、教学过程的设计,5,归纳小结提炼精华,一个定义： an-an-1=d （d是常数，n2，nN*） 两个公式：an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d 两种思想：方程思想 函数的思想 两种方法：不完全归纳法 叠加法,本节课主要学习：,三、教学过程的设计,6,三、教学过程的设计,必做题： A.课本P114 习题3.2第2，6 题 B补:1.已知等差数列 的首项 =-2 ，第10项 是第一个大于1 的项，求公差d的取值范围。 2