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文档简介

1、（1-1）,逻辑代数及运算,（1-2）,一、 逻辑代数及运算规则,（一） 、 基本逻辑关系与逻辑代数,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的因果关系,也就是逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（逻辑代数是19世纪中叶英国数学家布尔首先提出的，所以又叫布尔代数）。,逻辑关系是如何来表述的呢？,（1-3）,如果决定某一件事F发生或成立与否的条件 有多个,分别用A、B、C表示，并规定： F“1” 代表事件发生（或成立)， F“0” 代表事件不发生（或不成立)； ABC“1” 代表条件具备， ABC“0 ”代表条件不具备；,“1” “0” 逻辑1逻辑0,那麽F与ABC之间就有以

2、下三种基本的逻辑 关：,（1-4）,1.“与”逻辑,A、B、C都具备时，事件F才发生。,逻辑符号,逻辑式：F=ABC,逻辑乘法 逻辑与,真值表,（1-5）,2. “或”逻辑,A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。,逻辑符号,逻辑式：F=A+B+C,逻辑加法 逻辑或,真值表,（1-6）,3. “非”逻辑,A具备时 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。,逻辑符号,逻辑非 逻辑反,真值表,（1-7）,4. 几种常用的逻辑关系逻辑,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都是在此基础上发展的。,与非： 全1则0，任0则1。,（1-8）,或非： 任1则0，全0则1。,异或：条

3、件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。,（1-9）,标准符号,惯用符号,国外符号,A,（1-10）,5. 几种基本的逻辑运算,从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下逻辑运算：,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,（1-11）,（二）、 逻辑代数的基本定律,1、基本运算规则,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,（1-12）,2、基本代数规律,交换律,结合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),（1-13）,3、吸收规则,（1）.原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,（1-14）,（2）.反变量的吸收：,证明：,例如：,（1-15）,（3）.混合变量的吸收：,证明：,例如：,（1-16）,（4）. 反演定理：,可以用列真值表的方法证明：,提供了一个求反 函数的途径所以 是一

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