第十三讲 参数估计与假设检验.ppt

1、,第八章 统计方法,第十二讲 随机变量的数字特征,第十三讲 参数估计与假设检验,一、参数估计,参数估计，就是从样本出发去构造一个统计量作为总体中某未知参数的一个估计量。,一般，求待估参数通常用极大似然估计,给定样本的观测值算出参数 的估计值，它是未知参数的近似值。,在理论与实际应用中，不仅需要知道参数 的近似值，还需要知道这种估计的精度。对于给定的（0 1），求样本以1- 的概率包含真实参数的一个范围或区间，这种区间称为置信区间。1- 称为置信度也称为置信水平。,1 常见分布的参数估计,从表格可以看出：所有命令都是分布函数名加上fit的后缀.,各函数返回已给数据向量参数的最大似然估计值和 的置

2、信区间， 的默认值为0.05，即置信度为95%。,具体如：已知数据x分别服从n次实验的二项分布和正态分布，计算其极大似然估计,解：数据x服从n次实验的二项分布输入：syms x n PHAT, PCI= binofit (x , n, ALPHA) %已知参数n求p 的估计量,数据x服从正态分布输入： syms x mu,sigma,muci,sigmaci = normfit(X,alpha),输出置信度为1-ALPHA 的参数估计，CI为相应参数的置信区间。,例1. 计算下面服从正态分布数据的极大似然估计和置信区间,a=459 362 624 542 509 584 433 748 815

3、 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 51

4、2 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851;,2.利用mle函数进行参数估计的命令：,phat,pci=mle(dist,data,alpha),其中，phat 参数的极大似然估计； Pci 置信区间；alpha置信水平；缺省为0.05 dist 表示分布类型； data 为已知数据,解：输入a1=a;b=a1(:); %将矩阵变成数列 p1,p2,p1ci,p2ci= normfit (b),输出:p1,p2,p1ci,p2ci= normfit (b) p1 =600 p2 =196.6292 p1ci

5、 = 560.9845 639.0155 p2ci =172.6418 228.4192,或者： a1=a;b=a1(:); p,pci=mle(norm,b),均值、标准差的极大似然估计分别为:600和195.6436 均值95%的置信区间为:(561.6536，638.3464)； 标准差95%的置信区间为:(170.6834，220.6038)；,或phat =600.0000 195.6436 pic = 561.6536 170.6834 638.3464 220.6038,二、假设检验,a.单个小样本检验：,h=lillietest(x,alpha) %检验在置信水平alpha时，

6、x是否服从标准正态分布，alpha缺省时为0.05 h=1 拒绝正态分布假设，h=0 接受正态分布假设,由于假设检验都是在正态总体的基础上进行的，所以在进行假设检验之前，必须先进行正态检验,1.关于正态分布的检验。,1）在MATLAB中针对大、小样本正态分布的拟合优度测试给出不同的命令：,b.单个大样本检验：,h=jbtest(x,alpha) %检验在置信水平alpha时，x是否服从标准正态分布,例2. 将例1中数据标准化，并检验是否服从N(0,1),解： a1=a(:); b=(a1-ones(100,1)*mean(a1)./(ones(100,1)*std(a1); h,p,stat,

7、c = kstest(b, ,0.01),h=0,p=0.9934,h=0 接受原假设，h=1拒绝原假设.,2）.正态分布的直方图和概率纸检验,hist(data,k) %描绘出原始数据data k等份的频数直方图，k的缺省值为10.,正态分布概率纸检验命令：,normplot(data) %如果数据data服从正态分布，则做出的图形基本上都位于一条直线上.,正态分布直方图命令：,数据中的每一个值对应于图中的一个“+”号，表示概率，值介于0到1之间。如果数据不服从正态分布，则“+”连成一条曲线。,3）Box-Cox变换,命令为：y,r=boxcox(x),其中 x是原始数据，y是变换以后的数据

8、，r是变换公式中参数的数值,例题（P102例7.9）,如果数据拒绝正态分布假设检验，有时需要对数据进行变换以符合正态分布.其中最常用的一种方法就是box-cox变换。,变换公式为,2. 假设检验,在假设检验中，既有双边检验也有单边检验，为此我们着重于双边检验,然后介绍单边检验.,1） U检验(已知总体方差关于总体均值的检验),格式：h=ztest(x,mu,sigma,alphl) 功能：在显著水平为alphl,标准差为sigma时,检验均值 是否等于mu, alphl缺省时为0.05,当h=0时接受原假设，当h=1时拒绝原假设.,例4.设例1数据 检验均值是否为600,解：,a=459 36

9、2 624 542 763 217 715 310 851;,a1=a;b=a1(:); h=ztest(b,600,196.6338),h = 0, 故接受原假设.,2） t 检验（总体方差未知，关于总体均值的检验）,命令：h=ttest(x,mu,alphl) 功能：在显著水平为alphl,未知方差时,检验均值 是否等于mu, alphl缺省时为0.05,对于上面的例子，用t检验得: a1=a;b=a1(:);h=ttest(b,600), h = 0, 故接受原假设.,例5.某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米. 实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的

10、一批产品中抽取6件, 得尺寸数据如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,问这批产品是否合格?( ),分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X. 现在要检验E(X)是否为32.5.由于未知方差，用t检验,b=32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 ; h=ttest(b,32.5,0.01), h=0，,故接受原假设，即可认为这批产品合格.,3）如果考虑单侧检验，可有如下命令：,h,sig,ci=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail) h,sig,ci=ttest(x,mu,alpha,tail),其中 tail=0,表示双侧检验； tail=1,表示 的单侧检验 tail=-1,表示 的单侧检验,Sig 是在原假设为真时，即总体均值为mu时，得到的z值或t值那么大或更大的概率p,ci是总体期望真值的(1-alpha)的置信区间.,例6.某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布， 、2均未知。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？,分析：总体和未知，根据样本值判断是否大于2