高三数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式课件文.ppt

1、文数 课标版,第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及 二倍角公式,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()=sin cos cos sin , cos()=cos cos sin sin , tan()=.,教材研读,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2=2sin cos ,cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2, tan 2=.,3.有关公式的逆用、变形 (1)tan tan =tan()(1tan tan ); (2)cos2=,sin2=; (3)1+sin 2=(sin +cos )2,1-sin 2=(sin -cos )2.,判断下列结论的

2、正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)存在实数,使等式sin(+)=sin +sin 成立.() (2)在锐角ABC中,sin Asin B和cos Acos B的大小不确定.() (3)公式tan(+)=可以变形为tan +tan =tan(+)(1-tan tan ),且对任意角,都成立.() (4)存在实数,使tan 2=2tan .() (5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的.(),1.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=() A.-B.C.-D. 答案D原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+1

3、0)=sin 30=, 故选D.,2.已知,cos =,则cos=() A.-B.1- C.-+D.-1+ 答案A,cos =,sin =. cos=cos cos-sin sin=-=-.,3.(2016课标全国,6,5分)若tan =-,则cos 2=() A.-B.-C.D. 答案D解法一:cos 2=cos2-sin2= =.故选D. 解法二:由tan =-,可得sin =,因而cos 2=1-2sin2=.,4.=. 答案 解析=tan 30=.,考点一三角函数公式的基本应用 典例1已知,sin =. (1)求sin的值; (2)求cos的值. 解析(1)因为,sin =, 所以co

4、s =-=-. 故sin=sincos +cossin =+,考点突破,=-. (2)由(1)知sin 2=2sin cos =2=-,cos 2=1-2sin2=1-2=, 所以cos=coscos 2+sinsin 2 =+ =-.,方法指导 三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征. (2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值.,1-1设sin 2=-sin ,则tan 2的值是. 答案 解析sin 2=2sin cos =-sin , cos =-, sin =,tan =-, tan 2=.,考点二三角函数公式的逆用及变形应

5、用 典例2(1)计算的值为() A.-B.C.D.- (2)在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值为() A.-B.C.D.- 答案(1)B(2)B 解析(1)= =. (2)由tan Atan B=tan A+tan B+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A,+B(0,),所以A+B=,则C=,cos C=.,方法指导 三角函数公式的活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式. (2)tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一,注意公式的正用、逆

6、用和变形使用.,2-1(2016江西新余三校联考)已知cos=-,则sin的值为 () A.B.C.D. 答案C因为cos=cos=,所以有sin2= =,从而求得sin的值为,故选C.,考点三角的变换 典例3已知,均为锐角,且sin =,tan(-)=-. (1)求sin(-)的值; (2)求cos 的值. 解析(1),-. 又tan(-)=-0,-0. =1+tan2(-)=, cos(-)=, sin(-)=-.,(2)为锐角,且sin =, cos =. 由(1)可得,cos(-)=,sin(-)=-. 则cos =cos-(-) =cos cos(-)+sin sin(-) =+ =.,方法技巧 利用角的变换求三角函数值的策略 (1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式; (2)当“已知角”只有一个时,应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.,变式3-1在本例条件下,求sin(-2)的值. 解析cos =,为锐角,sin =. 又sin(-)=-,cos(-)=, sin(-2)=sin(-)-=sin(-)cos -cos(-)sin =-.,变式3-2若将本例中“sin =”变为“tan =”,其他条件保持不变, 求tan(2-)的值. 解