11.3不等式的性质

1、不等式的性质,洛阳市第二十七中学 赛建波,学习目标： 1、能够根据问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的性质。 2、能利用不等式的性质对不等式进行变形，并会在数轴上表示不等式的解集。 3、通过推导不等式的性质，培养观察、归纳的能力。,一、阅读教材，提出问题。,1、不等式的性质有哪些？ 2、不等式的性质与等式的性质有哪些相同，哪 些不同？ 3、怎样利用不等式的性质对不等式进行变形？ 4、不等式还有哪些性质？,解决问题,不等式的性质1：,不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。,没有改变,没有改变,你发现了什么？,完成下列填空： 23 2X5 _ 3X5 23 2X.0

2、5 _3X0.5 23 2X（-1）_3X（-1） 23 2X（-5）_3X（-5） 23 2X（-0.5）_ 3X(-0.5) 你发现了什么？,同乘正数,同乘负数,不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；,如果ab，c0 ，那么acbc,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；,如果ab，c0 ，那么acbc,不等式性质3,不等式性质2,口诀：负见乘除方向变,1、如果x54，那么两边都 可得 x 1 2、在78 的两边都加上9可得 。 3、在52 的两边都减去6可得 。 4、在34 的两边都乘以7可得 。 5、在80 的两边都除以8 可得 。,减去5,21

3、7,18,21 28,10,1、在不等式80的两边都除以8可得 。 2、在不等式3 x3的两边都除以3可得 。 3、在不等式34的两边都乘以3可得 。 4、在不等式 的两边都乘以1可得 。,10,912,例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x 或 x 的形式： （1） x 5 1 （2） 2 x 3 （3） x 5 （4） 4 x 3 x, 同学回答,解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上5得： x55 15 即 x 4 （2）根据不等式的性质3，两边都除以2 得： 即 x , 不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以（或除以）同

4、一个 正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；,小结一,本节重点,（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；,（2）能正确应用性质对不等式进行变形；,练习1,将下列不等式化成“xa”或“x-1 (2)-2x3,解：(1)根据不等式的基本性质1， 两边都加上5，得 x-1+5 即 x4 (2)根据不等式的基本性质3， 两边都除以-2，得 -2x(-2)3(-2) 即 x,练习2,若a-bb B.ab0 C. D.-a-b 例3，若x是任意实数，则下列不等式中， 恒成立的是（ ） A.3x2x B.3x22x2 C.3+x2 D.3+x22,D,D,问题拓展,比较2a与a的大小,(1)当a0时，2aa； (2)当a=0时，2a=a； (3)当a0时，2aa；,1、不等式的性质有哪些？ 第三条要特别关注，为什么？ 2、利用不等式的性质能进行哪些变形？