第二章25252等比数列前n项和的性质.ppt

1、2.5.2 等比数列前 n 项和的性质,掌握等比数列an前 n 项和公式的一些基本性质,1数列an是等比数列，Sn是其前n 项和，则Sn，S2nSn，,S3nS2n也成_,等比数列,练习1：在等比数列an中，a1a220，a3a440，则,S6_.,140,练习2：在正项等比数列an中，若S27，S691，则S4,的值为(,),A,A28,B32,C35,D49,2在等比数列中，若项数为 2n(nN*)，S偶与 S奇分别为,偶数项和与奇数项和，则,S偶 S奇,_.,q,练习3：已知等比数列an中，公比 q3，a1a3a5a7 4，则a2a4a6a8_，a3a5a7a9_. 练习4：在公比为整数

2、的等比数列an中，已知a1a418，,a2a312，那么a5a6a7a8=(,),A,B493,C495,D498,A480,12,36,题型1,等比数列前 n 项和性质的应用,例1：已知等比数列前 n 项和为 10，前 2n 项和为 30.求前 3n 项的和,自主解答：解法一：设数列为an， 依题意，可得Sn10，S2n30. 又在等比数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列， (S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(3010)210(S3n30)， 即S3n70.,与Sn有关的性质主要是Sn，S2nSn，S3nS2n 的关系在与Sn 有关的运算中，经常用到两种技巧，两式相 除法

3、；整体代入法，但都不要忽略对q 的讨论,【变式与拓展】,2在等比数列an中，a1a2a318，a2a3a4 9，Sna1a2an，则Sn_.,题型2,等比数列前 n 项和的综合运算,例2：在等比数列an中，a1an66，a2an1128，且前 n 项和 Sn126，求 n 及公比 q.,自主解答：a1ana2an1128， 又a1an66， a1，an是方程x266x1280的两根， 解方程得x12，x264， a12，an64或a164，an2，显然q1.,解本题的关键是利用a1ana2an1，进而求出 a1，an，要注意a1，an有两组解,项和，若 a2a32a1，且a4与2a7的等差中项

4、为 ，则 S5(,【变式与拓展】 3(2010 年广东)已知数列an为等比数列，Sn 是它的前 n,5 4,),A35,B33,C31,D29,C,B,题型3,等比数列前 n 项和的实际应用,例3：小君有人民币若干，拟作股票投资或长期储蓄，若 存入银行年利率为 6%，若购某种股票年红利为 24%，不考虑 物价变化因素，且银行年利率及该种股票年红利不变，股份公 司不再发行新股票，但每年的利息和红利可存入银行 (1)求小君购股票或储蓄 x 年后所拥有人民币总额 y 与 x 的 函数关系式； (2)问：经过几年，购买股票与储蓄所拥有的人民币相等(lg2 0.301 0，lg30.477 1，lg1.060.025 3)?,此题是复利问题，问题的关键是每满一年将前面,的本息和作为整体自动转存,答案：B,例4：已知数列an是等比数列，试判断该数列从第一项起,依次 k 项的和组成的数列bn是否仍为等比数列,试解：设bna(n1)k1a(n1)k2ank，且数列an的公比为q. 则当q1时，b1b2bnka1. b