《电工电子技术基础教学资料》第2章线性电路分析的基本方法

1、第二章，线性电路分析的基本方法，在日常生活中，灯泡控制电路，风扇调速电路等。所有这些都包含电阻和电源，而家用电器的电路板上有许多电阻，那么由电阻和电源组成的电路如何计算每个元件上的电压和电流呢？本章将一起学习线性电路的计算方法。学习目标：1 .掌握电路及其等效变换；2.掌握电阻的串并联变换；3.掌握电压源和电流源的等效变换和等效电路；4.支路电流法可用于计算电路参数；5.节点电压法可用于计算电路参数；6.能够使用戴维南定理计算电路参数；7.理解叠加原理。第二章线性电路分析的基本方法，第二章线性电路分析的基本方法，2.1电路等效变换的概念，2.1.1单端口网络，1。单端口网络的定义，2。单端口网

2、络的类型。单端口网络也称为双端网络或单端口网络，它指出两个终端按钮，从一端流入的电流等于从另一端流出的电流。根据单端口网络是否包含独立电源，单端口网络可以分为无源单端口网络(用N表示)和有源单端口网络(用P表示)，如图2-1所示。第二章，线性电路分析的基本方法，2.1电路等效变换的概念，2.1.2电路等效变换，1。定义：对于两个单端口网络A和B，如果它们在外部表现出相同的伏安特性，即uA=f(iA)与uB=f(iB)相同，那么单端口网络A和单端口网络B在外部是等价的，如图2所示。在电路中，两个等效电路可以相互替换。替代前后的电路等效于任何外部电路中的电流、电压和功率。第2章，线性电路分析的基本

3、方法，2.1电路等效变换的概念，2。结论：(1)电路等效变换条件：两个电路具有相同的端口伏安特性。(2)电路等效变换的对象：不变的外部电路a中的电压、电流和功率。也就是说，电路的等效是外部的，两个外部等效的电路不一定内部等效。(3)电路等效变换的目的是简化电路，便于计算。通过电路的等效变换，将复杂电路等效为另一个简单电路，分析结果更容易得到。第二章，线性电路分析的基本方法，2.2电阻的等效变换电路，电阻的等效变换包括：(1)用一个电阻等效几个串联电阻(这个电阻称为这些串联电阻的等效电阻)；(2)几个并联电阻等效变换成一个电阻；(3)几个串联电阻等效转换成一个电阻。第二章，线性电路分析的基本方法

4、，2.2电阻的等效变换电路，2.2.1电阻的串联等效变换，如图2-3所示。根据KCL，流经每个电阻的电流是相同的；根据KVL，电路的总电压等于串联电阻的电压之和。第二章，线性电路分析的基本方法，2.2等效转换电路的电阻，(1)等效电阻，(2)电压分布，电阻越大，电压分布越大。(3)功率分布，电阻越大，功率越大。第二章，线性电路分析的基本方法，2.2电阻的等效变换电路，2.2.2电阻的并联等效变换，如图2-4所示。特点：根据KVL的说法，每个电阻的两端电压相同；根据KCL，电路的总电流等于流经并联电阻的电流之和。(1)等效电导。电阻越大，电导越小。(2)电流分布。电阻越大(电导越小)，电流越小。

5、(3)权力分配。电阻越大(电导越小)，功率越小。第二章，线性电路分析的基本方法，2.2电阻的等效转换电路，2.2.3电阻的串联求解串联和并联电路的一般步骤如下。(1)计算等效电阻或等效电导。(2)应用欧姆定律计算总电压或总电流。(3)通过应用欧姆定律或分压和分流公式计算每个电阻器上的电流和电压。因此，分析串并联电路的关键问题是判断串并联电路之间的关系。在第二章中，线性电路分析的基本方法、2.2电阻的等效转换电路以及判断电路串并联关系的基本方法如下。(1)查看电路的结构特征。如果两个电阻首尾相连或串联，则它们首尾相连或并联。(2)观察电压和电流之间的关系。如果流过两个电阻器的电流是相同的电流，则

6、是串联连接；如果两个电阻承受相同的电压，这就是并联。(3)这相当于使电路变形。例如，左支可以向右扭转，上支可以向下弯曲，弯曲的支可以伸直；电路中的短路可以任意压缩和拉长；多点接地可以通过短路线连接。一般来说，如果它真的是电阻串联电路的问题，它是可以区分的。(4)找出等电位点。对于具有对称特性的电路，如果可以判断两个点是等电位点，根据电路等效的概念，首先，等电位点可以通过短接线连接；二是断开连接等电位点的支路(因为支路中没有电流)，从而获得电阻的串并联关系。第二章，线性电路分析的基本方法，2.2电阻的等效转换电路，例2-1简化下列电阻串联电路。第二章，线性电路分析的基本方法，2.3电源的等效电路

7、及其等效变换。在组成电路的各种元件中，电源是提供电能或电信号的元件，通常称为有源元件，如发电机、电池和集成运算放大器。在电源中，能够独立向外部电路提供电能的电源称为独立电源。不能独立向外部电路供电的电源称为非独立电源，也称为受控电源。本节介绍独立电源，包括电压源和电流源。第二章，线性电路分析的基本方法，2.3电源的等效电路及其等效变换，2.3.1独立电源，1。电压源，一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。以电压形式表示的称为电压源；它以电流的形式表示，称为电流源。理想电压源是实际电源的抽象。它的端电压总是能保持某一恒定值或某一时间函数值，这与流经它们的电流无关，而能保持某一恒定电压的称为恒压

8、源。第二章，线性电路分析的基本方法，2.3电源的等效电路及其等效变换。如图2-6a所示，它是理想电压源的通用电路符号，如图2-6b所示，它是理想电池符号，指的是理想DC电压源。理想电压源的伏安特性可以写成：理想电压源的电流是任意的，它与电压源的负载(外部电路)状态有关。图26(c)示出了理想电压源的伏安特性曲线。在第2章，线性电路分析的基本方法，2.3电源的等效电路及其等效变换中，实际电源总是有内部消耗的，但内部消耗通常很小，所以它可以等效为由一个理想的电压源元件和一个电阻(内阻)小的电阻串联组合而成，如图2-7a的虚线所示。负载R1连接到电压源的两端后，负载上会有电流I和电压U，分别称为输出

9、电流和输出电压。在图2-7a中，电压源的外部特性方程如下，从中可以画出电压源的外部特性曲线。如图2-7b中的实线所示，它是一条具有一定宽度的直线它提供的电流可以始终保持一个恒定值或某个时间函数值，与两端施加的电压无关。能保持一定恒定电流的称为恒流源。图2-8a显示了理想电流源的一般电路符号。理想电流源的伏安特性可以写成：施加在理想电流源上的电压是任意的，它与电流源的负载(外部电路)状态有关。图2-8b显示了理想电流源的伏安特性曲线。在第2章，线性电路分析的基本方法，2.3电源的等效电路及其等效变换中，实际电源总是有内部消耗的，但是内部消耗通常很小，所以可以通过将一个理想的电流源元件与一个电阻很

10、大的电阻(内部电阻)并联来等效，如图2-9a的虚线所示。负载R1连接到电流源的两端后，负载上会有电流I和电压U，分别称为输出电流和输出电压。在图2-9a中，电流源的外部特性方程为：从中可以画出电流源的外部特性曲线。如图2-9b的实线所示，它是具有一定斜率的直线，并且由于大的内阻，外部特性曲线相对平坦。第二章，线性电路分析的基本方法，2.3电源的等效电路及其等效变换，当电流源两端短路时，端电压等于零，i(t)=iS(t)，即电流源电流为短路电流。当iS(t)=0时，电流源的伏安特性曲线是ui平面上的电压轴，相当于“电流源开路”。在实践中，“电流源处于开路”是没有意义的，也是不允许的。在电路分析中

11、，实际电源可以用电压源和电阻串联电路或电流源和电阻并联电路的模型来表示。采用哪种计算模型取决于计算的复杂程度。第二章，线性电路分析的基本方法，2.3电源的等效电路及其等效变换，例2-2计算图2-10中各电源的功率。解决方案：对于30 V电压源，电压与电流的实际方向有关，但是对于2 A电流源，电压与电流的实际方向无关。然后，第2章，线性电路分析的基本方法，2.3电源及其等效变换的等效电路，2.3.2受控电源，前一节提到的电源，如发电机和电池，被称为独立电源，因为它们可以独立地为电路提供能量。然而，一些电路元件，如晶体管、运算放大器、集成电路等。可以在其他信号的控制下提供一定的电压或电流，这可以通

12、过受控电源模型来模拟。当受控电源的输出电压或电流与控制它们的电压或电流成正比时，称为线性受控源。受控电源是一个双端口组件，通过一对输入按钮称为输入端口。一对输出端子向外部提供电压或电流，称为输出端口。第二章，线性电路分析的基本方法，以及2.3电源的等效电路及其等效变换，根据被控变量的不同，受控电源可分为四类：压控电压源(VCVS)、压控电流源(VCCS)、控流电压源(CCVS)和控流电流源(CCCS)。为区别于独立电源，电源部分用菱形符号表示，控制电压和电流用U和I表示，四个电源的电路符号如图2-11所示。四个受控源的端电压-安培关系，即控制关系是，其中，和分别表示相关的控制系数，并且都是常数

13、，其中，是没有维数的纯数，具有电阻维数，g具有电导维数。第二章线性电路分析的基本方法，2.3电源的等效电路及其等效变换，受控电压源输出的电压和受控电流源输出的电流是恒定的第二章，线性电路分析的基本方法，2.3电源的等效电路及其等效变换，2.3.3实际电压源和电流源的等效变换，实际电源的外部特性是客观存在的，可以用电压源模型或电流源模型来表示。根据两个实际电源的无功关系可知，这两个电路模型可以等效，图2-13显示了它们之间的等效变换关系。因此，实际电压源和实际电流源等效转换的条件是：当实际电压源转换为实际电流源时，理想电压源US和内阻RS是已知的，那么等效理想电流源电流IS=US/RS，内阻RS

14、保持不变；当实际电流源被转换成实际电压源时，如果理想电流源和内阻是已知的，等效的理想电压源电压US=RSIS，并且内阻RS保持不变。第二章，线性电路分析的基本方法，2.3电源的等效电路及其等效变换，例1-4已知电路如图2-14a所示，计算电压u。解决方案：利用电源的电压源和电流源之间的等效变换，可以得到图B所示的电路，并联的电流源和电阻进一步等效得到图C所示的电路。根据欧姆定律，第2章，线性电路分析的基本方法，2.4支路电流法，2.4.1支路电流法，1。定义：支路电流法是通过将基尔霍夫定律应用于节点和回路系列方程来求解每个支路电流的方法。下面将解释支路电流法的具体应用。1。问题解决步骤，(1)

15、标记每个支路电流的参考方向。(2)对于n个节点，可以列出(N1)独立的KCL方程。(3)选择(bN1)环(平面电路的可选网格数)并编写(bN1)独立的KVL方程。(4)通过同时求解(N1) KCL方程和(bN1)独立KVL方程，可以得到b支路的电流。(5)检查计算结果的正确性。在第2章，线性电路分析的基本方法，2.4支路电流法，例2-5如图215所示，已知E1=90 V，E2=60 V，R1=6，R2=12，R3=36。尝试分支电流法计算每个分支电流。解决方法：在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图所示，选择旁路方向。使用如下KCL和KVL方程，代入已知数据，求解方程，I2为负，表明电阻R2

16、上的实际电流方向与选定的参考方向相反。第二章，线性电路分析的基本方法，2.4支路电流法，2.4.2计算实例，实例2-6，支路电流法用于计算图2-16所示电路中各支路电流的方程。解决方法：这个电路的支路数是b=6，所以需要列出六个独立的方程来求解每个支路的电流。选择节点1、2和3作为独立节点，使用KCL列节点电流方程作为，选择L1、L2和L3网格作为独立回路，并假设每个独立回路的旁路方向为顺时针。根据KVL列环电压方程，每个支路的电流可以通过同时求解上述方程得到。第二章，线性电路分析的基本方法，2.4支路电流法，对于支路较多的电路，可以用计算机求解。在支路电流法中，每个支路电流都作为未知量来表述方程。当电路包含电流源时，电流源支路的电流是已知的，因此可以省略一个等式。因为电流源的端电压是未知的，所以在选择独立电路时应避免包含电流源支路的网格。第二章线性电路分析的基本方法，2.4支路电流法，2.4支路电流法。如果电路包含受控源，则有必要将受控源视为独立源来编写电路方程。当控制变量为支路电流时，方程的编写方法不变；当控制量不是支路电流时，在写入支路电流方程后，增加一个用支路电流表示控制量的辅助方