《费马点的应用问题举例》课件.ppt

1、你听说过费马点吗?如图,P为ABC所在平面上的一点.如果APB=BPC=CPA=120 ,则点P就是费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点P到ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上。 请按下列步骤对费马点进行探究: (1)查找有关资料,了解费马点被发现 的历史背景; (2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如,当ABC是等边三角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质? (3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与

2、同学交流来修改完善你的小论文。,旋转变换,建桥问题,河流,B,A 村和B 村在河的两侧，到河两岸的距离分别是6 千米和2 千米，河宽2 千米，两村的水平距离为6 千米。现欲在河上修建一座桥，使自A 村过桥到达B 村的距离最短（假设河的两岸平行，且桥要垂直于河岸修建）。 请在图上标明桥址，并求出此最短距离。,A,C,D E,F,平移变换,“将军饮马”问题,白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。诗中隐含着一个有趣的数学问题： 诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向交河旁边的C点饮马，饮马后再到B点宿营，试问怎样走，才能使总的路程最短？,对称变换,构建“对称”模型求最小值,问题表征越贴近学习者的思

3、维特点，则问题越容易解决,思维心理学科多夫斯基、海斯和西蒙 1985,在人脑的记忆中，相关信息和技能越多，则迁移越可能发生,美国学者罗耶,构建“对称”模型求最小值,圆,问题1、 如图，AB是O的直径，AB=2，OC是O 的半径，OCAB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD， P是半径OC 上一个动点，求AP+PD的最小值。,问题2、 如图，已知正方形ABCD的边长为8， M是DC上的一点，且DM=2，N是AC上的动点。 求DN+MN的最小值。,正方形,问题3、 如图，在边长为2的正ABC中，P是高线AD 上的一个动点，E是AC的中点，求PC+PE的最小值。,正三角形,问题4、 如图，菱形ABCD

4、中，AB=2，BAD=60， E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB 的最小值。,菱形,问题5 、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1， M、N分别是AF和CD的中点，P是MN上的动点。 求PA+PB的最小值。,正六边形,问题6、如图，梯形ABCD中，AD/BC，且BC=2， AB=AD=CD=1，M、N分别是AD、BC的中点，P是MN上的动点。求PA+PB的最小值。,等腰梯形,问题7、如图，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90， D是BC边的中点，E是AB边上一动点，求EC+ED的最小值。,等腰直角三角形,问题8、如图，梯形ABCD中，AD/BC，且BC=8， AD

5、=CD=4，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，求它的最小值。,角（角平分线）,数形结合,问题9、 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交 x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3）， P是对称轴上的动点，求PAC周长的最小值。,二次函数,数形结合,问题10、在x轴上求一点P，使它到两个定点A(0，2)，B(8，6)的距离之和最短。,(内江市06年中考题) 阅读并解答下面问题： （1）如图5所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明） （2）如图6，A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排