第3章--误差分析..ppt

1、,第三章,测量误差分析与处理, 误差的来源与分类 系统误差 随机误差 可疑测量数据的剔除 随机误差的计算 热能与动力工程测试技术,第三章 测量误差分析与处理,第三章 测量误差分析与处理 1、误差的来源与分类 一、误差的定义 测量值与真值之间的差值, 三角形内角和恒为180度 时间秒是钯原子基态的两个超精细能见之间辐射周期的9192631770倍持续时间。 高一级标准仪表的误差是第一级标准仪器误差的1/20-1/3，则可认为前者是后者的相对真值。,误差公理：任何测量结果都存在误差！ 热能与动力工程测试技术,理论真值 规定真值 相对真值,热能与动力工程测试技术,二、误差的来源,（1）仪器误差,（2

2、）环境误差,（3）理论误差和方法误差,（4）人身误差,（5）测量对象变化误差,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,三、误差的表示方法,绝对误差 测量值与真 值之差,相对误差 绝对值与真 值之比,引用误差 测量值的最大绝对误差与仪表的量程之比,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,第三章 测量误差分析与处理,2. 相对误差：反映了测量值偏离真值的程度。 （1）实际相对误差 实际相对误差是指绝对误差与被测真值的百分比，用表示，即 （2）示值（标称）相对误差 示值相对误差是指绝对误差与被测量值的百分比，用表示，即 计算测量误差用 （3）引用（满度）相对误差 引用相对误差

3、是指绝对误差与仪表满度值AFS的百分比 ， 用表示，即 计算仪表精度用,热能与动力工程测试技术,第三章 测量误差分析与处理,【例1】某温度计的量程范围为0500，校验时该表的最大绝对误差为6，试确定该仪表的精度等级。 解：根据题意知max= 6，AFS = 500，代入式中 该温度计的引用相对误差介于1.0%与1.5%之间，因此温度计的精度等级应定为1.5级。,第三章 测量误差分析与处理,【例2】现有0.5级的0300和1.0级的0100的两个温度计，欲测量80的温度，试问选用哪一个温度计好？为什么？ 解：0.5级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80可能出现的最大示值相对误差分别为 1

4、.0级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80时可能出现的最大示值相对误差分别为 显然用1.0级温度计比0.5级温度计测量时，示值相对误差反而小。因此在选用仪表时，不能单纯追求高精度，而是应兼顾精度等级和量程。一般应使测量值在满刻度的2/3以上为宜。,热能与动力工程测试技术,（1）系统误差(简称系差),在相同条件下，对同一物理量多次测量，其系统误差的大小和符号保持恒定；或在条件改变时，其遵循一定规律变化。 系统误差是可以消除的，在正确的测量结果中不应含系统误差。,四、误差的分类,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,（2）随机误差,在相同条件下，对同一物理量对次测量，其随机误

5、差的大小和符号均已不可预测的方式变化。 随机误差是由许多偶然的因素引起的综合结果。因而无法在测量过程中加以控制和排除。随机误差就个体而言，无规律可循。但在等精度条件下的多次测量，其大多数服从正态分布。,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,（3）过失误差,由于测量者在测量过程中的过失而产生的明显偏离真值的误差称为过失误差。过失误差虽然无规律可循，但只要测量者思想集中、细心操作，是完全可以避免的。,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,（1）精密度：表明测量结果的分散程度 （2）准确度：表明测量结果偏离真值的程度,（3）精确度：反应测量中系统误差与随机误差综合影响程度

6、。,三类误差的划分不是绝对的，而是具有一定的相 对性。在实际测量中，它们并非一成不变，在一 定条件下可以相互转化。较大的系统误差或随机 误差可当作过失误差来处理。,五、三类误差的联系,六、衡量测量值与真值的接近程度的标准,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,随机误差较小，系统误差大，精密度比较高。,第三章 测量误差分析与处理,（1）精密度：表明测量结果的分散程度,热能与动力工程测试技术,系统误差较小，随机误差较大，准确度较高。,第三章 测量误差分析与处理,（2）准确度：表明测量结果偏离真值的程度,热能与动力工程测试技术,系统误差与随机误差都比较小，精确度比较高！,第三章 测量误

7、差分析与处理,（3）精确度：反应测量中系统误差与随机误差综合影响程度。,热能与动力工程测试技术,在2004年雅典奥运会射击比赛中，由于美国选手埃蒙斯 射中了其他选手的靶子（脱靶0环），中国选手贾占波夺得男子50米步枪比赛冠军。2008年北京奥运会同样的悲剧再次上演，他在夺冠几无悬念的情况下最后一枪打出4.4环，金牌又被拱手给了中国的邱健。,过失误差,第三章 测量误差分析与处理,测量误差的数据处理,热能与动力工程测试技术,测量数据处理即对测量所获得的数据进行深入的分析，找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系，有时需要利用数学解析的方法，推导出各种变量之间的函数关系。 只有经过科学的处理，才能去

8、粗取精、去伪存真，从而获得反映被测对象的物理状态和特性的有用信息，这就是测量数据处理的最终目的。,第三章 测量误差分析与处理,2、系统误差 一、分类 仪器误差、安装误差、环境误差、 方法误差、操作误差、动态误差,二、特点,规律性、方向性、可减小或消除,三、消除方法 交换抵消、替代消除、预检法 四、综合方法 代数综合法、算术综合法、 几何综合法 热能与动力工程测试技术,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,定义:在同一条件下，同一观测者对同一量进行多 次测量（等精度测量）时，如果没有系统误差，测 量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的， 不确定的偏离称作随机误差。,特点：随机性

9、（忽大忽小，忽正忽负，没有规律）， 但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就 是正态分布（高斯分布）。,消除方法：多次测量取平均值,3、随机误差,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,一、随机误差的正态分布 随机误差分布公理： 单峰性 对称性 有限性 抵偿性 随机误差正态分布曲线,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,单峰性 绝对值小的 误差比绝对 值大的误差 出现的次数 多，峰值只 出现在零误 差附近,对称性 绝对值相 等的正负 误差出现 的次数相 等,有限性 在一定的 测量条件 下，随机 误差的绝 对值不会 超过一定 的界限。,抵偿性 随测量次 数的增加，

10、随机误差 的算术平 均值趋向 于零。,第三章 测量误差分析与处理,平均值周围分布离散程度 的特征数。标准误差越小， 则曲线形状越尖锐，说明 数据越集中；标准误差越 大，则曲线形状越平坦， 说明数据越分散。 热能与动力工程测试技术,二、标准误差和概率积分,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,第三章 测量误差分析与处理,推导依据：最小二乘法即,测量结果的最可信赖值应使残余误差平方和（或加权残余误差平方和）最小。,三、测量结果的最佳值,第三章 测量误差分析与处理,最佳值：,算术平均值的特点：,热能与动力工程测试技术,四、有限次测量误差的计算及表示方法,3.算术平均值的极限误差,4.算

11、术平均值的相对极限误差,第三章 测量误差分析与处理,2.算术平均值的标准误差,热能与动力工程测试技术,各误差间的关系,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,4、可疑数据的剔除,二、格拉布斯准则,四、狄克逊准则,三、t检验准则,一、莱依特准则（3准则）,第三章 测量误差分析与处理,2）计算格拉布斯准则数 Tli =,格拉布斯准则判别步骤 1）计算测量值的算术平均值L和标准误差 ,3）选择合适的显著度（危险率） 4）判别 Tli 是否大于 T( n, a ) ，若大于则 认为含有粗大误差，应予以剔除。 热能与动力工程测试技术,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,四、判

12、别法的选择,合适；若次数较少，则采用格拉布斯准则、 t检验准则或狄克逊准则。若要迅速判别粗 大误差时，可采用狄克逊准则。,（2）最多只有一个异常值时，采用格拉布 斯准则效果最佳。,（3）可能存在多个异常值时，应采用两种 以上的准侧交叉判别，否则效果不佳。,（1）当 n ，采用莱依特准则更为,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,第三章 测量误差分析与处理,为了获得比较准确的测量结果，通常要对一个量的多次测量数据进行分析处理。其处理步骤如下： 列出测量数据x1，x2，x3，xn。 求算术平均值（测量值）。 求剩余误差（残差） 用贝塞尔公式计算标准偏差估计值。 利用莱依特准则（3准则

13、）判别是否存在粗差。若测量值xi 为坏值，剔除xi 后再按上述步骤重新计算，直到不存在坏值并且剔除坏值后的测量次数不少于10次为止，如果不满10次应重新测量。,热能与动力工程测试技术,第三章 测量误差分析与处理,【例3】用温度传感器对某温度进行12次等精度测量，测量数据（）如下 20.46， 20.52， 20.50， 20.52， 20.48， 20.47， 20.50， 20.49， 20.47， 20.49， 20.51， 20.51 要求对该组数据进行分析整理，并写出最后结果。 解: 数据处理步骤如下 （1）记录填表将测量数据xi (i =1、2、3、12) 按从小到大顺序依次列在表格

14、中。,热能与动力工程测试技术,第三章 测量误差分析与处理,第三章 测量误差分析与处理,（2）计算 求出测量数据列的算术平均值。 计算各测量值的残余误差 。 当计算无误时，理论上有 ，但实际上，由于计算过程中四舍五入所引入的误差，此关系式往往不能满足。本例中 计算标准误差。 由于 ，于是,热能与动力工程测试技术,5、随机误差的计算,一、直接测量误差的计算,1）计算平均值 2）计算偏差（残差）,3）计算均方根误差和极限误差,4）计算算术平均值的相对极限误差,5）检查偏差中是否有大于极限误差，有则剔出，重新计算,6）得出最终被测量的结果,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,第三章 测

15、量误差分析与处理,（3）判别坏值 本例采用莱依特准则检查坏值，因为，而所有测量值的剩余误差均满足，显然数据中无坏值。 （4）写出测量结果 所以，测量结果可表示为,热能与动力工程测试技术,二、“权”的概念 “权”表示在非等精度测量中评价测量结果质量的标 志，当若干次测量结果进行比较时，“权”的数值越大，则该测量结果的可信赖度越高。,非等精度测量 中被测量的 最佳值：,加权算术平均 值的标准误差：,第三章 测量误差分析与处理,三、间接测量误差的计算 1.只进行一次测量时的误差计算 2.多参数间接测量时的误差计算,热能与动力工程测试技术,第三章 测量误差分析与处理,2）计算规则,(1)进行加减时，和

16、与差的有效数字位数的保留以小数点后位数最少的那个数,相同；,(2)进行乘除时，乘与除的有效数字位数的保留以各数据中相对误差最大或有效 数字位数最少的那个数相同；,(3)在对数运算中，所取对数的尾数应与其真数的有效数字位数相同。 (4)进行乘方与开方运算时，有效数字与其底数的有效数字位数相同。,(5)在多步计算，中间各步可暂时多保留一位数字，以免多次四舍五入造成误差 的积累，最终结果只能保留应有的位数,6. 有效数字与计算方法,一. 概念,有效数字是指在测量中所得到的有实际意义的数字。测量值正确的表示为：除末位数字是可疑或不确定外，其余各数字应该是准确的。除特殊规定外，通常认为有效数字可疑不超过

17、正负一个单位的偏差。,二运算规则,1）数值的舍入修约规则四舍六入五成双,第三章 测量误差分析与处理,热能与动力工程测试技术,最小二乘法,一、目的,寻求有关联（相关）的变量之间的,关系，以便更适合于计算机数据处理 二、主要内容 从一组样本数据出发，确定这些变量间的 定量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些 变量的影响显著，哪些不显著 利用求得的关系式进行预测和控制 三、方法,9、回归分析与经验公式,第三章 测量误差分析与处理,最小二乘法 的基本原理 是基于在具 有等精度的,多次测定数,据中求最优 概值，即当 各测定值的 残差平方和 为最小时所 求得的值。 热