《理论误差》PPT课件

1、2.1理论误差，2.1.1随机误差及其正态概率分布在重复测量条件下，多次测量相同的被测物理量，如果每次测量中没有粗大误差和系统偏差，则只能对测量结果进行随机误差，这些个的随机误差是由许多暂时无法掌握或无法掌握的微小要素引起的， 其主要有以下几个方面： (2)环境方面的因素，如温度的微小变动、温度和气压的微量变化、光强度的变化、尘埃和电磁场的变化等。 (3)瞄准、读数的不稳定、情绪的变动等人员方面的要素。 从表面上看，这些个误差是不规则的，但从整体上看，是遵循统一修正规则的，这种统一修正规则大多是通过实验方法得到的。 第2章误差理论和数理统订，2.6分散，第1章表示实测结果的例子，设误差为横轴，

2、频度f为纵轴，得到的数据作为频度分布的图像直方图如图2.1所示。 现在，从图2.1可以看出，误差被集中在零值附近。当进一步增加实验的次数并进一步减小区间宽度时，图2.1变为光滑曲线，如图2.2所示。 (1)高斯误差定律正态概率分布的分布密度函数与(2-1)、(2-2)、F(x )的图形关于中心轴对称，因此可知与(2-3)、图2.3不同，一般的正态概率分布能够适当地变换为标准正态分布。 (2-4)，其值见附表1。 分布图由图2.3-1 19十九世纪德意志的科学家高斯分布图研究了大量计量资料，结果表明随机误差分布符合正态概率分布。 因此，在误差理论中，也将正态概率分布称为高斯分布，将图2.3的曲线

3、也称为高斯曲线，将其分布密度函数及概率分布函数分别表示为、(2-5)、(2-6)、(2.3-1 )标准正态分布曲线、(2)的基于Excle的校正运算、基于Excel的校正运算、II .跨页修正程序如下：图例说明、a或、或2.1.2随机误差的数学统计修正、(1)。 工程试验的重要任务是从样品试验中得出有关母体的结论。 (2)总和校正量和无偏差的估计根据有限子样本观测值来校正父母的最可靠平均值和方差，还将根据该子样本计算出的特征量称为总和校正量，但如果总和校正量为随机变量且子样本容量较大(一般n30 )，则总和校正量被从子样本的残奥计量器设置为父残奥计量器(总和校正量) 这是因为，能够推测子代，在

4、数据处理中，仅提交父残奥仪表没有偏差的评估价值是不一盏茶的，无论哪一个推测，如果不在某个偏差范围和该区间中附加包含残奥仪表x的真值的信任度(或者可靠概率)，就没有多大意义。 图示说明、信任度含义、信任度含义、测定结果子样本平均置信区间半长、解：可以用Excel电子表格求解，在实际监测数据及分析计量资料中，并非所有测定值都严格遵守正态概率分布，但由于概率论的中心界限， 实际测量中的子样本容量通常较小(无论小盆友是多少)，特别是热工方面的测试通常是这样，其中n通常仅是35。 在这种情况下，标准误差不能由子采样平均方差s来表达。由于s是随机变量，因此，不同子样本具有不同值，并且子样本越小，值越不可靠

5、，则聚合校正量越不服从正态概率分布，从而遵循类似于正态概率分布的t分布。 结论2.1.3测量中的不良值和剔除，在实际测量中由于偶然误差的客观存在，所得数据始终具有一定的离散性。 但是，过失误差也可能导致个别离散的数据，这通常称为差值或可疑值。 保存这些个的数据必然会影响测量结果的精准性。 相反，如果将属于偶然误差的个别数据视为不好的值，也许可以暂时报告高精度的结果，但这是伪善的、不科学的。 正确区分消除不良值是实验中常见的实际问题，必须以科学态度按照统一修订学原理处理。 一般来说，有两种常用的方法来判别不好的值。 一种是物理判别法，在观测中及时发现、纠正纠正纠正器、人员及测试条件等情况变化引起

6、的错误。 第二种是规定一个误差范围(k )和与其对应的可靠度概率1，如果是超过该误差范围的测定值小的概率上通告，则视为差的值而排除的综合纠正判别方法。 关于k值的求出方法，有如下的方法。 (1)根据正态概率分布理论，根据最大误差范围3进行化学基判别的写入法。 设置了一组测量值Xi (I 1，2 n )，其样本的平均值是偏差，并且根据贝塞尔方程，在给定测量值xl(1ln )的偏差xl3s的情况下，将xl视为包括粗差的坏值。 该方法的最大优点是简单、方便、不需要检查表。 但是，不能像小盆友那样容忍，往往会隐瞒一些不好的值而犯“存假”的错误。 例如，对于n 10:(2-8)、(2-9)此时由任何测量

7、得到的偏差xi都能够满足xi3s，而不可能超过3s，这当然可能遮挡较差的值。 即使要求严格，也可以用2s判别，n5的测量也同样不能去除坏的值。 例2.5对某物理量进行15次等精度测定，测定值为28.39、28.39、28.40、28.41、28.42、28.43、28.40、28.30、28.39、28.42，解：3s30.0330.099，是写入方法吗、利用Excel进行修正运算、(2)肖维勒方法、该方法的基本原理是，在n次测定中，认为坏的值出现的次数是1/2次，即坏的值出现的概率是1/2n。 概率积分：(3)格拉斯法中，本法的原理是在显着水平上校正k值。 在此，将误差超过k的概率称为显着化

8、电平1F(xik )，这样的式(2-11 )成为1F(x) (2-12 )或者F(x)1 (2-13 )，大多数情况下k由观测次数n决定，如表2-3所示。 另外，一组观测值中远离差值xik(n，)的是差值，应该排除。 肖氏法虽然是经典的方法，但概率的意义不太科学，特别是在n的情况下，理论上是k(n，)，此时不能消除所有的粗差的差值。 事实证明格氏的方法是最有效的方法。 注意：上述任意一种方法都是修正方差xixi时的平均值。 所有数据(即，包括不清楚稀疏的可疑值)都被包括在内，并且以贝塞尔方式校正标准误差s。 检查中被确认为不好的值的，应该去除，用剩下的值修正平均值以及误差。 对于例2.6例2.

9、5的数据，利用格拉斯法判断出差的值(=0.05 )是有木有。 解：使用Excel进行修正运算，(4)狄克逊法，通过适用该法极差(两测定值之差)比的方法，能够简化复杂的修正公式。 为了提高判别不良值的效率，对每个测定次数应用不同的不良比式进行修正。 本方法在对数数据多的情况下更简单方便。在n次测量中，各数据是按照从大到小的顺序排列的：x1x2xn，如果可疑值是xn，则迪克森的方法是：(2-14 )，如果讨论这些个的整合校正量的分布，并且选择显着的等级，则得到各整合校正量的阈值r0(n，)，是可疑的值在(2-16 )中，如果满足测得的统一修正量rij，则rijr0(n，) (2-17 )应被视为较

10、差的值并且被排除。 狄克逊系数r0(n，)及统一修正量rij的修正算式如表2-4所示。 例2.7还是例2.5的数据，用迪克森法判断坏的值(=0.05 )是有木有。 解：利用Excel进行修正计算、(5)t检验方法、该方法以t分布为出发点，暂时去除可疑的不良值xl，然后在剩下的测定值中修正算符样平均值和平均方差(标准误差) s。 在xlxl k (，n)s的情况下，可疑值xl成为坏的值，注意： (2-18 )、(2-19 )、k(n，)如表2-5所示。 2.1.4系统误差，上述讨论的是随机误差的处理方法，其前提是计量资料中不包含系统误差。 实际上，测定中不仅存在随机误差，也存在系统误差，有时系统

11、误差较大。 因此，实验结果的精准性不仅依赖于随机误差，也依赖于系统误差的影响。 由于随机误差和系统误差存在于云同步的计量资料中，且不易发现系统误差，因此多次重复测量也不能减小对测量的影响，这种潜在性是系统误差大于随机误差的危险性。 因此，研究系统误差规律，以一定方法发现、减少或消除系统误差至关重要。 否则，对随机误差的严格数学处理将失去意义。 必须发现测量中存在系统误差，一头地进行比较分析，找到可能产生系统误差的因素，减少或消除系统误差。 (1)系统误差的分类，根据由系统误差引起的特征，可分为固定系统误差和变化系统误差2种。 在整个测量总是有一定的偏差时，称为固定系统误差。在该偏差经常变化(例

12、如渐进变化、周期性变化等)时，称为变化系误差。 为了消除()系统误差，可以从改良或选择合适的测量方法这3个方面开始，用()修正值消除测量值中的系统误差，()消除测量中随时产生系统误差的原因。 以(2)消除或减弱固定系误差的方法、(a )交换抵消法、天平重量为例进行说明，如图2.6所示。 也就是说，如果将交换2次测量结果的平均值作为被测量物的质量，则消除了实际的不均匀臂引起的固定系统误差。 (b )代替消元法，首先取已知的中间量t和被测量x的平衡(图2.6(a )所示)，然后再称为重锤来代替x。 比较这两次测量，可以消除天平不均匀臂引起的固定系统误差。图2.6交换抵消法图像、X P、X P、乘以

13、上述2式得到x，在l1l2的情况下，(3)变化系数误差的消除方法、a .对称测定法是针对线性变化的渐进系数误差通过对称测定来消除的。 如图2.6.1所示：b .半周期双位数测定法对于周期性变化的系统误差，可以用半周期双位数测定法消除。 方法可以通过对周期性变化的系统误差每隔半个周期进行测量并且采用读取值的平均值两次，消除周期性的系统误差。 如图2.6.2所示：用图2.6.1对称测定法测定的电阻的原理图，Rx是被测定电阻，R0是已知的电阻(标准值)，用电位计分别测定Rx和R0两端的电压降，求出Rx。 在t1的情况下，测定Ux.1=I1Rx t2时，测定U0.2=I2R0 t3时，测定Ux.3=I

14、3Rx t1、t3时测定的结果为算术平均数，电流直线变化，时间间隔相等由于制造上或组装上的偏差，秒杀表中心有偏心，引起了周期性的系统误差。 根据半周期双位数测量法的原理，在表盘的外圈上各刻上半周期的指示数，同时，在指针的相反方向上还可以安装另一个指针，此时，如果对内外圈指示数进行平均，则可以消除周期系统的误差。 如图所示，短指针读取的内圈指示值为61，长指针读取的外圈指示值为59，两者的平均值为60，偏心引起的误差消除，(4)校正值无法消除由测量方法的变更决定的系统误差，只能通过机器的定位导入校正值来实现正确的测量。 实验中常发生随机误差、固定系统误差、未定系统误差，它们的绝对值和符号往往不明

15、。 (1)确定的系统误差的合成方法代数合成，有m个确定的系统误差，如果其绝对值和符号已知，则(224 )、(2)，随机不确定度的合成方法方差合成，有n个随机误差，随机不确定度用I、3进行估计，(a )绝对值加法，2.1.5试验误差的合成方法， 在(226 )、(b )方差合成法：(227 )、(4)、总不确定度e (随机不确定度和系统不确定度e )式中，k是n个随机误差和p个未定系误差之和分布的置信系数，ki对应于对，p个未定系误差概率分布的置信系数，正态概率分布k=2.58 3.0。 仅通过估计标准误差，等式(229 )变为等式(231 )，其可以表示由于(n p )个误差导致的总标准误差。 (5)、精度a、(232 )如果用决定的系统误差的倒数值(即)修正测定值，则该误差消除，此时的总不确定度是测定的精度。 2.2直接测量中的误差评价、2.2.1等精度测量中的误差评价、(1)最可靠的值(算术平均数值)、在一组测量中，如果测量的所有条件相同，则各观测值相同、可靠，即各值彼此相等或相等假设a为某个测定的最佳值，各自的值为x1、x2、xn，各测定值的算术平均数值，则测定中的各值和最佳值之间的误差为：n个误差之和：由于误差的抵消性，当n的次数大时，(2-3