1.1.2四种命题

1、四种命题的相互关系,人教A版数学选修1-1 1.1.3,（第一课时）,歌德让路-德育名人小故事 歌德是18世纪德国的著名诗人、剧作家和思想家。 有一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲的往前走，一边傲慢地说： “对一个傻子我决不让路!”面对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，恭敬的闪到一边，礼貌的回答道 “呵呵，我正好相反。 结果故作聪明的批评家反倒自讨没趣。,一、新知启航站,思考：,你能从这个故事里，得出歌德与批判家的语言表达吗？,二、知识储备库,命 题,命题概念,命题的判断,真命题,假命题,命题的结构形式,四种命题,原命题

2、,逆命题,逆否命题,否命题,四种命题的关系,原命题：若p则q,逆命题：若q则p,否命题：若p则q,逆否命题：若q则p,【探究一】观察与思考,1、若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。 2、若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。 3、若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。 4、若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 思考：你能说出其中任意两个之间的关系吗？,四种命题之间的 关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,三、合作探究,智力比拼 游戏规则： 1、老师选定某一个组作为第一组回答指定问题

3、 2、若回答正确，则由该组选定下一组回答指定问题； 若回答不正确，则由上一组选定下一组回答指定问题； 3、本组回答对一个问题本组得2分，选定该小组的得1分,并组回答； 4、回答问题以以下为主： 5、活动结束后得分最高的小组为本节课的最佳小组。 （并且每人奖励金牌一枚）,【探究二】合作与讨论,1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，判断真假并填写真值表 （1）若一个角是直角，则它等于90 （2）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面 （3）相等的角是对顶角。 （4）质数都是奇数。,思考：原命题的真假与其它三种命题的真假的关系是什么？,结论： （1）两个命题互为逆否命题。它们有相同的

4、真假性。 （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,路边苦李,王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。,王戎回答说：“树在道边而多子，此李子是必苦的”。 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦的。,思考：王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？,小故事:,【探究三】讨论与创新,1、用反证法证明,已知：A， B， C是ABC的内角. 求证： A， B， C中至少有一个 不小于60,证明：,假设 ABC 的三个内角A，B，C都小于60，, A+B+C180,举一反三：证明：在 ABC 中，若C是直角， 则B 一定

5、是锐角.,2、举一反三：证明：在 ABC 中，若C是直角， 则B 一定是锐角.,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,当B是_时，则_ 这与_矛盾；,当B是_时，则_ 这与_矛盾；,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B+ C= 180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+ C180,三角形的三个内角和等于180,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，公理矛盾,所证命题成立,什么时候运用反证法呢？,动动脑,本节课我们学到了什么？,2、作业： 习题1.2A组1，2，3题,1、知识结构图,真假