机械优化设计方法第一章.ppt

1、机械优化设计方法,计划学时数：32学时 教材：机械最优化设计，刘惟信、孟嗣宗，北京：清华大学出版社，2002 主要参考书目： 1机械优化设计基础，高健编，北京：科学出版社，2000 2机械优化设计方法，陈立周，北京：冶金工业出版社，1997 3机械优化设计，王德人，北京：机械工业出版社，1996 4非线性规划，胡毓 达，高等教育出版社，1990,现代设计与分析研究所 林贵瑜 E-mail:,机械设计可认为这样一个过程：从对设计的基本要求和原始参数分析开始；获得各项设计所必须的数据；科学而合理地确定全部参数，从而构造出所设计的完整内容。随着科学技术的发展，设计方法逐步得到改进，尤其出现电子计算机

2、以后，传统设计法已逐步向现代设计法过渡。 1、机械设计的传统方法 机械设计的传统方法是以经验、感性、静态和手工式劳动为基础的一种设计方法，包括下列各种方法： （l）类比设计法 （2）试算法 （3）表格法 （4）图算法,第一章 绪论,1 引言,2、现代设计法 现代设计法是一个科学的、理性的、动态的和计算机化的过程。 （1）动向预测 （2）信号分析 （3）科学类比 （4）系统分析 （5）逻辑分析 （6）相似分析 （7）模拟分析 （8）优化设计 （9）有限元分析 （10）动态分析 （11）可靠性分析,最优化技术是一门较新的学科分支。它是上世纪五十年代初在电子计算机广泛应用的推动下才得到迅速发展，并成

3、为一门直到目前仍然十分活跃的新兴学科。最优化所研究的问题是在众多的可行方案中怎样选择最合理的一种以达到最优目标。 轰炸机最佳飞行位置的选择问题：飞机能 攻击敌舰而又不会被敌舰上的炮火所击中。 将达到最优目标的方案称为最优方案或最优决策，搜寻最优方案的方法称为最优化方法，关于最优化方法的数学理论称为最优化论。 最优化问题至少有两要素：一是可能的方案；二是要追求的目标。后者是前者的函数。如果第一要素与时间无关就称为静态最优化问题，否则称为动态最优化问题。 本科程专门讲授静态最优化问题。,3 最优化问题,最优化技术应用范围十分广泛，在我们日常生活中，在工农业生产、社会经济、国防、航空航天工业中处处可

4、见其用途。 比如我们自己所接触过的课题有：结构最优设计、电子器件最优设计、光学仪器最优设计、化工工程最优设计、标腔最优配方、运输方案、机器最优配备、油田开发、水库调度、饲料最优配方、食品结构优化等等。,因此，我们在学习本科程时要尽可能了解如何由实际问题形成最优化的数学模型。 为了便于大家今后在处理实际问题时建立最优化数学模型，下面我们先把有关数学模型的一些事项作一些说明。,最优化技术工作被分成两个方面，一是由实际生产或科技问题形成最优化的数学模型，二是对所形成的数学问题进行数学加工和求解。对于第二方面的工作，目前已有一些较系统成熟的资料，但对于第一方面工作即如何由实际问题抽象出数学模型，目前很

5、少有系统的资料，而这一工作在应用最优化技术解决实际问题时是十分关键的基础，没有这一工作，最优化技术将成为无水之源，难以健康发展。,所谓数学模型就是对现实事物或问题的数学抽象或描述。 建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描述所研究的系统，但要注意到过于简单的数学模型所得到的结果可能不符合实际情况，而过于详细复杂的模型又给分析计算带来困难。因此，具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后，通常也必须对模型进行必要的数学简化以便于分析、计算。 一般的模型简化工作包括以下几类： （1）将离散变量转化为连续变量。 （2）将非线性函数线性化。 （3）删除一些非主

6、要约束条件。,建立最优化问题数学模型的三要素： （1）决策变量和参数。决策变量是由数学模型的解确定的未知数。参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。 （2）约束或限制条件。 由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。 （3）目标函数。 这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。,4 最优化实例,例1.把半径为1的实心金属球熔化后，铸成一个实心圆柱体，问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小？ 解：决定圆柱体表面积有两个决策变量：圆柱体底面半径r、高h。 问题的约束条件是所铸圆柱

7、体重量与球重相等。即,即,问题追求的目标是圆柱体表面积最小。即 min,则得原问题的数学模型： s.t. Subject to.固定.,利用在高等数学中所学的Lagrange乘子法可求解本问题 分别对r，h，求偏导数,并令其等于零.有:,此时圆柱体的表面积为,例2.多参数曲线拟合问题 已知两个物理量x和y之间的依赖关系为: 其中a1，a2，a3，a4和a5待定参数,为确定这些参数,对x，y测得m个实验点:,试将确定参数的问题表示成最优化问题.,解:很显然对参数a1，a2，a3，a4和a5任意给定的一组数值,就由上式确定了 y关于x的一个函数关系式,在几何上它对应一条曲线,这条曲线不一定通过那m

8、个测量点,而要产生“偏差”.将测量点沿垂线方向到曲线的距离的平方和作为这种“偏差”的度量.即 显然偏差S越小,曲线就拟合得越好,说明参数值就选择得越好，从而我们的问题就转化为5维无约束最优化问题。即：,例3：两杆桁架的最优设计问题。由两根空心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p，两支座之间的水平距离为2L，圆杆的壁厚为B，杆的比重为，弹性模量为E，屈吸强度为。求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h及圆杆平均直径d。,受力分析图,圆杆截面图,桁杆示意图,解：桁杆的截面积为 ：,桁杆的总重量为：,负载2p在每个杆上的分力为：,于是杆截面的应力为： 此应力要求小于材料的屈吸极限，

9、即 圆杆中应力小于等于压杆稳定的临界应力。由材料力学知：压杆稳定的临界应力为 由此得稳定约束：,另外还要考虑到设计变量d和h有界。 从而得到两杆桁架最优设计问题的数学模型：,配料,每磅配料中的营养含量,钙,蛋白质,纤维,成本（元/ kg）,石灰石 谷物 大豆粉,0.380 0.00 0.00 0.001 0.09 0.02 0.002 0.50 0.08,0.0164 0.0463 0.1250,解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下: 设 x1，x2，x3是生产100kg混合饲料所须的石灰石、谷物、大豆粉的量（kg）。,例4.(混合饲料配合)以最低成本确定满足动物所需营养的最优混合饲料。下面举一个简化了的例子予以说明。 设每天需要混合饲料的批量为100kg，这份饲料必须含：至少0.8%而不超过1.2%的钙;至少22%的蛋白质;至多5%的粗纤维。假定主要配料包括石灰石、谷物、大豆粉。这些配料的主要营养成分为：,例5 如图所示，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法(x取何值)才能获得最大容积的箱子?,请注意优化设计目