数学老师与解题、说题

1、数学老师与解题、说题,教师解题是为了学生不解题，即避免学生盲目解题、解不必要的题、解太多的题。让大多数学生既提高数学解题能力，保持对数学的兴趣，又提高学习效率，拥有身心健康，这是我们追求的目标。,一、解题,（一）解题的重要性 中学数学的首要任务就是加强解题训练。 掌握数学就是意味着善于解题。 乔治.波利亚 解题是数学学习的中心. 学习数学就是学会解题. -单墫,怎样解题表（波利亚） 一、弄清题意 1.已知是什么？未知是什么？ 2.条件是什么？结论是什么？ 3.画出草图，引入适当的符号。,1952年2月2日，瓦尔登：“每个 大学生，每个学者，特别是每个 教师都应该读这本引人入胜的书”,解题 具有

2、游戏的性质。你疏离，会觉得它索然无味；亲近它，就会其乐无穷。我们大概都有过这样的经历，被一道题所困扰，废寝忘食，最后欣喜若狂。尽管我们无缘作出科学发现，但却可以享受和科学发现一样的崇高乐趣。这是数学老师特有的福分，能不能享受这种福分？则需要我们的解题自觉。（裴光亚）,（1）积累量变的过程 经常做题，训练思维。 精做常题，改善自我。 学做新题，与时俱进。 研做难题，提高水平。,尤其是一些“错”题抄来抄去抄错的或印刷错的如何发现？,（2）反思质变的追求 教师解题不为题。 题目归类变问题。 解法归类变方法。 过程总结取要点。,我们解题，一般是从以下几个类型：例题、习题、试题。,例题：经典的题，解释问

3、题的题。,习题：变式的题，融会贯通的题,试题：立意的题，鉴别水平的题。,解题为教学，多讲想法、思想。,三流的老师讲解题的方法，二流的老师讲解题的思路，一流的老师讲解思路产生的过程。,例题：经典的题，源于课本 如：新浙教版七下P72. 观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项 式之间的关系：（x+2）(x+3)=,你发现了什么规律？按你发现的规律 填空：,( + )x+,你能很快说出与（x+a）(x+b)相等的多项式吗？ 先猜一猜，再用多项式相乘的去处法则验证。,大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题请你简述这三大难题

4、分别是什么？,三等分角问题：将任一个给定的角三等分立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等,（2010浙江嘉兴，9，4分）若自然数n使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生 进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2349不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515253156产生进位现象如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ） A0.88 B0.89 C0.90 D0.9

5、1,如图,在O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点，,AM的延长线交O于E，DE交BC于N.求证:BN=CN,证明：连结AC和BD， 弦CD垂直于直径AB, BC=BD. BCD=BDC. OA=OC，OCA=OAC BDC=OAC，BCD=OCA BCDOCA 在CDN和CAM中, DCN=ACM，CDN=CAM, CDNCAM；,说题流程,说题目,说解法,说背景,说功能,（2010鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点,AE=EC， BAC=3DBC，BD= ，AB=_,（1）已知条件,（2）隐含条件,（3）问题,一、说题目,二、说解法,解法一：过点C作CFBD

6、，垂足为点F.,设AB长为x， 由DF+BF=BD 得：,解得：x=12,1,2,3,解法二：延长BA，过点D作DFAB，垂足为点F.,解得：x =6,2,设DF为x， BF+DF=BD,3,1,1=30,CAD=60,解法三：以点A为圆心，AB为半径画圆，作CFBD，垂足为点F .,1,解题时可能遇到的困难,（1）辅助线的添作,（2）解方程,等腰三角形的性质 直角三角形的判定 等边三角形的性质、判定 三角形的外角与内角 三角形的高线 解直角三角形 勾股定理 倍角 角的和与差 线段的和 点与圆的位置关系 垂径定理 圆周角定理 解一元一次方程,方程思想 转化归纳思想,三、说背景,构图,东,七（下

7、）1.3三角形的高线,构图,九（上）3.4圆周角,构图,九（上）3.2圆的轴对称性（垂径定理）,四、说功能,1.变式,2.一般性结论,3.拓展延伸,如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD， E是CB的中点,AE=EC，BAC=3DBC，BD= ，求四边形ABCD的面积.,变式1,改变问题,面积,变式2,如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD， E是CB的中点,AE=EC，BAC=3DBC， 设AB=x，BD= y，用含x的代数式表示y.,改变问题,函数,如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD， E是CB的中点,AE=EC，BAC=3DBC， AE、AC与BD交于点F、G，设AB的长为a，

8、图中任意两点之间的所有线段中，长度为a的概率是_.,变式3,改变问题,概率,如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=3DBC=90，BD= ， AB=_,变式4,简化条件,如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD， E是CB的中点,AE=EC，BAC=3DBC，求证：ADC是等边三角形.,变式5,弱化条件 改变问题,如图，四边形ABCD中，AB=AC=BC=AD， BAC=2DBC，BD= ， AB=_,变式6,改变条件,一般性结论1,已知：如图，AB=a，AC=b，BC=c，锐角B=，锐角C=，那么有：,a cos+b cos= c,一般性结论2,已知：如图，AB=AC=m，BC=n,BAC是钝角，锐角B=，那么有：,(m