自动控制原理第三章时域分析法

1、3章时域分析，3-1控制系统的时域指标3-2第一系统的时间响应3-3第二系统分析3-4控制系统的稳定性和代数基准3-5稳态误差的分析和计算，3-1控制系统的时域指标，所谓时域分析，即在时域内研究控制系统性能的方法，通过拉氏变换直接，以及，4，稳态过程：系统在正常信号作用下，时间t向无穷大时系统输出量的表示。1，典型输入信号：单位步长，单位灯，单位脉冲，单位加速度，正弦等，2，系统的时间响应实际应用控制系统，具有阻尼振动的大部分阶段响应：b，动态性能指标定义1延迟时间(delay time，td):响应曲线首次达到最终值的一半所需的时间。2.最大时间峰值响应曲线达到超过正常状态值h()的第一个峰

2、值所需的时间。3.曹征时间ts在正常状态值h()附近取误差带，通常将响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间称为曹征时间。ts越小，系统从一种平衡状态切换到另一种平衡状态所需的时间就越短。4.超出曹征%响应曲线超出正常状态值的最大偏差与正常状态值的比率。也就是说，过量表示系统反应过度的程度，过量不仅会使系统的每个组件在恶劣的工作条件下工作，还会延长曹征时间。5.振动数n在曹征时间内，响应曲线通过正常状态值的一半。tr、tp和ts表示控制系统反映输入信号的速度，而%和n表示系统动态过程的平滑度。系统的阻尼程度。其中ts和%是两个最重要的动态性能指标。3-2一次系统的时间响应，一次系统的数学

3、模型，结构图和闭环极点分布图是t表象系统惯性大小的重要参数。2.主系统的单位阶跃响应，特征：(1)初始斜率为1/t。(2)无超调(3)正常状态误差ess=0。基准测试：(1)延迟：td=0.69t (2)上升时间：tr=2.20t (3)曹征时间：ts=3t (=0.05)，曲线，示例1.ts 0.1肖佳(如果需要)。考试反馈系数应该是多少？-，解释：系统的闭环传递函数，第一系统单位脉冲响应，第三系统单位坡度响应，单位坡度响应曲线图：引入误差的概念：当时间t变为无穷大时，系统单位阶段响应的实际正常状态值与给定值的差值。也就是说，主系统单位坡度响应具有正常状态错误ess=t-(t-t)=t。从曲

4、线可以看出，主系统单位坡度响应达到正常状态时，具有与输入相同的斜率。如果时间上t落后，则存在ess=t的正常状态误差。主系统可以跟踪灯输入信号，但存在正常状态错误。、常识表明，跟踪误差随着时间的推移而增加，直到无穷大。因此，一级系统无法跟踪加速度输入函数。，第一系统单元加速响应，表3-第一系统对典型输入信号的响应，积分常数由零初始条件确定。典型二次系统的结构图如图3-5所示。系统的闭环传递函数是k是系统的开环放大系数，t是时间常数。3-3二次系统分析二次微分方程描述的系统称为二次系统。在控制工程实践中，二次系统使用得很广泛，并且许多高级系统在一定条件下可以对二次系统进行粗略研究，因此详细讨论和

5、分析二次系统的特点具有十分重要的现实意义。显示，(35)，表达式(3-5)的微分方程。这是二级系统。为了便于分析，将系统的传递函数重写为未阻尼的自然振动角度频率(简单地说，未阻尼的自然频率)、阻尼系数(或阻尼比)的形式。(3-6)，闭环特征方程如下：特征根为闭环传递函数的极点为1。当值为0 1时，系统特征方程具有负实数部分的共轭复合根系统的单位级响应具有阻尼振动特性(称为欠阻尼状态)。(图a)，2 .=1时，特征表达式具有两个相同的负真实根，称为临界阻尼状态。(图b) 3。在1中，特征表达式具有两个不相等的负真实根。这称为过阻尼状态。(图c) 4。=0时，系统在轭上有一对纯虚拟根，系统单位步长

6、响应称为无阻尼或零阻尼状态。(图d)下面区分阻尼(包括临界阻尼)和欠阻尼(包括零阻尼)，以研究二次系统的单位阶跃响应。2 .二次系统的单位级响应1。欠阻尼情况0 1，二次系统的闭环特征根是wn非阻尼振动频率或固有频率，也称为自然振动频率。系统作为单位步长信号输入时，系统输出量为曲线：欠阻尼二次系统的单位步长响应曲线根据金志洙规律衰减为稳定值。衰减速度取决于特征值的实际部分-wn大小，衰减振动的频率取决于特征根虚拟wd的大小。角度的定义，越小，超额调整量越大，稳定性越差，曹征时间越长。太大会使系统响应变得迟钝，曹征时间ts也会变长，速度也会下降。=0.7，调整时间最短，速度最快，超出曹征%5%，

7、平滑度也很好，因此=0.7称为最佳衰减比。注：对于超额数量的系统要求，一般系统总是希望超额调整较小。但是，为了提高系统的速度，很多人希望系统有一些过渡。例如，如果电动机速度调节系统中允许轻微超出电动机速度，则电动机速度跟踪特性更好。例如，在水泥混合控制系统中，如果放太多的水，就会渡边杏。因为控制系统可以添加水，但不能排水。、机器刀把系统。上图显示了徐璐不同值下二次系统的单位步长响应曲线。直观地，越大，超过%越小，响应的振动性越弱，稳定性越好。相反，越小，振动性越强，稳定性越差。值为0时，系统的零阻尼响应为：相等振动曲线，振动频率为wn wn。这称为无阻尼振动频率。另外，如果太大，例如系统响应缓

8、慢，曹征时间长，速度低。太小会导致响应开始速度快，tr和tp小，但振动强，响应曲线衰减慢，曹征时间ts也变长。下面具体介绍了欠阻尼二次系统的动态性能指标。1.上升时间tr定义为tr达到输出响应的第一个正常状态值所需的时间，因此应采取n=1。当wn恒定时，越小，tr越小。在特定时间点，wn越大，tr越小。2.高峰时间tp、所以当wn恒定的时候，越小，tp越小。在特定时间点，wn越大，tp越小。3.因为超%，所以超()是阻尼比的函数，与无阻尼振动频率wn的大小无关。%和的关系曲线，增加，%减少，通常为了获得良好的稳定和快速，衰减比在0.4-0.8之间，相应的超额量为25%-2.5%。4.根据曹征时

9、间ts定义，获取ts并不容易，但可以推导出wnts和的关系曲线。曹征时间不连续的示意图，值的微小变化会导致曹征时间ts的显着变化。=0.68(5%误差带)或=0.76(2%误差带)时，曹征时间ts最短。因此，典型的控制系统设计为不阻尼。曲线的不连续性是因为值的微小变化会导致曹征时间发生巨大变化。粗略计算时，通常使用阻尼正弦振动的包络衰减到误差带内所需的时间来确定ts。0.8时，经常去除这个。也就是说，设计系统时通常由所需的最大超额量确定，而曹征时间由无阻尼振动频率wn确定。大致可以表示为：两边的日志，结果：5。振动数n的定义：曹征时间内，响应曲线通过正常状态值的一半。td是阻尼振动的周期。2

10、.过度阻尼情况。1:00，二次系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，在这种情况下，闭环传递函数可以写为：也就是说，过度制动的辅助系统可以看作是两个时间常数不同的主系统的连接。如果系统的输入信号是单位阶跃函数，则系统输出量是拉氏逆变换。响应曲线如图：起始速度小，然后上升速度逐渐增加，达到特定值时减少，响应曲线与主系统不同。制动二次系统的动态性能指标主要是调整时间ts，根据公式求ts的表达式很困难，通常用计算机计算的曲线确定ts。阻尼二次系统曹征时间特性，如曲线所示，(临界阻尼)，示例1:已知单位反馈系统的传递函数将系统的输入量设置为单位步长函数，并在计算放大器增益ka=200时计算系统输出响应

11、的动态性能指标。当ka增加到1500或减少到ka=13.5时，系统的动态性能指标是什么？解决方案：系统的闭环传递函数为：根据欠阻尼二次系统动态性能指标的计算公式，得出：这表明ca越大，越小，wn越大，tp越小，%越大，曹征时间ts没有太大变化。系统不存在过阻尼状态、峰值时间、过偏和振动数，曹征时间粗略估计二次系统，估计大时间常数t的一次系统。也就是说，曹征时间比2 ka大得多。没有响应超调，但转换过程很慢。曲线为：汽车增加，tp减少调整放大器的收益，即仅按比例调整，很难兼顾系统的速度和稳定性。为了提高系统的动态性能，可以采用比例微分控制或速度反馈控制。也就是说，可以在系统中添加校正链接。范例2

12、 .下图说明了同时接受偏差信号和偏差信号微分双重控制的比例微分控制二次系统的引入。分析比例微分修正对系统性能的影响。系统开环传输函数，闭环传输函数：等效阻尼比：提高系统的阻尼比，以减少系统动态过程的过量量，缩短曹征时间，但开环增益k保持不变。引进不会影响系统的稳态精度，也不会改变系统无阻尼的振动频率wn。另外，添加了按比例微分控制的闭环零s=-1/td，不再应用计算动态性能指标的公式。稳态误差与开环增益成反比，因此适当选择开环增益和微分器的时间常数td，可以减少稳态误差，获得良好的动态性能。范例3 .图：是使用速度反馈控制的二次系统。分析速度反馈校正对系统性能的影响。解决方法：系统的开环传递函

13、数是形式的kt为速度反馈系数。系统的开环增益。(不引入速度反馈开环增益)k减少，增加了稳态误差，降低了系统的精度。闭环传递函数显然可以在不改变无阻尼振动频率wn的情况下增加系统的阻尼比，因此速度反馈可以提高系统的动态性能。等效阻尼比：在应用速度反馈校正时，为了补偿速度反馈引起的开环增益，必须适当地增加原系统的开环增益，适当地选择速度反馈系数kt，将阻尼比t增加到适当的值，从而减少系统的过量量，提高系统的响应速度。确保系统满足各种性能指标的要求。高阶系统的瞬态性能近似分析，高阶系统的闭环传递函数通常表示为：系统闭环极点全部是单极(在实际系统中大部分是)，单位阶跃响应的拉普拉斯变换是，相反，接近虚

14、拟轴的极点其分量衰减慢，系统的动态性能指标主要取决于对应于这些极点的分量。因此，通常可以忽略远离假想轴的极点产生的分量，而保留靠近假想轴的极点产生的分量。例如，例如，例如，结论：1)极与假想轴不同的0，远离极，则对应于该极的响应分量较小。2)如果极附近有0点，则可以忽略由该极引起的临时零部件。忽略了上述两种类型的极所引起的瞬态元件后，仍然存在一些通常与几个渡边杏的极相对应的瞬态元件。这些组件在系统的动态特性(通常称为优势极)中起主导作用。3-4控制系统的稳定性和代数判定，1 .稳定性的定义是，像球的平衡位置b点一样，被外部扰动从b点到点，在外力作用消除后，球围绕b点反复振动几次，最后回到b点，

15、球的运动是稳定的。(莎士比亚，哈姆雷特，稳定，稳定，稳定，稳定，稳定，稳定)，小球的位置在a或c点，在小扰动下，一旦偏离平衡位置，无论如何小球不再回到原来的位置，就不稳定了。(david aser，northern exposure，)定义：系统由于初始偏差，转换过程随着时间的推移逐渐减少，变为零，并且具有恢复平衡状态的性能时，系统称为渐近稳定性，即稳定性。相反，它不稳定。当我们扰动消失时，系统和平衡位置的偏差被视为系统的初始偏差。线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构参数，是系统的固有特性，与外部效果和初始条件无关。2 .稳定的充电条件将系统的闭环传输函数设置为：由于系统的初始条件为0，当输入理想的单位脉冲(t)时，系统的输出是单位脉冲切换函数k(t)，如果是，则系统稳定