固体物理-5-110525.ppt

1、第七章，电子在电场和磁场中晶体的运动，在一定条件下，将晶体中电子在外场中的运动视为准经典粒子，求解了外场中的波动方程，处理晶体中电子在外场中运动的方法如下：条件：外场弱且恒定，不考虑电子在不同能带之间的跃迁，不涉及电子的衍射和干涉；7.1准古典运动，1。波包和电子速度，让波包由以k0为中心的k范围内的波函数组成，并假设k很小，可以近似为不随k变化。对于某个k，布洛赫函数随时间是：在晶体中，波包可以由布洛赫函数随时间组成。在一维情况下，波包、序和分析波包的运动，只需要分析2个，即概率分布、序。波包的中心是w0，即如果波包被视为准粒子，粒子的速度是2/a，即在三维情况下，电子速度是0，条件是K很小

2、，以A为周期不会改变波包的形状，电子速度的方向是空间中能量梯度的方向，即沿着等能面的法线方向，电子速度是0。或者在一些特殊的方向上，它与的方向相同。一般来说，在空间中，等能面不是球面，所以的方向一般不是的方向。例如，在一维中，E(k)取能带底部和顶部的极值，在能带的某处，电子速度最大，自由电子的速度总是跟随能量。其次，电子的准动量(晶体动量)，函数原理：在外场中，电子所受的力，以dt时间表示，在平行于方向上，外场对电子所做的功，和的分量相等。当垂直于速度时，仍然可以用冲量定理证明外力的分量在垂直于速度的方向上是相等的，这是电子在外场作用下运动状态变化的基本公式。它的形式类似于经典力学中的牛顿定

3、律。碰撞过程中晶体中电子的准动量和电子贡献的动量为：3。电子的加速度和有效质量。晶体中电子准经典运动的基本关系式是：由此可以直接导出电子在外力作用下的加速度；1.在一维情况下，引入了电子的有效质量；在周期场中，电子的有效质量m*与K有关；2.三维分量形式：1，2，3，矩阵形式：牛顿定律：被二阶张量代替。电子的加速方向不一定与外力的方向一致。反有效质量张量是对称张量。如果kx，ky和kz作为张量的主轴方向，它可以对角化，并且逆有效质量张量是：在主轴坐标系中：例如：找到一个简单的立方体。3，即kx、ky、kz是张量的主轴，有效质量的三个主分量与J1成反比。如果原子间的距离越大，J1越小，那么有效质

4、量张量就退化为标量。在带的底部：=(0，0，0):在带的顶部，在带的底部和顶部的电子的有效质量是各向同性的。在带顶附近，有效质量总是负的。这是因为E(k)取带底和带顶的最小值和最大值，分别有正二价和负二价导数。有效质量是一个非常重要的概念，它将晶体中电子的准经典运动加速度与外力联系起来，有效质量包含了周期场对电子的影响。在正常情况下，有效质量是张量，在特殊情况下可以退化为标量。第四，有效质量的物理解释，电子的真实动量，以及一维情况下，周期场对电子的作用力(晶体力)是复杂的，并且经常不能预先知道。牛顿定律：电子的有效质量包含周期场的影响，所以有效质量不同于电子的惯性质量。这完全取决于晶格的大小、正负，即周期场对电子运动的影响。这种效应主要通过布里渊区边界附近的布拉格反射和电子与晶格之间的动量交换来反映。在能带的底部：电子的能量取最小值，电子从外场获得的动量大于电子给晶格的动量，因此它显示出正有效质量m * 0；晶体中的电子：f晶体0，所以m* m，在能带顶部：电子从外场获得的动量小于它给予晶格