第六章MATLAB.ppt

1、,二、控制系统的时域分析 1. 时域分析的一般方法 一个动态系统的性质常用典型输入下的响应来描述，响应是指零初 始条件下某种典型的输入作用下对象的响应，控制系统常用的输入 为单位阶跃函数和脉冲激励函数。在MATLAB的控制系统工具箱 中提供了求取两种输入下系统典型响应的函数step( )和impulse( )。 step( )求取系统的阶跃响应。其用法：,y,x=step(num,den,t) y,x=step(A,B,C,D,iu,t),t为选定的仿真时间，y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵，x为自动选择的状态变量的时间响应数据。,绘制系统阶跃响应曲线，可由如下格式完成： step(nu

2、m,den,t) or step(num,den) step(A,B,C,D,iu,t) or step(A,B,C,D,iu) 例1：已知系统的开环传递函数如下所示：,求出该系统在单位反馈下的阶跃响应曲线。 首先求出系统的闭环传递函数模型：,对系统进行仿真，执行下面的M文件： EXP4.M,num0=20; den0=1 8 36 40 0; t=1:0.1:10; numc=num0; denc=zeros(1,length(den0)-length(num0),num0+den0; numc denc tf(numc,denc) y,T,x=step(numc,denc,t); plot

3、(t,y,t,x); title(The Step Response) xlabel(Time_Sce); text(4,1.5,The Output); text(5,6.5,The State),运行结果如下所示：,numc = 20 denc = 1 8 36 40 20 Transfer function: 20 - s4 + 8 s3 + 36 s2 + 40 s + 20,其阶跃响应曲线如图所示：,impulse( )求取脉冲响应的函数，用法与step( )函数基本一致。 例子见例1，程序如EXP4-1.M。,%Exp4-1.M num0=20; den0=1 8 36 40 0;

4、 t=0:0.01:8; numc=num0; denc=zeros(1,length(den0)-length(num0),num0+den0; %numc,denc=cloop(num0,den0); a,b,c,d=tf2ss(numc,denc); y,x=step(a,b,c,d,1,t); y1,x1=impulse(a,b,c,d,1,t); subplot(2,1,1) plot(t,x); axis(0,10,-0.2,1.5); legend(x1,x2,x3,x4); hold on,plot(t,y); title(The Step Response); text(4,

5、1.3,The Step Output); subplot(2,1,2) plot(t,y1,t,x1) title(The Impulse Response); xlabel(Time_ Sce); text(3,0.3,The Impulse Output);,运行结果如右图：,2. 常用的时域分析函数 （见下表）,部分函数的用法举例如下： (1) initial( )求连续系统的零输入响应。用法如下： y,x,t=iniial(A,B,C,D,x0) y,x,t=iniial(A,B,C,D,x0,t) 例：某三阶系统如下所示：,当初始状态x0=1 0 0T时，求该系统的零输入响应。 执

6、行程序如下： A=1 1 0.5;2 2 0.3;1 4 0.1; B=0 0 1; C=0 0 1; D=0;,x0=1 0 0; t=0:0.1:20; initial(A,B,C,D,x0,t) title(The Initial Condition Response) (2) dinitial( )求离散系统的零输入响应。 用法如下： y,x,t=diniial(A,B,C,D,x0) y,x,t=diniial(A,B,C,D,x0,n) (3) lsim( )对任意输入的连续系统进行仿真，用法如下： y,x=lsim(A,B,C,D,u,t) y,x=lsim(A,B,C,D,u,

7、t,x0) y,x=lsim(num,den,u,t) 例：已知某系统如下所示,运行结果如下图：,求输入为正弦波的输出响应。 程序如下： num=1 6.8 13.85 8.05 den=1 11.2 46.4 88.4 77.4 25.2 t=0:0.2*pi:2*pi u=sin(t) lsim(num,den,u,t) 3. 时域分析应用实例 例1：典型二阶系统如下所示：,其中n为自然频率（无阻尼振荡频率），为阻尼系数，要求绘出当 n=4， 分别为0.1,0.2,1.0,2.0时系统的单位阶跃响应。,运行结果如下图：,程序如下： (SysStepko.M),wn=4; kosai=0.1

8、:0.1:1,2; figure(1) hold on for i=kosai num=wn.2; den=1,2*i*wn,wn.2 step(num,den) end title(The Step Response of Two Order System);,在过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应具有最短的上升时间，响应速度最快；在欠阻尼（0 1)响应曲线中，阻尼系数越小，超调量越大，上升时间越短。一般取=0.40.8。,运行结果如下图：,例2：对例1中的典型二阶系统，绘出当=0.6时， n取2,4,6,8,10,12时的单位阶跃响应。 程序如下： (SysStepwn.M),w=2:

9、2:12; kosai=0.6 figure(1) hold on for wn=w num=wn.2; den=1,2*kosai*wn,wn.2 step(num,den) end title(The Step Response of Two Order System);,运行结果如右图：,例3：一伺服系统的方框图如图所示，求d和e的值，使系统的阶跃响应满足：（1）超调量不大于40%，（2）峰值时间为0.8s。 由控制理论可知，对于二阶系统， 计算超调量和峰值时间的公式如下：,1+es,R(s),C(s),由此得：,伺服系统的传递函数为：,二阶系统的传递函数标准形式为：,比较二式得：,os

10、=40; tmax=0.8; z=log(100/os)/sqrt(pi2+(log(100/os)2); wn=pi/(tmax*sqrt(1-z2); num=wn2; den=1 2*z*wn wn2; t=0:0.02:4; c=step(num,den,t); plot(t,c); xlabel(Time-Sec); ylabel(y(t); d=wn2 e=(2*z*wn-1)/d title(The Step Response of Two Order System); grid;,程序如下： （SysStepde.M),运行结果如下图：,d =16.7331 e = 0.077

11、1,三、控制系统的频域分析 1. 频域分析的一般方法 1）对数频率特性图（波特图） 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和相频特性图。画对数频 率特性图时横坐标的单位为十倍频程（lgw）。 MATLAB提供了函数bode( )来绘制波特图，其用法如下： mag,phase=bode(num,den,w),例1：典型二阶系统如下所示：,绘制出当取不同值时的波特图。 取n=5， 取0.1:0.2:2时的波特图。 程序如下：(见Sysbodeko.M),wn=5; kosai=0.1:0.2:2; w=logspace(-1,1,100) %生成对数横坐标，区间为0.110 num=wn.2; for

12、 ii=kosai den=1 2*ii*wn wn.2; mag,pha,w1=bode(num,den,w); subplot(2,1,1); hold on semilogx(w1,mag); subplot(2,1,2); hold on semilogx(w1,pha); end subplot(2,1,1);,grid on title(Bode Plot); xlabel(Frequency(rad/sec); ylabel(Gain dB); text(5.5,4.5,0.1); subplot(2,1,2); grid on xlabel(Frequency(rad/sec)

13、; ylabel(Phase deg); text(4,-20,0.1); text(2.5,-90,2.0);,2） 极坐标图（奈奎斯特图） 对于频率特性函数G(j)，给出从- 到+ 的一系列数值，分别求 出Im(G(j)和Re(G(j)。以Re(G(j)为横坐标， Im(G(j)为纵坐 标绘制成极坐标频率特性图。,运行结果如下图：,MATLAB提供了函数nyquist来绘制系统的奈奎斯特图。 re,im,w=nyquist(num,den,w) re,im,w=nyquist(A,B,C,D) 例1：已知系统的传递函数如下所示：,求当K分别取1300和5200时，系统的极坐标频率特性图。,

14、程序如下：(Sysnyquist.M),k1=1300; k2=5200; w=8:1:80; num1=k1;num2=k2; den=1 52 100 0; %subplot(2,1,1); figure(1),nyquist(num1,den,w); axis(-1.0,0,-0.04,0.04); grid; %subplot(2,1,2); figure(2) nyquist(num2,den,w) grid;,3）频率响应 MATLAB提供了频率响应函数freqs( ),其用法如下： y=freqs(num,den,w) 例1：系统的闭环函数如下所示： 要求画出系统的幅频特性。 程

15、序如下：,运行结果如右图：,%Sysfreqs.M num=4; den=1 2 4; w=0:0.01:3 g=freqs(num,den,w); mag=abs(g); plot(w,mag); xlabel(Frequency -rad/s); ylabel(Magnitude); grid; axis(0 3 0.5 1.2) title(幅频特性),运行结果如右图：,2. 常用频域分析函数 (见下表：),频域分析应用实例 例1: 已知某开环系统如下所示：,要求（1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求 出系统的阶跃响应。（2）给系统增加一个开环极点p=2，求此时 的奈奎斯

16、特曲线，判断此时闭环系统的稳定性，并求出系统的阶 跃响应。 程序如下： （SysExp1.M),%SysExp1.M k=26;z=;p1=1 -6;p2=1 -6 2; num1,den1=zp2tf(z,p1,k); num2,den2=zp2tf(z,p2,k); t=0:0.01:5 subplot(2,2,1); nyquist(num1,den1); title(系统的奈奎斯特图),subplot(2,2,2) hold on numc1,denc1=cloop(num1,den1); y=impulse(numc1,denc1,t); y1=step(numc1,denc1,t)

17、; plot(t,y,t,y1) title(闭环系统的响应) legend(脉冲响应,阶跃响应) subplot(2,2,3) nyquist(num2,den2) title(增加一个开环极点后系统的奈奎斯特图); subplot(2,2,4) hold on t=0:0.1:3 numc2,denc2=cloop(num2,den2);,y2=impulse(numc2,denc2,t); y3=step(numc2,denc2,t); plot(t,y2,t,y3) title(增加一个开环极点后闭环系统的响应); legend(脉冲响应,阶跃响应,3) axis(0,3,-100,2

18、0);,运行结果如下图：,例2：线性时不变系统如下所示：,要求绘制系统的波特图和奈奎斯特图，判断系统的稳定性，如果系统稳定，求出系统稳定裕度，并绘制出系统的单位脉冲响应以验证判断绪论。,程序如下： （SysExp2.M）,%SysExp2.M a=-0.6 -1.044 0 0;1.044 0 0 0;0 0.9578 -0.7 -0.3162;0 0 0.3162 0; b=1;0;0;0; c=0 0 0 0.3162;d=0; w=logspace(-1,1,100); %生成对数横坐标，区间为0.110,figure(1);bode(a,b,c,d); figure(2); nyqui

19、st(a,b,c,d); figure(3); ac,bc,cc,dc=cloop(a,b,c,d); margin(a,b,c,d); figure(4); impulse(ac,bc,cc,dc);,运行结果如右图：,由图可以看出，奈奎斯特曲线没有包围（-1，0j）点一圈，同时开环系统所有极点都位于s平面左半平面，根据控制理论中的奈奎斯特稳定性判据，此构成的闭环系统是稳定的，图4也可以证实这一点。,例3：一个系统如下所示：,要求（1）找出系统的主导极点；（2）求出系统的低阶模型；（3）比较原系统与低阶模型系统的阶跃响应和频率响应。 deno=1 36 205 750; r=roots(de

20、no) 求得：r=-30.0000 -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i 因而传递函数可以写成如下形式：,因为极点s=-30远离原点。其对系统影响很小，可以忽略。因而系统的主导极点应该为-34i，于是系统的近似传递函数如下所示：,对两个系统的性能进行比较。程序如下：,%SysExp3.M num1=25;den1=1 6 25; %近似的二阶系统 num2=750;den2=1 36 205 750; %原三阶系统 figure(1); hold on; bode(num1,den1,r); bode(num2,den2,g); %比较频率响应 legend(近似的二

21、阶系统,原三阶系统) figure(2); hold on step(num1,den1,r); step(num2,den2,g); %比较单位阶跃响应 legend(近似的二阶系统,原三阶系统),运行结果如下图：,四、根轨迹分析方法 MATLAB绘制根轨迹的函数为rlocus(num,den,K)，num和den分别是 系统开环传递函数的分子和分母多项式系统，K为开环增益，K的范 围可以指定，若不给定K的范围，则隐含K从0变至+，该函数可以 精确地绘制出根轨迹。常用的根轨迹函数如下表：,根轨迹分析应用实例 例4：设系统的开环传递函数如下所示：,要求绘制出闭环系统的根轨迹，并确定交点处的增益

22、。 利用rlocus( )函数可绘出根轨迹，利用rlocfind( )函数可找出根轨迹 上任意一点处的增益和相应的极点，程序如下： (SysExp4.M),%SysExp4.M num=1 5;den=1 5 6 0; rlocus(num,den); k,p=rlocfind(num,den) %确定增益及相应的闭环极点 title(Root Locus); gtext(k=0.5) %用鼠标标示文本,执行时先绘制出根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出增益K及相应的极点。这时十字光标放在需要选取的根轨迹的交点处，可得如下数据：,Select a point in the

23、 graphics window selected_point = -0.8889 - 0.0445i k = 0.5083 p = -3.2274 -0.8863 + 0.0444i -0.8863 - 0.0444i,例5：已知开环传递函数如下所示：,要求绘制该系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当K=55和K=56时系统的闭环脉冲响应。程序如下： (SysExp5.M),%SysExp5.M num=1 2; den1=1 4 3; den=conv(den1,den1); k=0:0.1:150; figure(1) rlocus(num,den,k); title(Root Lo

24、cus); k,p=rlocfind(num,den); %检验系统的稳定性,Select a point in the graphics window selected_point = 0.0083 - 3.1522i k = 55.6381 p = -5.9866 0.0023 + 3.1553i 0.0023 - 3.1553i -2.0180,figure(2) k1=55; num1=k1*num; numc1,denc1=cloop(num1,den,-1); impulse(numc1,denc1); title(Impulse Response(K=55); figure(3)

25、 k2=56; num2=k2*num; numc2,denc2=cloop(num2,den,-1); impulse(numc2,denc2); title(Impulse Response(K=56);,利用rlocfind( )函数来找出根轨迹与虚轴的交点，并求得交点K=55.3479，当K55.3479时，闭环系统不稳定。这也可从K=55,56的脉冲响应曲线中看出。,6.3 控制系统设计与仿真,一 控制系统的根轨迹设计 方法：根轨迹超前校正设计 根轨迹滞后校正设计 用根轨迹设计校正装置的步骤如下： 1）根据性能指标，确定期望闭环的主导极点s1的位置。 2）确定校正装置零极点的位置，写

26、出校正装置传递函数,3）绘制根轨迹图，确定kc值。 4）校验，验算主导极点位置和校正后的系统性能。,根轨迹超前校正设计 A 根轨迹超前校正的几何法 设计步骤： (1) 根据要求的动态品质指标，确定闭环主导极点s1的位置。该点在复平面的相角为=(s1)。 （2）计算使根轨迹通过主导极点的补偿角c= 180o- (s1)。 （3）确定Gc(s)的零极点，使其附加增益最小：首先过s1做水平线s1B，则Bs10= ;做Bs10的平分线s1C;在线s1C两边做Ds1C= Es1C= c/2。线s1D与线s1E与负实轴的交战坐标分别为b,a，则可确定超前校正的零极点，如图所示：,在设计MATLAB程序时，

27、以下几个公式是必须要用到的： 令,令,令,令,例：已知具有单位反馈控制系统的开环传递函数为：,试设计超前校正装置，使系统满足： （1）最大超前量 （2）调整时间,解： （1）确定期望极点在S复平面的位置： 根据：,用以下语句求, sigma=0.3 zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2) 求得为： zeta=0.3579,即0.3579，取=0.3579，则解得n=16.76rad/s 根据根轨迹法则，给出以下MATLAB语句，求在S复平面上期望极点的位置： zeta=0.3579,wn=16.76; p=1 2*zeta*wn wn*wn

28、,roots(p) 运行得到：ans=-6.000115.6492i 则期望极点的位置为：s1,2=-6.000115.6492i (2)求校正补偿器的传递函数： 给出以下程序JiaoZhengtf.m计算校正的传递函数，程序清单如下： JiaoZhengtf.m s1=-6.0001+15.6492*i ng=1;dg=1 20 75 0; ngv=polyval(ng,s1); dgv=polyval(dg,s1); %多项式求值 g=ngv/dgv;zeta=angle(g); %求相角，angle相角函数 if zeta0;phic=pi-zeta;end %计算c if zeta0;

29、phic=-zeta;end,phi=angle(s1); zetaz=(phi+phic)/2;zetap=(phi-phic)/2; zc=real(s1)-imag(s1)/tan(zetaz); %计算校正器零极点 pc=real(s1)-imag(s1)/tan(zetap); nc=1 zc;dc=1 pc; nv=polyval(nc,s1); dv=polyval(dc,s1);kv=nv/dv; kc=abs(1/(g*kv); %确定校正器增益 if zeta0;kc=-kc;end; kc Gc=tf(nc,dc) 在MATLAB命令窗口运行JiaoZhengtf，可以得

30、到校正器kc和传函,kc =2.0700e+004,Transfer function: s + 3.841 - s + 73.12,即校正器传递函数为：,校正后的系统传递函数为：,（3）校验校正器计算是否符合要求： MATLAB提供自定义函数ste(),用于求系统单位阶跃响应的性能指标：超调量，峰值时间和调节时间。Ste()调用格式为： sigma,tp,ts=ste(y,t) y,t是对应系统阶跃响应的函数值与其对应的时间。 函数ste()定义如下： function sigma,tp ts=ste(y,t) %函数定义,mp,tf=max(y); cs=length(t); yss=y(

31、cs); sigma=(mp-yss)/yss; %计算超调量 tp=t(tf) %计算峰值时间 %计算调节时间 i=cs+1; n=0; while n=0, i=i-1 if i=1 n=1; elseif y(i)1.05*yss,n=1; end; end; t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1; n=0; while n=0 j=j-1 if j=1 n=1; elseif y(j)0.95*yss %选择5%的误差带 n=1; end;,end; t2=t(j); if t2t2 ts=t1 end elseif t2tp if t2t1 ts=t2 else t

32、s=t1 end end,根据校正后的结构与参数，调用函数ste()，给出上述例题系统的性能指标及阶跃响应曲线。程序如下： %计算系统超调量，峰值时间，调节时间。 global y,t s1=tf(20700,1 20 75 0); s2=tf(1 3.841,1 73.12); sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1); step(sys) y,t=step(sys); sigma,tp,ts=ste(y,t) 运行该程序，可得到系统的阶跃响应曲线，并有系统性能指标： 超调量：sigma=0.248930% 峰值时间：tp=0.2209 调节时间：ts=0.30370.

33、5s,控制系统的波特图设计 方法：波特图超前校正设计 波特图滞后校正设计 波特图滞后超前校正设计 和根轨迹法一样，波特图也是一种基于系统频率特性的系统设计方法，在工程中被大量采用。设计指标往往是表示系统快速性的幅值穿越频率c，表示相对稳定性的相位裕度和表示控制精度的稳态误差ess等。 1 波特图超前校正设计 设计步骤如下： （1）根据稳态性能要求，确定系统开环增益K； （2）根据开环增益K，画出校正前系统的波特图,并计算未校正系统的相位裕度1性能指标，以检测是否满足要求。,(3) 确定需要增加的最大相位超前角： 式中： 0为期望相位裕度， 1为原开环系统相位裕度。 （4）由 确定值及最大相位超

34、前角所对应的频率m，并 取新的幅值穿越频率cnew= m. （5）确定超前校正器传递函数：,（6）绘制校正后开环系统波特图，验算性能指标。 例：已知单位反馈系统开环传递函数为 ，试设计系统的相 位超前校正，使 系统：,（1）在斜坡信号r(t)=v0t作用下，系统的稳态误差ess0.001v0; (2) 校正系统的相位稳定裕度满足：420 480。 解： 1）求K0 在斜坡信号作用下，系统的稳态误差 ,可得：Kv=K=K01000s-1,取K0=1000s-1 即被控对象的传递函数为：,2）作原系统的波特图与阶跃响应曲线，检查是否满足要求。 在MATLAB命令窗口输入：（SysExpBode.M

35、) k0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2); mag,phase w=bode(k0*n1,d1); figure(1);,margin(mag,phase,w); %求幅值，相角裕度，穿越频率 hold on figure(2); s1=tf(k0*n1,d1); sys=feedback(s1,1); step(sys) 可以得到未校正系统的波特图与阶跃响应曲线图，如下图：,% BodeJiaoZheng1.m k0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2); sope=tf(k0*n1,d1); mag,phase,w=bode(sope); gama=4

36、5;mu,pu=bode(sope,w); gam=gama*pi/180; alfa=(1-sin(gam)/(1+sin(gam); abd=20*log10(mu);am=10*log10(alfa); ca=abd+am;wc=spline(abd,w,am); T=1/(wc*sqrt(alfa); alfat=alfa*T; Gc=tf(T 1,alfat 1),由上图可以看出，未满足题目中430480的要求 求超前校正器的传递函数： 根据相稳定裕度430480的要求，取450。程序如下：,Transfer function: 0.05443 s + 1 - 0.009339 s

37、+ 1,运行上述程序，得到：,即校正器传递函数：,（4）校验系统校正后是否满足要求： 根据校正后系统的结构与参数，给出程序如下：,% BodeJiaoZheng3 % 校验系统 k0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2); s1=tf(k0*n1,d1); n2=0.05443 1;d2=0.009339 1; s2=tf(n2,d2); sope=s1*s2; mag,phase,w=bode(sope); margin(mag,phase,w);,运行程序得到系统波特图如右图：,此时，相稳定裕量Pm=46.7deg,满足题目中430480的要求。 （5）计算校正后系统阶跃响

38、应曲线及其性能指标。 程序如下：,% BodeJiaoZheng4 % 系统校正后性能指标及阶跃响应曲线 global y t; k0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2); s1=tf(k0*n1,d1); n2=0.05443 1;d2=0.009339 1; s2=tf(n2,d2); sope=s1*s2; sys=feedback(sope,1); step(sys); %绘制阶跃响应曲线 y,t=step(sys); % 求出阶跃响应的函数值及其对应时间 sigma,tp,ts=ste(y,t) % 调用函数ste(),运行后得到结果如图所示； 以及系统性能指标：

39、Sigma=0.2909 tp= 0.0548 ts= 0.1060,三 极点配置 基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。 1. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为：,若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：,这时，闭环系统的状态空间模型为：,系统方框图如下：,2. 极点配置的MATLAB函数 在MATLAB控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。调用格式为： K=acker(A,B,P) 用于单输入单输出系统 其中：A，B为系统矩阵，P为期望极点向量，K为反馈增益向量。,K=pl

40、ace(A,B,P) (K,prec,message)=place(A,B,P) place()用于单输入或多输入系统。Prec为实际极点偏离期望极点位置的误差；message是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。 3. 极点配置步骤： （1）获得系统闭环的状态空间方程； （2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P； （3）利用MATLAB极点配置设计函数求取系统反馈增益K； （4）检验系统性能。 极点配置实例分析 例1:已知控制系统的系数矩阵为：,闭环系统的极点为s=-1，-2，-3，对其进行极点配置。 解：用acker()函数对系统进行极点配置，给出程序ExamA

41、cker1.m %极点配置,A=-2.0 -2.5 -0.5;1 0 0;0 1 0; B=1;0;0; P=-1 -2 -3; %极点配置 K=acker(A,B,P) %闭环系统矩阵 Ac=A-B*K %验证闭环系统牲特征值 eig(Ac),程序运行结果如下：,K = 4.0000 8.5000 5.5000 Ac = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0 ans = -3.0000 -2.0000 -1.0000,由运行结果可知，配置结果与题目要求相符，配置过程正确。 所以状态反馈控制器为： K=4 8.5 5.5 例2：已知控制系统系数矩阵为：,闭环系统的极点为s=-15i，-1

42、0，对其进行极点配置。 解：用place()函数对系统进行极点配置，给出程序ExamPlace.m,%极点配置 A=-0.1 5 0.1;-5 -0.1 5;0 0 -10;B=0;0;10; P=-1-5*i,-1+5*i,-10; %极点配置 K=place(A,B,P); %显示极点配置信息 K,Prec,Mes=place(A,B,P),程序运行结果如下：,K = -0.1404 0.3754 0.1800 Prec = 15 Mes = ,由运行结果可知，配置过程中没有出错和警告信息。 所以状态反馈控制器为： K=-0.1404 0.3754 0.18. 例3: 已知控制系统的传递函

43、数为 ，试判别系统的 可控性，并设计反馈控制器，使闭环系统极点为-2,-1i。 解：首先判别系统的可控性，然后对可控系统进行极点配置。程序 ExamPlace2.m如 下：,%判别系统的可控性 num=10;den=conv(conv(1,0,1 1),1,2); a,b,c,d=tf2ss(num,den);n=3; CAM=ctrb(a,b);,if det(CAM)=0; rcam=rank(CAM); if rcam=n disp(系统是可控的) p=-2,-1+i,-1-i; K=place(a,b,p); %极点配置 disp(系统反馈矩阵K，实际极点偏离期望极点的误差Prec,警

44、告信息Mes各为：) K,Prec,Mes=place(a,b,p) sys=ss(a-b*K,b,c,d); poles=pole(sys); step(sys/dcgain(sys),10); elseif rcamn disp(系统是不可控的) end elseif det(CAM)=0 disp(系统是不可控的) end,程序运行结果如下：,系统是可控的 系统反馈矩阵K，实际极点偏离期望极点的误差Prec,警告信息Mes各为： K = 1.0000 4.0000 4.0000 Prec = 15 Mes = 状态反馈系统的阶跃响应曲线：,状态观测器设计 1 状态观测器原理 设一线性能控

45、系统 ，状态反馈控制律u=R-Kx, 考虑采用状态观测器来估计系统状态变量，其结构如图所示：,状态观测器的动态方程为： 状态观测器的设计任务就是要使估计状态值 能迅速跟踪实际值x(t),使得：,因此，合理地选择增益矩阵H，使（A-HC）的特征值为任意期望的值，且当其绝对值足够大，可达到上述目标，因此，状态观测器的设计可归结为使用极点配置法来求观测器的增益矩阵H。 状态观测器的MATLAB函数 用MATLAB计算观测器的增益矩阵H可用函数place()或acker()。调用格式为： H=place(A,C,P) H=acker(A,C,P) P这观测器的期望极点值。 状态观测器设计实例 例：设系统的状态空间表达式为： 试设计一个状态观测器， 使极点-3，-4，-5。,解：首先检验系统是否完全能观测，对完全能观测的系统进行观测器的设计。给出设计程序（ExamObAcker.m)如下：,%判别系统的可观测性 a=0 0 2;1 0 9;0 1 0; b=3;2;1;c=0 0 1; n=3 ob=obsv(a,c); roam=rank(ob); if roam=n disp(系统是可观测的) p=-3 -4 -5; %状态观测器的设计 a1=a;b1=c; K=acker(a1,b1,p); H=K ahc=a-H*c elseif roam=n