正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.ppt

1、24.3 正多边形和圆,你还能举出更多正多边形的例子吗？,1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并能进行有关的计算. 3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形,正多边形： _，_的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边 形叫做正n边形.,三条边相等，三个角也相等（60）.,四条边都相等，四个角也相等（90）.,各边相等,各角也相等,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？,【想一想】,怎样找圆的内接正三角形？,怎样找圆的内接正方形？,怎样找圆的内接正n边形？,【想一想】,证明:AB=BC=CD=D

2、E=EA， AB=BC=CD=DE=EA， BCE=CDA=3AB， 1=2， 同理2=3=4=5， 又顶点A，B，C，D，E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接正五边形.,【例1】把圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.,【例题】,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,A,B,正多边形的有关概念:,O,A,B,G,R,a,.,中心角,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边

3、形的边长为a,边数为n， 圆的半径为R,它的周长为L=na.,正多边形的有关计算:,1.正八边形的每个内角是_度.,135,2.如图，正六边形ABCDEF内接于O，则CFD的 度数是（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5,C,【跟踪训练】,在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距,【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是 等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,【例题】【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的

4、周长和面积(精确到0.1m2).,【跟踪训练】求出半径为R的圆内接正三角形的边长、 边心距和面积.,【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R，,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,D,AB=,SABC=,边心距OD=,怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120,A,O,C,B,用量角器度量，AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO =30,问题2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,7

5、2,60,问题3：你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,【归纳】,借助圆画正多边形的方法：,1.用量角器等分圆. 2.尺规作图等分圆.,1.正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距 2.进行正多边形的有关计算. 3.借助圆画正多边形.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.下列图形中：正五边形；等腰三角形；正 八边形；正2n（n为自然数）边形；任意的平行 四边形.是轴对称图形的有_,是中心对称 图形的有_,既是中心对称图形，又是轴对 称图形的有_.,2.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是 _度，半径是_，边心距是 ，它的每一 个内角是_,60,1,120,3.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.,72,【解析】连接OB，OC 作OEBC，垂足为E，OEB=90， OBE=BOE=45，,RtOBE为等腰直角三角形，,A