（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（一）（通用）

1、综合模拟训练(一)1.如图所示，在金字塔PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AC和BD在点o相交，点e是PC的中点，op=oc，PAPD.验证：(1)PA平面BDE(2)bde飞机PCD。证明了：(1)当OE连通时，因为O是平行四边形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点。因为e是电脑的中点，所以运行经验功率放大器。因为运行经验平面BDE，pa平面BDE，所以PA平面BDE。(2)因为OEpa，PAPD，OEPD.因为op=oc和e是PC的中点，OEPC.因为PD平面PCD，PC平面PCD，PCPD=p，OE平面PCD。因为OE飞机BDE，BDE飞机PCD。2.(2020南通第一中学

2、模拟)已知函数f (x)=asin ( x ) b (A0，0)，以及一些自变量和函数值如下表所示。xx+0Pi？2f(x)24求：(1)函数f(x)的单调递增区间。(2)函数f(x)在(0，)中的全零。解决方法：(1)从问题的意义出发再解决一次 f (x)=2sin 2通过- 2k 2x 2k，kZ得到- k x - k，kZ，函数f(x)的单调递增区间是(k z)。(2)f(x)=2 sin+2=0。sin=-1.x(0，)， 2x 2 , 2x=，解是：x=。函数f(x)在(0，)中的零点是。3.(2020扬州四模式)众所周知，椭圆C的偏心率：=1 (Ab0)，左顶点为A，右焦点为F，A

3、F=5。(1)求出椭圆c的方程；(2)假设圆M的中心是R，点P是椭圆上的一个点，如果圆M与直线PA和PF相切，此时计算圆M的半径R。解：(1)椭圆偏心率为，左顶点为，右焦点为，自动对焦=5。B2=15，椭圆c的方程是：=1。(2)从问题的意义来看：A (-4，0)，F(1，0)，如果点P的坐标是(x0，y0)，那么=1当x0=1时，直线pf: x=1，与圆m相切，然后r=1-=，p，直线pa: y=(x 4)，即3x-4y 12=0，从点m到直线PF的距离是=r 直线PF与圆m相切当r=时，圆m与直线PA和PF相切。当x0=-4时，p点与a点重合，这不符合问题的含义；当x01和x0 -4时，直

4、线pa:y=(x-4)，pf: y=(x-1)为了简化，pa: y0x-(x0 4) y 4y0=0，PF:y0x-(x0-1)y-y0=0*圆M与直线PA和PF相切=ry00，y=15代入简化公式：x-1220 121=0，解为x0=1或x0=121-40)，当a3时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调下降；当a 3时，如果f(x)0，0 x ，F(x)在0处单调下降，如果f(x) 0，那么x 和f(x)在世界上单调增加。因为函数f(x)是(1，)上的单调递增函数，因此，a 3且1，因此a5。因此，实数a的最小值是5。方法2:因为函数f(x)是(1，)上的单调递增函数，因此，f(x)=a-

5、3-0适用于(1，)，因此，a 3适用于(1，)，当x 1，3 5时，a5。因此，实数a的最小值是5。(2)设g (x)=f (x) 3x=a (x-1)-2lnx，x(0，1)，所以g (x)=a-。(1)当a2时，因为x(0，1)，它2。因此，g(x)0，g(x)在(0，1)上单调递减。因此，g (x) min=g (1)=0，所以对于任何x(0，1)，g (x) g (1)=0，也就是说，对于任何x(0，1)不等式f (x) 3x 0，所以a2；当a 2时，从g(x)0，我们得到0 x ，g(x)单调下降。G (x) 0，x ，g(x)在世界上单调增加。因此，存在(0，1)，这使得g g

6、 (1)=0，这是不相关的。综上所述，实数a的取值范围是(-，2)。6.已知序列an的前n项之和为Sn，Sn=2an-1。(1)找到序列an的通项公式；(2)记住集合m=n | n (n 1) an，nN*，如果m中有三个元素，则求出的取值范围；(3)是否存在算术级数bn，使得A1BN A2B N-1 A3BN-2 ANB1=2n 1-N-2对所有nN*成立？如果存在，计算BN；如果不存在，请解释原因。解：(1)当n=1，S1=2a1-1，a1=1时。当n2时，sn=2an-1，获取sn-1=2an-1-1，-，an=2an-1，即=2 (n 2)。因此，an是一个几何级数，第一项为1，公比为

7、2，因此an=2n-1。(2)已知是,因此f (n)=,然后f (1)=2，f (2)=3，f (3)=3，f(4)=5，f (n)=的单调性研究如下。因为f (n 1)-f (n)=-=，因此，当n3，f (n 1)-f (n) 0，f (n 1) f (n)时，也就是说，f(n)单调递减。由于m中有三个元素，不等式的解数为3，所以2 即的取值范围为。(3)算术级数bn的存在使条件成立，当n=1时，a1b1=22-1-2=1，因此B1=1。当n=2时，a1b2 a2b1=23-2-2=4，所以B2=2。因此，算术级数bn的容差d为1，因此bn=n .设s=a1bn a2bn-1 a3bn-2 anb1，s=1n+2(n-1)+22(