（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（五）（通用）

1、综合模拟练习(5)1.棱锥体PABCD上的ABCD、ABCD、CD=2ab、平面PAD底面ABCD、pa-ad、e、f分别是CD和PC的中点，如图所示(1)pa底面ABCD；(2)郑智薰-平板垫；(3)平面BEF平面PCD。证明：(1)平面PAD底面ABCD和PA垂直于两个平面的相交AD，因此PA底面ABCD。(2)AB-de，AB=de，因为AB-CD，CD=2ab，E是CD的重点。所以四边形ABCD是平行四边形。所以BE-ad。另外，因为BE平板垫(3)BE CD，AD CD，AD CD，因为有AD，四边形ABED是平行四边形。(1)知道PA底部AD CD，因此，PACD，AD所以CD平面

2、BEF。和CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD。2.(2020海南中学模拟)已知ABC内置于单位源中，(1 tan a) (1 tan b)=2。(1)球面c；(2)求ABC面积的最大值。解决方案：(1)(1 tan a)(1 tan b)=2tan a tan b=1-tan atan b、tan c=-tan(a b)=-=-1，c=。(2)ABC的外接圆是单位圆。半径r=1在正弦定理中，c=2r sin c=，在余弦定理中，可以得到C2=A2 B2-2 ABCOS C。赋值数据可以获得2=a2 B2 ab 2ab ab=(2 ) ab。ab， ABC的面积s=ABS in c， AB

3、C面积的最大值为：3.在平面直角坐标系xOy中，椭圆c:=1的左侧顶点称为a，右侧焦点为f、p、q是椭圆c的两点，圆o: x2 y2=R2 (r0)。(1)如果存在PFX轴，并且直线AP与圆O相切，则得出圆O的方程式。(2)圆o的半径为点p，q等于kopkoq=-、求直线PQ被圆o截断的弦长的最大值。解决方案：(1)因为椭圆c的方程式=1，所以a (-2，0)，f (1，0)。由于pfx轴，p、根据对称，理想的p，线AP的方程式为y=(x 2)。X-2y 2=0。在圆o处与直线AP相切r=，因此，圆o的方程式为x2 y2=。(2)易于知道的圆o的方程为x2 y2=3。pqx轴，kopkoq=-

4、k=-，所以kOP=，XP=，此时直线PQ被圆O截断的弦长为2。当PQ与X轴不垂直时，线PQ的方程式为Y=KX B，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x20)。首先从Kopkoq=-中获得3x1x2 4y1y2=0。即3x1x2 4 (kx1 b) (kx2 b)=0。因此，(3 4k2) x1x2 4kb (x1 x2) 4b2=0。(*)联排除y，获得(3 4k2) x2 8kbx 4b2-12=0，然后用(*)样式替换x1 x2=-，x1x2=。简化2 B2=4k 2 3。中心o到直线PQ的距离d=，因此，直线PQ是由圆o修剪的弦长l=2=，因此，当k=0时，l的最大值为。总的来说

5、，由于2，直线PQ被圆O修剪的弦长的最大值是.4.(2020 Rugao中学模拟)在矩形材质ABCD中，AB=2，AD=4，如图所示。点p是材料ABCD的内部点，PE-ab是e，pf-ad是f，PE=(1)设定-FPN=，将四边形材料AMPN的面积S显示为的函数，表示的值范围。(2)确定点N在AD中的位置，以最小化四边形材质AMPN的面积S并获取最小值。解决方案：(1)在正交NFP下，pf=，fpn=，所以nf=tan ，所以s APN=napf=(1 tan )。在直角MEP中，PE=1，EPM=-，所以me=tanS APM=mape=1。所以s=s APN s APM=tan tan，(

6、2) s=tan tan=tan =1 tan ，从中得到t1，4。所以s= 2=2。并且仅当t=时，即tan =时，等号才成立。此时，an=，smin=2。当A: an=时，四边形材质AMPN的面积s最小，最小值为2。5.将fk(n)设置为n的k(kn)阶多项式。设定序列an的第一个a1=1、前n和Sn。对于任意正整数n，an sn=fk (n(1)如果k=0，则确定：序列an是等比序列。(2)确定所有自然数K，使数列an成为等差数列。解决方案：(1)证明：如果k=0，则可以设置fk(n)为常数f0(n)为常数F0 (n)=c (c为常数)。a1 S1=c，因为An sn=fk (n)始终成

7、立。也就是说c=2 a1=2。所以an sn=2，N2时an-1 sn-1=2，- 2an-an-1=0 (n 2，nn *)。如果An=0，则an-1=0，a1=0是已知矛盾。所以an0(nn *)。因此，数列an是第一个1，公费的等比数列。(2) (I)如果k=0，(1)知道，不符合碑文，被抛弃。()如果k=1，则f1 (n)=bn c(将b 0，b，c设定为常数)，所以an sn=bn c，N2时an-1 sn-1=b (n-1) c，得到了2an-an-1=b (n 2，nn *)。使数列an成为公差d(d为常数)的等差数列的步骤必须存在An=b-d(常量)。因为A1=1，所以an可以

8、是常数数列，其通项公式为AN=1(NN *)。因此，当k=1时，序列an为an=1(nn *)，此时f1 (n)=n 1。(iii)如果k=2，则设定F2 (n)=an2 bn c (a 0，a，b，c为常数)。所以an sn=an2 bn c，N2时an-1 sn-1=a (n-1) 2 b (n-1) c，2an-an-1=2an B- a(n2，n)。使数列an成为公差d(d为常数)的等差数列的步骤An=2an b-a-d和d=2a。考虑到A1=1，因此，an=1(n-1)2a=2an-2a 1(n-n *)。因此，当k=2时，数列an可以创建等差数列。通项公式为an=2an-2a 1(

9、nn *)。此时，F2 (n)=an2 (a 1) n 1-2a (a是非零常数)。当() k3时，如果序列an可以是等差列，那么在an sn的表达式中，n的最大次数为2，因此当k3时，序列an不能是等差列。摘要只有在k=1或2时，数列an才能成为等差数列。6.已知 r，函数f (x)=ex-ex- (xln x-x 1)的传导函数为g (x)。(1)从x=1得出曲线y=f (x)的切线方程式。(2)如果函数g(x)具有极值，则求出的值范围。(3)当x1时，当f (x)0恒定时，求的最大值。解决方案：(1) f (x)=ex-e- ln x，因此，在曲线y=f (x) x=1处，切线的坡率为f

10、 (1)=0，f (1)=0。因此，切线方程式为y=0。(2) g (x)=ex-e- ln x (x0)，g (x)=ex-。0时，g (x) 0总是成立的。因此，g(x)从(0，)单调递增。因此，此时g(x)没有承诺值。 0时，设定h (x)=ex-。H (x)=ex 0总是成立的。因此，h(x)从(0，)单调递增。在0 0，h=e-e 0，而h(x)是(0，)的连续函数。因此，只有h (x0)=0的x01，。总之， 0表示有唯一的x0 0，h (x0)=0。如果0 x x0，则h (x) 0，即g (x) x0，则h (x) 0，即g (x) 0因此，g(x)从(0，x0)单调递减，在(x0，)单调递增。因此，g(x)在x=x0中具有很小的值。因此，当函数g(x)具有极值时，的范围为(0，)。(3) g (x)=f (x)=ex-e- ln x (x0)，g (x)=ex-.G(x)0段成立时，xex段成立。如果您设定 (x)=xex (x 1)， (x)=(x 1) ex 0永远成立。因此，(x)在1，下单调地增加，因此(x)(1)=e，即e因此，当e时，g(x)从1，单调递增。此时，g (x) g (1)=0，即f(x)0，f(x)从1，单调