2020学年高中数学 1.2.1 几个常用的函数的导数学案 选修2-2（通用）

1、选修2-2 1.2第1课几种常用函数的导数首先，选择题1.以下结论不正确()A.如果y=0，那么y=0B.如果y=5x，y=5C.如果y=x-1，那么y=-x-2答案 D2.如果函数f (x)=，那么f(1)等于f(x)=A.0B .C.2D答案 D分辨率 f (x)=()=，因此，f (1)=，所以应该选择d。3.抛物线y=x2在点(2，1)的切线方程是()a . x-y-1=0 . x+y-3=0x-y+1=0 D.x+y-1=0回答答分辨率* f(x)=x2，f(2)=li=Li=1。切线方程是y-1=x-2，即x-y-1=0。4.如果f (x)=x3已知，则f (2)=(A.0 B.3

2、x2C.8 D.12答案 D分辨率 f (2)=(6 x 12)=12，因此d .5.众所周知，f (x)=x ，如果f(-1)=2，那么的值等于()a . 2 B- 2c . 3d-3回答答分辨率如果=2，则f (x)=x2。f(x)=2x，f(-1)=2(-1)=-2。因此，应该选择a。6.函数y=(x 1) 2 (x-1)在x=1时的导数等于()A.1 B.2C.3 D.4答案 D分辨率* y=x3 x2-x-1=4+4x+(x)2，y|x=1=li=Li4+4x+(x)2=4。因此，应该选择d。7.曲线y=x2在点p处的切线斜率为k，当k=2时，点p的坐标为()A.(-2，-8) B.

3、(-1，-1)C.(1，1) D答案 C分辨率让点p的坐标为(x0，y0)，y=x2,y=2x.k=2x0=2， x0=1， y0=x=1，即P(1，1)，所以c .8.如果f (x)=f (1) x2，则f(0)等于()A.0 B.1C.2 D.3回答答分辨率* f(x)=f(1)x2，f(x)=2f(1)x，f(0)=2f(1)0=0。因此，a .9.曲线Y=上点P(0，0)的切线方程为()A.y=-x B.x=0C.y=0 D .不存在回答乙分辨率y=y=-=曲线在P(0，0)处的切线斜率不存在，正切方程是x=0。10.质点沿直线运动的方程是s=，那么质点在t=3时的速度是()A.B.C

4、.D.回答答分辨率 s=-=li=，(3)=。因此，应该选择a。第二，填空11.如果y=x表示距离相对于时间的函数，y=1可以解释为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答物体以1的瞬时速度匀速运动【分析】根据导数的物理意义，y=1可以表示物体以1的瞬时速度匀速运动。12.如果曲线y=x2的切线平行于直线y=4x 6，则切点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 (2，4)分辨率让切点的坐标为(x0，x)、因为y=2x，切线k的斜率=2x0，并且切线平行于y=4x 6，所以2x0=4，并且解是x0=2，所以切点是(2，4)。13.通过抛物线y=x2上的点a的切线斜率为_ _ _ _

5、_ _ _ _ _。回答分辨率y=x2， y=xk=2=.14.(江苏，2020，8)点(ak，a)处函数为y=x2 (x0)的图像切线与x轴交点的横坐标为AK 1，其中kN*。如果a1=16，a1 a3 a5的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 21解析y=2x的切线方程，交点(ak，a)是Y-A=2ak (x-AK)，该切线与x轴的交点是(AK 1，0)，因此AK 1=AK，即级数ak是几何级数，第一项a5=1。第三，回答问题15.取点p (-2，0)作为曲线y=的切线，求切线方程。分辨率因为点p不在曲线y=上，因此，假设切点为Q(x0)，y =，交叉点q的切

6、线斜率是：=， x0=2，正切方程是y-=(x-2)，即x-2y 2=0。16.质点的运动方程为s=，质点的速度为-秒。分辨率* s=，s=-=li=-。-=-,t=4.也就是说粒子在第四秒的速度是。17.已知曲线y=。(1)求出点P(1，1)处曲线的切线方程；(2)求曲线交点Q(1，0)处的切线方程；(3)求斜率曲线的切线方程。分辨率y=， y=-。(1)很明显，P(1，1)是曲线上的一个点，所以P是一个切点，切斜率是函数y=P(1，1)的导数。即k=f (1)=1。因此，曲线在P(1，1)处的切线方程为Y-1=-(x-1)表示y=-x 2。(2)显然Q(1，0)不在曲线y=上。那么通过该点的切线的切点可以被设置为，那么切线斜率为k=f (a)=。那么切线方程是y-=-(x-a)。将Q(1，0)坐标代入等式：0-=(1-a)。解是a=，可以通过代入方程得到：切线方程是y=-4x 4。(3)假设切点坐标为，那么切线斜率为K=-=-，解为=，然后，。用Y=-(x-)或Y=-(x)代替逐点方程。切线方程是Y=-x或Y=-x-。18.找出x轴和